【文章內(nèi)容簡介】 法，把其他4名同學(xué)的前后位置放甲乙即可滿足甲乙不相鄰． 答：共有21600種不同的排法．…（10分） （3）首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進(jìn)行排列有A52， ∴不同的調(diào)整方法有 答：共有420種不同的調(diào)整方法．…（14分） ：（1）（x+）n的展開式中前3項的系數(shù)分別為：1，， 由于它們成等差數(shù)列，∴2=1+，化為n29n+8=0， 解得n=8或n=1（舍去）， 由（x+）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn， 令x=0，可得：a0==． （2）由二項式系數(shù)的單調(diào)性可得：最大，可得：． （3）的展開式的通項公式：Tr+1==x8r， 由，解得2≤r≤3， ∴r=2或3． ∴系數(shù)最大的項是：7x5或7x6． 【解析】 1. 解：班主任站在正中間，有A66=720種； 班主任站在正中間且女生甲、乙相鄰，有4A22A44=192種； ∴班主任站在正中間且女生甲、乙不相鄰，排法的種數(shù)為720192=528種． 故選：D． 利用間接法，求出班主任站在正中間的所有情況；班主任站在正中間且女生甲、乙相鄰的情況，即可得出結(jié)論． 本題考查計數(shù)原理的運用，考查排列知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 2. 解：根據(jù)題意，分3種情況討論： ①、若小張選擇火車，由于火車共有10個車次，則有10種選法； ②、若小張選擇飛機，由于飛機共有2個航班，則有2種選法； ③、若小張選擇長途汽車，由于長途汽車共有12個班次，則有12種選法； 故從甲城市到乙城市共有10+2+12=24種選法； 故選：C． 根據(jù)題意，按選擇的交通工具不同分3種情況討論，分別求出每種情況下選法的數(shù)目，由加法原理計算可得答案． 本題考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用，注意依據(jù)題意，進(jìn)行分類討論． 3. 解：首先5名形象大使，每個地方至少1名那么只有兩種分法：3和2，再分配到香港、澳門、臺灣，按照排列組合原理， 第一種分法C53A33=60種，第二種分法C52C32A33=90種，合計60+90=150種． 故選C． 先分組，有兩種分法：3和2，再分配到香港、澳門、臺灣，故可求． 本題主要考查排列組合的應(yīng)用，涉及到先分組再排列，屬于基礎(chǔ)題． 4. 解：某班有男生26人，女生24人，即共有50人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)50， 故選A． 某班共有50人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，即可得出結(jié)論． 本題考查排列知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題． 5. 解：第一類，甲、乙兩人只有一人參賽，有C21C43A44=192種， 第二類，甲、乙兩人同時參賽，從4人中選2人排列形成了3個空，把甲乙兩人插入，故有A42A32=72種， 根據(jù)分類計數(shù)原理，共有192+72=264種， 故選：D． 由題意可以分兩類，第一類，甲、乙兩人只有一人參賽，第二類，甲、乙兩人同時參賽，根據(jù)分類計數(shù)原理可得． 本題考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是正確分類，以及不相鄰用插空，屬于中檔題． 6. 解：不妨設(shè)5名同學(xué)分別是A，B，C，D，E， 對于A同學(xué)來說，第二天可能出現(xiàn)的不同情況有去和不去2種， 同樣對于B，C，D，E都是2種，由分步乘法計數(shù)原理可得， 第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為22222=25（種）． 故選：B． 直接利用分步乘法計數(shù)原理得答案． 本題考查分步乘法計數(shù)原理，是基礎(chǔ)的計算題． 7. 解：集合P={x，y，z}，Q={1，2，3}， 要求映射f：P→Q中滿足f（y）=2， 則要構(gòu)成一個映射f：P→Q，只要再給集合P中的另外兩個元素x，z在集合Q中都找到唯一確定的像即可． x可以對應(yīng)集合Q中三個元素中的任意一個，有3種對應(yīng)方法， 同樣z也可以對應(yīng)集合Q中的三個元素中的任意一個，也有3種對應(yīng)方法， 由分布乘法計數(shù)原理，可得映射f：P→Q中滿足f（y）=2的映射的個數(shù)共有33=9（個）． 故選：D． 由映射的概念，要構(gòu)成一個映射f：P→Q，只要給集合P中的元素在集合Q中都找到唯一確定的像即可，前提有f（y）=2，則只需給元素x，z在Q中找到唯一確定的像，然后由分布乘法計數(shù)原理求解． 本題考查了映射的概念，關(guān)鍵是對映射概念的理解，借助于分布乘法原理使問題的解決更為簡潔明快，是基礎(chǔ)題． 8. 解：由題意，利用排除法，五位女演員全排，有種方法， 插入四位男演員，女演員甲站兩側(cè)，有2種方法， 所以不同的排法有2種． 故選：A． 由題意，利用間接法，五位女演員全排，有種方法，插入四位男演員，女演員甲站兩側(cè)，有2，即可求出不同的排法． 本題考查利用排列知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，正確運用間接法是關(guān)鍵． 9. 解：由題意知有一個盒子至少要放入2球， 先假設(shè)A、B可放入一個盒里，那么方法有C42=6， 再減去AB在一起的情況，就是61=5種． 把2個球的組合考慮成一個元素， 就變成了把三個不同的球放入三個不同的盒子， 那么共有A33=6種． ∴根據(jù) 分步計數(shù)原理知共有56=30種． 故選A． 先假設(shè)A、B可放入一個盒里，那么方法有C42，減去AB在一個盒子的情況，就有5種，把2個球的組合考慮成一個元素，就變成了把三個不同的球放入三個不同的盒子，得到結(jié)果． 本題考查分步計數(shù)原理，考查帶有限制條件的元素的排列問題，兩個元素不能同時放在一起，或兩個元素不能相鄰，這都是常見的問題，需要掌握方法． 10. 解：∵選定一件上衣時，有不同顏色的褲子3條， ∴有3種不同的穿衣方案， ∴共有34=12種不同的搭配方法， 故選：C． 當(dāng)選定一件上衣時，有3種不同的穿衣方案，那么有4件上衣，讓34即可得出． 本題主要考查了計數(shù)原理的運用，解題的關(guān)鍵是找到所有存在的情況． 11. 解：在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品， 共有C1003種結(jié)果， 至少有1件次品的對立事件是沒有次品， 沒有次品的事件有C943， ∴至少有1件次品的不同取法有C1003C943， 故選C． 在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的對立事件是沒有次品，沒有次品的事件有C943，得到至少有1件次品的不同取法用所有減去不合題意的． 本題考查分步計數(shù)原理，是一個基礎(chǔ)題，解題時可以從正面來考慮，至少有一件次品包括有一件次品，有兩件次品，有三件次品，分別寫出結(jié)果再相加． 12. 解：根據(jù)題意，將5名游客分別坐甲、乙兩個游艇，每個游艇至少安排2名游客， 先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，有C52=10種情況， 再將2組對應(yīng)2個游艇，有A22=2種情況， 則互不相同的安排方法的種數(shù)為102=20； 故選：B． 根據(jù)題意，將5個人分到2個游艇，可先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，再將2組對應(yīng)2個游艇，由排列、組合公式，可得每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意理解“每個游艇至少安排2名游客”的意義，分析得到可能的分組情況． 13. 解：第一步分步：由題意把8人分為以下三組（1，3，4），（2，2，4），（2，3，3）， 分組的種數(shù)為C81C73++=280+210+280=770種， 第二步，分配，每一種分法都有A33=6種， 根據(jù)分步計數(shù)原理，共有7706=4620種， 故選：C． 先分組，求出分組的種數(shù)，注意平均分組和不平均分組，再分配，根據(jù)分步計數(shù)原理可得． 本題考查排列組合的實際應(yīng)用，考查了分組分配的問題，關(guān)鍵是分組是平均分組還是不平均分組，屬于中檔題． 14. 解：先選取一個空盒，然后把四個不同禮品分別裝在4個不同的盒子里，故有C51A44=120種， 故選：D． 先選取一個空盒，然后把四個不同禮品分別裝在4個不同的盒子里（即全排列），根據(jù)分步計數(shù)原理可得． 本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵先選取一個空盒，屬于基礎(chǔ)題． 15. 解：甲，乙、丙三位教師安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有A63=120種， 其中丁沒有連續(xù)的安排，安排甲，乙、丙三位教師后形成了4個間隔，任選3個安排丁，故有A33C43=24種， 故并且丁至少要有兩天連續(xù)安排12024=96種， 故選：B． 利用間接法，先排沒有限制條件的種數(shù)，再排除丁沒有連續(xù)的種數(shù)，問題得以解決． 本題考查了排列組合的分配問題，采取間接法，屬于中檔題． 16. 解：點集，得到{（1，1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27）}，從中選選3點，有C53=10種， 當(dāng)?。?，1），（0，0），（1，1）時，三點在同一條直線上，不能構(gòu)成三角形，故要排除， 故則由U中的任意三點可組成101=9個不同的三角形． 故選：C． 先求出點集U，在任選三點，當(dāng)?。?，1），（0，0），（1，1）時，三點在同一條直線上，不能構(gòu)成三角形，故要排除，問題得以解決． 本題考查了簡單的組合問題，關(guān)鍵是要排除不能構(gòu)成三角形的種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 17. 解：根據(jù)題意，要在4個候選城市投資4個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個， 則分3種情況討論， 每個城市恰有一個項目：A44=24． 有一個城市兩個項目，另兩個城市1個項目：C41C32A42=144． 恰有兩個城市，每個城市2個項目：C42A42=72共24+144+72=240種， 故選：C． 根據(jù)題意，分3種情況討論，①每個城市恰有一個項目，②有一個城市兩個項目，另兩個城市1個項目，③恰有兩個城市，每個城市2個項目，分別計算其情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計算可得答案． 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，解題時，要根據(jù)題意，認(rèn)真分析，根據(jù)“在同一個城市投資的項目不超過2個”的條件，確定分類討論的依據(jù)． 18. 解：先排甲有兩種方法，再把乙丙兩人捆綁在一起，看做一個復(fù)合元素，和剩下的3人全排，故有=96種， 故選：C． 先排甲有兩種方法，再把乙丙兩人捆綁在一起，看做一個復(fù)合元素，和剩下的3人全排即可． 本題考查了分步計數(shù)原理，相鄰問題用捆綁，屬于基礎(chǔ)題． 19. 解：根據(jù)題意，①先給A、B兩所希望小學(xué)分配電腦，若每個學(xué)校2臺，由于電腦型號相同，故只有1種情況， 其次將剩余的2臺電腦分給其他3所小學(xué)， 若一所小學(xué)2臺，其他的沒有，有3種情況， 若2所小學(xué)各1臺，其他的一所小學(xué)的沒有，有C32=3種情況， ②若A、B兩所希望小學(xué)其中一所得3臺，另一個2臺，有2種情況， 其次將剩余的1臺電腦分給其他3所小學(xué)，有3種情況， 共32=6種情況， ③若給A、B兩所希望小學(xué)分配3臺電腦，有1種情況， ④若A、B兩所希望小學(xué)其中一所得4臺，另一個2臺，有2種情況， 綜合可得，共6+6+1+2=15種情況； 故選B． 根據(jù)題意，按A、B兩個學(xué)校分得電腦的數(shù)目，分4種情況討論，分別求出各種情況下的分配方法的數(shù)目，進(jìn)而相加可得答案． 本題考查分類加法計數(shù)原理，注意分類討論時，按一定的順序，做到不重不漏． 20. 解：由于8個不同的小球放入3個不同的小盒，要求每個盒子中至少有一個球，且每個盒子里的球的個數(shù)都不同，則8個不同的小球可以分為（5，2，1），（4，3，1）， 第一類為（5，2，1）時，C85C32C11A33=1008種， 第二類為（4，3，1）時，C84C43C11A33=1680種， 根據(jù)分類計數(shù)原理，可得共有1008+1680=2688種， 故選：B． 由于8個不同的小球放入3個不同的小盒，要求每個盒子中至少有一個球，且每個盒子里的球的個數(shù)都不同，則8個不同的小球可以分為（5，2，1），（4，3，1），根據(jù)分類計數(shù)原理可得． 本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 21. 解：任意選取C95=126種，其中都是男醫(yī)生有C65=6種， 于是符合條件的有1266=120種． 故答案為：120． 利用間接法，即可解答． 直接法：先分類后分步；間接法：總數(shù)中剔除不合要求的方法，這種問題是排