【文章內(nèi)容簡介】 便于隨時觀察以助記憶，我們把被乘數(shù)(實數(shù))布在算盤左邊適當?shù)奈恢?，把乘?shù)(法數(shù))布于右邊(熟練時乘數(shù)可默記進行計算)。一、 乘法定位法數(shù)的位數(shù)分為正位、零位和負位。一個數(shù)有幾位整數(shù)就叫“正幾位”，如：3560 (正四位)、35．6(正二位)，3．65(正一位)。如果是純小數(shù)就要，按其首位所在的位置，也可以根據(jù)小數(shù)點后邊連續(xù)“0”的個數(shù)，分為零位或負幾位。純小數(shù)小數(shù)點后邊沒有連續(xù)的“0”叫“零位”，如0．50．308等等，純小數(shù)后邊有幾位連續(xù)的 “0”就叫“負幾位”，如0．012(負一位)、0．0026(負二位)、0．000,704(負三位)，以此類推。珠算計算因在算盤上沒有固定的個位，又是用空檔表示“0”，所以定位是很重要的。在算盤上有幾檔數(shù)，如123，定位不同就表示不同的數(shù)，如121212300或12．1．23等等，所以用珠算計算必須掌握定位方法，定出得數(shù)的個位。我國古老的算書就很強調(diào)：“凡算之法，先識其位”。這里我們介紹三種便于掌握和較普遍應用的定位法，即“公式定位法”、“移檔定位法”和“固定個位擋定位法”。 “公式定位法”，也叫通用定位法。這個方法不只適用于各種乘除法，就是在筆算、心算、計算尺、計算機上也廣泛應用。我們以珠算乘法為例，加以介紹。乘法公式定位法：一般地講m位的被乘數(shù)與n位的乘數(shù)相乘，乘積的位數(shù)有兩種可能，一是(m+n)位；一是(m+n一1)位。在乘法運算時可歸納為三種情況： (1)被乘數(shù)的首位數(shù)字與乘數(shù)的首位數(shù)字相乘要進位時，積的位數(shù)等于m+n (被乘數(shù)位數(shù)+乘數(shù)位數(shù))，如：605300=181,500，積首小，乘積的位數(shù)等于m+n(3位+3位=6位)；0．040．008=0．00032 積首小，乘積的位數(shù)等于m+n，即：－1+(—2)=—3(位)；98．750．036=3．555積首小，乘積的位數(shù)等于m+n即：2+(－1)=1位。 (2)被乘數(shù)的首位數(shù)字與乘數(shù)的首位數(shù)字相乘不進位時，一般地說，積的位數(shù)等于m+n1(被乘數(shù)位數(shù)+乘數(shù)位數(shù)—1)，如：1545=675(2位+2位—1位=3位)；3562．34=833．04(3位十1位—1位=3位)。 (3)被乘數(shù)的首位數(shù)字與乘數(shù)的首位數(shù)字相乘，雖然不進位，但后幾位相乘加入仍然進位時，積的位數(shù)是m+n(被乘數(shù)十乘數(shù))，如：4826=l，248(2位+2位＝4位)。又如：1,953，1250．512=1,000,000(7位+0位=7位)。對于第三種情況，初看二因數(shù)首位之積并不進位，實際上因數(shù)的后幾位數(shù)較人，結(jié)果仍進位。這類算題經(jīng)常會遇到。因此，公式定位法在計算前定位可能出錯，在計算后定位較妥。為避免上述情況卜定位出錯，可用“移檔定位法”。二、珠算乘法（一） 珠算乘法的分類由于珠算歷史悠久，歷年來產(chǎn)生和流行的乘法種類很多，己形成很多體系和尚未形成體系的許多算法。諸多算法中若按其運算順序分類，可以分成兩大類：“前乘法”和“后乘法”。1．前乘法：指在珠算乘法運算時，先從實數(shù)的首位起至二位三位以至末位，分別依次與乘數(shù)的首位至末位相乘，在被乘數(shù)的位置改變算珠得出積數(shù)。這樣的運算順序叫前乘，也叫上乘。前乘法是對應后乘法而言，我國古代使用最早的是前乘，后來逐漸被后乘所代替，而近年來，前乘法又有了發(fā)展，于是凡不屬“后乘”的，均稱為前乘。它包括的方法有“前乘”、“空盤前乘”、“空盤乘”等。2．后乘法：后乘是指在珠算乘法運算時，先從實數(shù)的末位起乘的方法，也叫“下乘法”。運算的順序一般先從實數(shù)的末位，末二位，至首位，分別與乘數(shù)相乘，在實數(shù)位置改變算珠，得出積數(shù)。后乘法包括“留頭乘”、“破頭乘”，“隔位乘”、“掉尾乘”、 “扒皮法”、“補數(shù)乘”等。（二）前乘法前乘法，也叫巔乘或逆乘，運算時從被乘數(shù)、乘數(shù)的高位算起。[實訓步驟]第一步，布數(shù)時，乘數(shù)有幾位有效數(shù)字，就于算盤左端空幾檔布上被乘數(shù)，把乘數(shù)布入算盤右邊或默記。第二步，用頭乘法，即從被乘數(shù)的首位、二位、三位……以至末位，逐位分別與乘數(shù)的首位，二位、三位……至末位相乘，在被乘數(shù)的位置改變算珠，得出積數(shù)。第三步，運算時乘數(shù)有幾位有效數(shù)字，就從被乘數(shù)字前幾檔算起。第四步，定位方法：適用于公式定位。 [例3．5] 48．56370=17967．2解：算盤左端空兩檔布實數(shù)4856，乘數(shù)370布于右端(二位有效數(shù)字)，實數(shù)4856依次乘以37，用口訣：四三12，八三24，五三15，六三18；四七28，八七56，五七35，六七42，原數(shù)變?yōu)椋?79，672。按公式定位法，積首小，所以積的位數(shù)為：m+n=2 +3=5，所以17，967．2為所求積。珠算乘法，乘積由被乘數(shù)改成，乘數(shù)和被乘數(shù)是左右布數(shù)，若用前乘法運算，隔位多，不易對準位，容易出錯。尤其是做多位乘法時，用前乘法運算，乘積和被乘數(shù)容易混在一起發(fā)生錯誤，所以珠算適用后乘。因此，珠算產(chǎn)生以后多用后乘，故前乘法后來幾乎被后乘法所代替。但珠算前乘法也有它的優(yōu)點，由于它是從實、法兩數(shù)的高位逐位算起，和讀數(shù)一致，便于做“空盤前乘”，又當乘數(shù)末尾有效數(shù)字是“1”時，用前乘法運算，把被乘數(shù)本身可看成是被乘數(shù)乘于1的部分積，可減少運算手續(xù)，由此又導出減一前乘法、空盤前乘法、空盤乘法。1．減一前乘法減一前乘法，就是把被乘數(shù)布在算盤上，再把乘數(shù)的末尾有效數(shù)字減去“1”后布在算盤上(或默記住)，與被乘數(shù)做前乘，并把積加在原被乘數(shù)對應的位上。這樣被乘數(shù)就成了實數(shù)與乘數(shù)1相乘的部分積，自然地加到積中，也省去了前乘法被乘數(shù)字逐位變積的過程。但須注意：在布被乘數(shù)時，前面的空檔要按原乘數(shù)的檔數(shù)計算。例如：乘數(shù)為91時，是兩位數(shù)，減“1”后為90，是一位數(shù)，而在布被乘數(shù)時，前面應空兩檔；又所謂“減一”是從乘數(shù)末尾數(shù)字中減1，而不是從數(shù)值中減1。例如：乘數(shù)是860減1布數(shù)時，是850，而不是859。 [例3．6] 87691=79，716算盤左邊空兩檔布被乘數(shù)876，乘數(shù)91末尾減1布于右(或默記)。用前乘法以87690加在原布被乘數(shù)上。原數(shù)變?yōu)椋?9,716。按公式定位法，積首小，所以積的位數(shù)為：m+n=2+3=5，所以79,716為所求積。2．空盤前乘法用前乘法做乘法運算時，被乘數(shù)和乘數(shù)均不撥入算盤上，而是把題目放在旁邊，照題目做乘法運算，邊算邊把部分積累加在算盤對應的檔次上。[實訓步驟]（1）將題目放在算盤左邊，以備看題進行運算。（2）先用被乘數(shù)的首位，從首至尾乘以乘數(shù)的各位，從算盤左第一檔起算，把部分積逐次加在算盤上；（3）再用被乘數(shù)的次位與乘數(shù)從首至尾相乘，從算盤左第二檔起算，把部分積逐位加在算盤上；其他各位數(shù)字依此類推，直至把全數(shù)算完；（4）最后用公式法定位。[例3．7] 486279=135,594運算如下：(1)先以被乘數(shù)首位4279。從算盤左邊第一檔起算：四二0四七2四九36，將部分積逐次加入算盤，得出1，116。(2)以被乘數(shù)次位8279。從左第二檔起算：八二1八七5八九72，逐次加入算盤中，得出13,392。（3）再以被乘數(shù)第三位6279，從左第三檔起算：六二12，六七42，六九54，逐次加入盤內(nèi)，得出135,594。（4）根據(jù)公式定位法，因為m=3，n=3，積首小，積位數(shù)是m+n=3+3=6(位)所以，135,594為所求積。 （三）后乘法凡是從被乘數(shù)的末位數(shù)碼起，同乘數(shù)首位至末位依次相乘的方法就叫后乘法。后乘法按積的位置分為隔位乘法和不隔位乘法，后乘法中主要有破頭乘法、留頭乘法、掉尾乘法。1．破頭乘法破頭乘法是將被乘數(shù)、乘數(shù)分別置于算盤左、右兩端，然后從被乘數(shù)的末位數(shù)碼起，同乘數(shù)首位至末位依次相乘，乘得的第一位積(首碼積)可以將被乘數(shù)中實施乘的那個數(shù)破去變?yōu)榉e，也可以將首碼積置在被乘數(shù)乘的那個數(shù)后，乘完本輪積后再將實施乘的那個數(shù)破去。因此破頭乘法又分為隔位破頭乘法和不隔位破頭乘法。（1）隔位破頭乘法此法又稱為隔位后乘法、隔位頭乘法，當前應用不廣。[實訓步驟] (1)置數(shù)與定位。將被乘數(shù)置于算盤左端(一般從左起第一檔撥入)，默記乘數(shù)(或置入算盤右端)。運算完后，運用公式法定位。 (2)運算順序。用乘數(shù)的首位至末位依次與被乘數(shù)的末位至首位相乘。 (3)乘積的記法。乘數(shù)是第幾位，乘積的十位數(shù)就放在被乘數(shù)本位右邊第幾檔上，其個位數(shù)就在十位的右一檔加上。隔位破頭乘法，在開始時不需要破去被乘數(shù)本位，直到全部乘完乘數(shù)時，才將其撥去成空檔，此空檔把被乘數(shù)與乘積隔開，界限分明，故稱隔位破頭乘法。 [例3．9] 多位數(shù)乘—位數(shù)：4657=3，255將被乘數(shù)置入算盤左端，默記乘數(shù)定積的個位。 用被乘數(shù)的末位數(shù)至首位同乘數(shù)依次相乘，由公式法定位：積首小，位相加。積為：3，255。 [例3．10] 多位數(shù)乘多位數(shù)：465789=366，885將被乘數(shù)置于左端，默記乘數(shù)，用被子數(shù)的末位數(shù)“5”同乘數(shù)首位至末位依次相乘，撥去被乘數(shù)的末尾數(shù)字5：用被乘數(shù)的十位數(shù)“6”，同乘數(shù)首位至末位依次相乘，乘畢撥去被乘數(shù)6；用被乘數(shù)的百位數(shù)“4”，同乘數(shù)首位至末位依次相乘，乘畢撥去被乘數(shù)4。運用公式法定位。積首小，位相加，積為366，885。（2）不隔位破頭乘法一般我們稱此法為破頭乘法。在被乘數(shù)與乘數(shù)各位數(shù)碼相乘時，因為一開始就要把被乘數(shù)的實施乘的那個數(shù)碼變?yōu)槭状a積的起位(破本位)，故稱為不隔位破頭乘法，也稱為頭乘法、變頭乘、當頭乘、仙人脫衣法等。[實訓步驟] (1)置數(shù)與定位。將被乘數(shù)置于算盤左端(—般從左起第一檔撥入)，默記乘數(shù)(或置入算盤右端)。運算完后，運用盤上公式法定位。 (2)運算順序。第一，用乘數(shù)的首位至末位依次與被乘數(shù)的末位至首位依次相乘。 (3)乘積的記法。乘數(shù)是第幾位，乘積的個位數(shù)就撥在被乘數(shù)本檔右邊第幾檔上，積的十位數(shù)就在個位的左一檔加上。 [例3 ．11]多位數(shù)乘一位數(shù)：4657＝3,255 (1)先在算盤左邊第一檔起撥被乘數(shù)465入盤，默記乘數(shù)7。 (2)用乘數(shù)7去乘被乘數(shù)末位5( 一開始就要破本位)，口訣“七五35”，把被乘數(shù)末位5改成乘積的十位數(shù)3，在右檔加上個位數(shù)5。(3)用乘數(shù)7去乘被乘數(shù)次末位6；首位4口訣“六七42；“四七28。用公式定位法定位，積為3,255。 [例3．12] 多位數(shù)乘多位數(shù)：465789=366,885將被乘數(shù)置入算盤左端，默記乘數(shù)，用被乘數(shù)的末位數(shù)“5”，同乘數(shù)首位至末位依次相乘，(一開始就要破本位)，口訣“七五35”，把被乘數(shù)末位5改成乘積的十位數(shù)3，在右檔加上個位數(shù)5；用被乘數(shù)的十位數(shù)6，同乘數(shù)首位至末位依次相乘；用被乘數(shù)的百位數(shù)4，同乘數(shù)首位至末位依次相乘運用公式法定位。積首小，位相加，積為366,885。三、簡捷乘法（一）省乘法省乘法亦稱省略乘法，截尾乘法。它是根據(jù)計算結(jié)果要求的合理精確度，用四舍五入法刪掉乘數(shù)與被乘數(shù)中某些位數(shù)上的數(shù)字，運用近似計算的方法，省略一些計算過程，并對積數(shù)的尾數(shù)加以適當處理，用以提高計算效率的一種計算方法。省略乘法把計算截至在不影響精確度的檔次上。[實訓步驟]第一步：先把被乘數(shù)撥入算盤上，用截位公式求所需要的位數(shù)碼。截取公式m＋n+精確度+保險系數(shù)1位。截留位碼后，其末位定為壓尾檔(又稱截止檔)。第二步：將截取后的被乘數(shù)，從它的末位數(shù)起，最好用破頭乘法與乘數(shù)相乘。各位相乘的積，一律加到截止檔為止，以下各檔都省去不乘。第三步：截止檔下檔的數(shù)，若滿5時，應在截止檔上多撥入l(即四舍五入)。 [例3．1 7] 8．326725 3．62851=30．21(準確到0．01) (1)先用截取公式求出位數(shù)碼：m+n＋精確度+保險系數(shù)1位=5位，按固定個位檔法撥被乘數(shù)入盤，記住小數(shù)點保留兩位，再加保險系數(shù)1位，末位看做壓尾檔，計算時算到壓尾檔為止。 (2)被乘數(shù)末位7乘以乘數(shù)首位3，“七三21”，壓尾檔下一位1舍去，乘數(shù)3以下的數(shù)可不再乘了，盤面數(shù)為83,262。 (3)被乘數(shù)的第二位6乘以乘數(shù)6即可，“六三18”，“六六36，壓尾檔下—位6進上來，盤面數(shù)為83,224。 (4)被乘數(shù)倒數(shù)第三位2乘以乘數(shù)2即可，“二三0“二六1“二二04”，壓尾檔下一位數(shù)4舍去，盤面數(shù)為83,096。 (5)被乘數(shù)倒數(shù)第四位3乘以乘數(shù)8即可，“三三09”、“三六18”、“三二06”，“三八24”，壓尾檔下一 位4舍去，盤面數(shù)為81,184。 (6)被乘數(shù)首位8乘以乘數(shù)5即可，“八三24”、“八六48”、“八二 16”、“八八64”、“八五40”，得積數(shù)為30,212，最后得數(shù)為30．21。（二）因數(shù)交換法在乘法中，被乘數(shù)和乘數(shù)的位置相互交換所得的乘積不變，叫做“乘法交換律”。根據(jù)這條定律，凡是兩個數(shù)相乘，其中任何一個數(shù)都可以作為被乘數(shù)或乘數(shù)，乘數(shù)和被乘數(shù)都叫做乘積的因數(shù)。在珠算操作時，為了運算方便，可以把兩個因數(shù)交換位置，叫“因數(shù)交換法”。因數(shù)交換，可按下列情況確定： (1)把中間帶0的因數(shù)作為被乘數(shù)，計算時不用計算，超過—位即可，較為簡捷；反之，如果把它作為乘數(shù)，必須跳位計算，容易串位出差錯。 (2)以有效數(shù)字少的因數(shù)作為被乘數(shù)，計算時連貫性強，用后乘法則可減少加積次數(shù)和減少撥去被乘數(shù)的次數(shù)，較為簡捷。 (3)以一個包含l或9的因素作為被乘數(shù)，因為1或9可分別用簡捷法的“定身乘”和“補數(shù)乘”，使運算方便。 (4)以一個適于應用簡捷法計算的因數(shù)作為被乘數(shù)。如選擇含有相同數(shù)字的因數(shù)作被乘數(shù)，可用“跟蹤乘”，使運算方便。[練習題]一、積的定位練習1．指出下列各數(shù)的位數(shù)369( ) 25,801( ) 7,482( ) 24,000( ) 0．749( ) 0．0875( ) 1．00624( ) 30．004( ) 7,364．02( ) 0．00258( )2．根據(jù)括號內(nèi)指出的位數(shù)，確定各數(shù)的數(shù)值3456(三位) 7865(負二位) 743(O位) 7925(負一位) 2(負六位)9375(二位) 8(四位) 6543(負三位) 72(八位)3．把下列各題用移