平面向量復習基本知識點及經(jīng)典結(jié)論總結(jié)(編輯修改稿)
2025-06-27 12:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 零向量。用共線定理否定的方法（答：）；例２、反證法：假設(shè)存在，表示不全為零，可設(shè)，由，，若不然，時，重合，與已知“三點”矛盾，可見， ，這表明存在，使?？芍簿€，這與“”不共線“矛盾”， 表明不存在滿足全部條件的實數(shù)。注：，當時，共線定理。例３、解析：選C. ④實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當0時，的方向與的方向相同，當0時，的方向與的方向相反，當＝0時，注：≠0。分析：⑤平面向量的數(shù)量積：（1）兩個向量的夾角：對于非零向量，作，稱為向量，的夾角，當＝0時，同向，當＝時，反向，當＝時，垂直。（2）平面向量的數(shù)量積：如果兩個非零向量，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點積），記作：，即。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個實數(shù)，不再是一個向量。（3）在上的投影為，它是一個實數(shù)，但不一定大于0。（4）的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。（5）向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個非零向量，其夾角為，則：?。虎?、當，同向時， ，特別地，；當與反向時， ；當為銳角時，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；ⅲ、非零向量，夾角的計算公式：；ⅳ；；當同向或有；當反向或有；當不共線； 、數(shù)量積的運算；例１、已知，且，則向量在向量上的投影為______ 例２、中，，則_________例３、已知，與的夾角為，則等于___例４、已知非零向量滿足與互相垂直，與互相垂直，則與的夾角？例５、已知圓的半徑為，、為該圓的兩條切線，為兩切點，那么的最小值為PABO例６、為非零向量，“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的 ________條件。、夾角問題；例７、已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍？例８、已知的面積為，且，若，則夾角的取值范圍？例９、若兩向量滿足所成的角為，若向量與向量所成的角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍？ 例已知與之間有關(guān)系式，①用表示；②求的最大值，并求此時與的夾角的大小？②最小值？ ③當取得最大值時，求實數(shù)，使的值最小，并對這一結(jié)果做出幾何解釋；例1已知，設(shè)，①求函數(shù)的最小正周期；②當時，求函數(shù)的最大值及最小值；例１； 例２； 例３；例４、解：由已知條件得。例５、解析如圖所示：設(shè),則，令，則，即，由是實數(shù)，所以，，此時.解析設(shè)，換元：，；解析建系：圓的方程為，設(shè)，例６、必要不充分；解：①；②為一次函數(shù)且；③且；“積木式問題”的解題策略:ⅰ、先分別對每個條件進行推理，直至得出認為有作用的結(jié)果；再認真分析這些結(jié)果，探索它們之間的聯(lián)系；若仍然不能找到解決問題的途徑則可以調(diào)整以上推理結(jié)果； ⅱ、如果某個“積木”恰好是知識的盲點，不要放棄，要對每個條件進行獨立推理，可以得到可觀的部分分數(shù)；例７、或且；例８；例９、例①；②最小值為，③，當時，的值最小，此時，即說明例1① 2分 ?。捶帧 〉淖钚≌芷凇 。斗症凇 。阜之?，即時，有最大值； 10分 當，即時，有最小值； 12分“細節(jié)決定一切”：所得分數(shù)與自己估計的相差很大時，說明細節(jié)出了問題?！ 、尴蛄康倪\算：ⅰ、幾何運算：１、向量加法：利用“平行
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