【文章內容簡介】 例子中，體現微元法特色的地方在于：，但卻用來表示；；。2. 的旋轉體體積，方法是取如上圖陰影部分所示的一個薄餅型形體，可得微元法核心式 。其中 是薄餅的底面積，薄餅與 旋轉面相交的圓圈成的面積是 ,∵，∴；同理薄餅與 旋轉面相交的圓圈成的面積是 ， 二者相減即得薄餅底面積。核心式中的 是薄餅的高。這個例子中的薄餅其實并不是上下一般粗的圓柱，而是上大下小的圓臺，但將其視為上下等粗來求解，這一點也體現了微元法的特色。3. ，半徑為 ，密度 ， 其中 指球內任意一點到球心的距離。方法是取球體中的一個薄球形形體，其內徑為 厚度為 ，對于這個薄球的體積有 ，其中是薄球表面積，是厚度。該核心式可以想象成是將薄球展開、攤平得到一個薄面以后再用底面積乘高得到的。由于很小，故可認為薄球內質量均勻，為，則薄球質量，積分可得結果。本例中“用內表面的表面積乘以薄球厚度得到核心式”、“將內的薄球密度視為均勻”體現了微元法的特色。通過以上三個例子談了一下了我對微元法特點的一點認識。這種方法的靈活運用必須通過自己動手做題體會才能實現，因為其中一些邏輯表面上并不符合常規(guī)思維，但也許這正是研究生入學考試出題老師喜歡微元法的原因。關于定積分的應用，以下補充列出了定積分各種應用的公式表格：求平面圖形面積求旋轉體體積（可用微元法也可用公式）左圖中圖形繞軸旋轉體的體積，繞軸旋轉體得體積左圖中圖形繞軸旋轉體的體積，繞軸旋轉體得體積已知平行截面面積求立體體積 求平面曲線的弧長 高數第十章《多元函數微分學》復習本章內容時可以先將多元函數各知識點與一元函數對應部分作對比，這樣做即可以將相似知識點區(qū)別開以避免混淆，又可以通過與一元函數的對比來促進對二元函數某些地方的理解。本章主要內容可以整理成一個大表格：二元函數的定義（略）相似一元函數的定義（略）二元函數的連續(xù)性及極限：二元函數的極限要求點以任何方向、任何路徑趨向時均有（、）。如果沿不同路徑的不相等，則可斷定不存在。不同一元函數的連續(xù)性及極限：一元函數的極限與路徑無關，由等價式即可判斷。二元函數在點處連續(xù)性判斷條件為：存在且等于相似一元函數在點處連續(xù)性判斷條件為且等于二元函數的偏導數定義二元函數的偏導數定義分段函數在分界點處求偏導數要用偏導數的定義相似一元函數的導數定義一元函數的導數定義：分段函數在分界點處求導數需要用導數定義二元函數的全微分：簡化定義為：對于函數，若其在點處的增量可表示為，其中為的高階無窮小，則函數在處可微，全微分為，一般有相似一元函數的全微分：簡化定義為：若函數在點處的增量可表示為，其中是的高階無窮小，則函數在該點可微，即，一般有二元函數可微、可導、連續(xù)三角關系圖連續(xù) 可導 可微不同二元函數可微、可導、連續(xù)三角關系圖連續(xù) 可導 可微多元函數的全導數設，，且都可導，則對的全導數不同一元函數沒有“全導數”這個概念，但是左邊多元函數的全導數其實可以從“一元復合函數”的角度理解。一元復合函數是指、時有。與左邊的多元函數全導數公式比較就可以將二式統(tǒng)一起來。多元復合函數微分法復合函數求導公式：設、則有。對于多元復合函數求導，在考研真題中有一個百出不厭的點就是函數對中間變量的偏導數、仍是以為中間變量的復合函數，此時在求偏導數時還要重復使用復合函數求導法。這是需要通過足量做題來熟練掌握的知識點，在后面的評題中會就題論題作更充分的論述。相似一元復合函數求導公式如上格所示，與多元復合函數求導公式相似，只需分清式子中與的不同即可多元隱函數微分法求由方程確定的隱含數的偏導數，可用公式：，對于由方程組確定的隱含數、可套用方程組一元復合函數、參數方程微分法對一元隱函數求導常采用兩種方法：，在方程兩邊同時對求導一元參數方程微分法：若有則關于這一部分，多元與一元的聯系不僅是“形似”，而且在相當大程度上是相通的，在考研真題中此處與上面的多元復合函數求導是本章的兩個出題熱點，屢屢出現相關題目，在后面的評題中有更多討論。多元函數的極值極值定義：函數在點的鄰域內有定義，且對于其中異于點的任一點，恒有或，則稱為的極小/大值，方程組的解稱為函數的駐點。相似一元函數的極值極值定義：函數在點的鄰域內有定義且對于其中異于該點的任一點恒有或，則稱為的極小/大值，方程的解稱為函數的駐點。取極值的充分條件函數在點的鄰域內有連續(xù)二階偏導，且滿足、若或則為極小值點；若或則為極大值點。大綱對于多元函數條件極值的要求為“會用拉格朗日乘數法求條件極值”，是一種比較簡單而且程式化的方法。一元函數則無對應的內容。相似取極值的充分條件函數在點的鄰域內可導，且滿足、則：若，則為極小值；若，則為極小值 高數第十章《重積分》大綱對于本章的要求只有兩句：、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。這一部分在歷年真題中直接考到的情況很少，但卻經常涉及，尤其是在關于曲線、曲面積分的題中，一般都需要將曲線、曲面積分轉化為重積分來計算結果。關于二重積分的性質，可以結合二重積分的幾何意義和定積分的對應性質來理解，因為理解幾何意義有利于解應用性問題，而且定積分和二重積分的性質定理幾乎是一一對應的，對比起來很直觀。在做二重積分的題時常用的是更換積分次序的方法與幾個變換技巧，這一點在后面評題時會有針對性的討論。2 線性代數部分 線代第一章《行列式》、第二章《矩陣》第一章《行列式》、第二章《矩陣》是線性代數中的基礎章節(jié)，有必要熟練掌握。第一章行列式的核心內容是求行列式，包括具體（數字型）行列式的計算和抽象行列式的計算，其中具體行列式的計算又有低階和n階兩種類型；主要方法是應用行列式按行\(zhòng)列展開定理和化為上下三角行列式求解，還可能用到的方法包括：行列式的