【文章內(nèi)容簡介】 例子中，體現(xiàn)微元法特色的地方在于：，但卻用來表示；；。2. 的旋轉(zhuǎn)體體積，方法是取如上圖陰影部分所示的一個薄餅型形體，可得微元法核心式 。其中 是薄餅的底面積，薄餅與 旋轉(zhuǎn)面相交的圓圈成的面積是 ,∵，∴；同理薄餅與 旋轉(zhuǎn)面相交的圓圈成的面積是 ， 二者相減即得薄餅底面積。核心式中的 是薄餅的高。這個例子中的薄餅其實并不是上下一般粗的圓柱，而是上大下小的圓臺，但將其視為上下等粗來求解，這一點也體現(xiàn)了微元法的特色。3. ，半徑為 ，密度 ， 其中 指球內(nèi)任意一點到球心的距離。方法是取球體中的一個薄球形形體，其內(nèi)徑為 厚度為 ，對于這個薄球的體積有 ，其中是薄球表面積，是厚度。該核心式可以想象成是將薄球展開、攤平得到一個薄面以后再用底面積乘高得到的。由于很小，故可認為薄球內(nèi)質(zhì)量均勻，為，則薄球質(zhì)量，積分可得結(jié)果。本例中“用內(nèi)表面的表面積乘以薄球厚度得到核心式”、“將內(nèi)的薄球密度視為均勻”體現(xiàn)了微元法的特色。通過以上三個例子談了一下了我對微元法特點的一點認識。這種方法的靈活運用必須通過自己動手做題體會才能實現(xiàn)，因為其中一些邏輯表面上并不符合常規(guī)思維，但也許這正是研究生入學(xué)考試出題老師喜歡微元法的原因。關(guān)于定積分的應(yīng)用，以下補充列出了定積分各種應(yīng)用的公式表格：求平面圖形面積求旋轉(zhuǎn)體體積（可用微元法也可用公式）左圖中圖形繞軸旋轉(zhuǎn)體的體積，繞軸旋轉(zhuǎn)體得體積左圖中圖形繞軸旋轉(zhuǎn)體的體積，繞軸旋轉(zhuǎn)體得體積已知平行截面面積求立體體積 求平面曲線的弧長 高數(shù)第十章《多元函數(shù)微分學(xué)》復(fù)習(xí)本章內(nèi)容時可以先將多元函數(shù)各知識點與一元函數(shù)對應(yīng)部分作對比，這樣做即可以將相似知識點區(qū)別開以避免混淆，又可以通過與一元函數(shù)的對比來促進對二元函數(shù)某些地方的理解。本章主要內(nèi)容可以整理成一個大表格：二元函數(shù)的定義（略）相似一元函數(shù)的定義（略）二元函數(shù)的連續(xù)性及極限：二元函數(shù)的極限要求點以任何方向、任何路徑趨向時均有（、）。如果沿不同路徑的不相等，則可斷定不存在。不同一元函數(shù)的連續(xù)性及極限：一元函數(shù)的極限與路徑無關(guān)，由等價式即可判斷。二元函數(shù)在點處連續(xù)性判斷條件為：存在且等于相似一元函數(shù)在點處連續(xù)性判斷條件為且等于二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)定義二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)定義分段函數(shù)在分界點處求偏導(dǎo)數(shù)要用偏導(dǎo)數(shù)的定義相似一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義：分段函數(shù)在分界點處求導(dǎo)數(shù)需要用導(dǎo)數(shù)定義二元函數(shù)的全微分：簡化定義為：對于函數(shù)，若其在點處的增量可表示為，其中為的高階無窮小，則函數(shù)在處可微，全微分為，一般有相似一元函數(shù)的全微分：簡化定義為：若函數(shù)在點處的增量可表示為，其中是的高階無窮小，則函數(shù)在該點可微，即，一般有二元函數(shù)可微、可導(dǎo)、連續(xù)三角關(guān)系圖連續(xù) 可導(dǎo) 可微不同二元函數(shù)可微、可導(dǎo)、連續(xù)三角關(guān)系圖連續(xù) 可導(dǎo) 可微多元函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)設(shè)，，且都可導(dǎo)，則對的全導(dǎo)數(shù)不同一元函數(shù)沒有“全導(dǎo)數(shù)”這個概念，但是左邊多元函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)其實可以從“一元復(fù)合函數(shù)”的角度理解。一元復(fù)合函數(shù)是指、時有。與左邊的多元函數(shù)全導(dǎo)數(shù)公式比較就可以將二式統(tǒng)一起來。多元復(fù)合函數(shù)微分法復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式：設(shè)、則有。對于多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，在考研真題中有一個百出不厭的點就是函數(shù)對中間變量的偏導(dǎo)數(shù)、仍是以為中間變量的復(fù)合函數(shù)，此時在求偏導(dǎo)數(shù)時還要重復(fù)使用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法。這是需要通過足量做題來熟練掌握的知識點，在后面的評題中會就題論題作更充分的論述。相似一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式如上格所示，與多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式相似，只需分清式子中與的不同即可多元隱函數(shù)微分法求由方程確定的隱含數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，可用公式：，對于由方程組確定的隱含數(shù)、可套用方程組一元復(fù)合函數(shù)、參數(shù)方程微分法對一元隱函數(shù)求導(dǎo)常采用兩種方法：，在方程兩邊同時對求導(dǎo)一元參數(shù)方程微分法：若有則關(guān)于這一部分，多元與一元的聯(lián)系不僅是“形似”，而且在相當(dāng)大程度上是相通的，在考研真題中此處與上面的多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)是本章的兩個出題熱點，屢屢出現(xiàn)相關(guān)題目，在后面的評題中有更多討論。多元函數(shù)的極值極值定義：函數(shù)在點的鄰域內(nèi)有定義，且對于其中異于點的任一點，恒有或，則稱為的極小/大值，方程組的解稱為函數(shù)的駐點。相似一元函數(shù)的極值極值定義：函數(shù)在點的鄰域內(nèi)有定義且對于其中異于該點的任一點恒有或，則稱為的極小/大值，方程的解稱為函數(shù)的駐點。取極值的充分條件函數(shù)在點的鄰域內(nèi)有連續(xù)二階偏導(dǎo)，且滿足、若或則為極小值點；若或則為極大值點。大綱對于多元函數(shù)條件極值的要求為“會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值”，是一種比較簡單而且程式化的方法。一元函數(shù)則無對應(yīng)的內(nèi)容。相似取極值的充分條件函數(shù)在點的鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且滿足、則：若，則為極小值；若，則為極小值 高數(shù)第十章《重積分》大綱對于本章的要求只有兩句：、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會計算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。這一部分在歷年真題中直接考到的情況很少，但卻經(jīng)常涉及，尤其是在關(guān)于曲線、曲面積分的題中，一般都需要將曲線、曲面積分轉(zhuǎn)化為重積分來計算結(jié)果。關(guān)于二重積分的性質(zhì)，可以結(jié)合二重積分的幾何意義和定積分的對應(yīng)性質(zhì)來理解，因為理解幾何意義有利于解應(yīng)用性問題，而且定積分和二重積分的性質(zhì)定理幾乎是一一對應(yīng)的，對比起來很直觀。在做二重積分的題時常用的是更換積分次序的方法與幾個變換技巧，這一點在后面評題時會有針對性的討論。2 線性代數(shù)部分 線代第一章《行列式》、第二章《矩陣》第一章《行列式》、第二章《矩陣》是線性代數(shù)中的基礎(chǔ)章節(jié)，有必要熟練掌握。第一章行列式的核心內(nèi)容是求行列式，包括具體（數(shù)字型）行列式的計算和抽象行列式的計算，其中具體行列式的計算又有低階和n階兩種類型；主要方法是應(yīng)用行列式按行\(zhòng)列展開定理和化為上下三角行列式求解，還可能用到的方法包括：行列式的