【文章內(nèi)容簡介】 ??；1 2 3x x x??； 1 3 x x??11y， 23 y， 32 y?， 2y x??1 2 3y y y， ，5y x?三和中學(xué)專用教案 方法與措施 教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題 教師札記 13 超過 160千米 /時。 （ 1）求 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式和自變量 t的取值范圍； （ 2）畫出所求函數(shù)的圖象 （ 3）從杭州開出一列火車， 在 40分內(nèi)（包括 40分）到達(dá)余姚 可能嗎？在50分內(nèi)（包括 50分）呢？如有可能，那么此時對列車的行駛速度有什么要求？ 小結(jié)：（ 1）自變量 t不僅要符合反比例函數(shù)自身的式子有意義，而且要符合實際問題中的具體意義及附加條件。 （ 2）對于在自變量的取值范圍內(nèi)畫函數(shù)的圖像映注意圖像的純粹性。 （ 3）一般有；兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減性，二是利用圖解法。 練習(xí)：課本第 16頁課內(nèi)練習(xí)第 3題 三、 小結(jié)： 本節(jié)課我學(xué)到了 ?? 我的困惑 ?? 四、比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì) 正比例函數(shù) 反比例函數(shù) 解析式 圖像 直線 雙曲線 位置 k＞ 0，一、三象限； k＜ 0，二、四象限 k＞ 0，一、三象限 k＜ 0，二、四象限 增減性 k＞ 0， y隨 x的增大而增大 k＜ 0， y隨 x的增大而減小 k＞ 0，在每個象限y隨 x的增大而減小 k＜ 0，在每個象限y隨 x的增大而增大 五、布置作業(yè)：見作業(yè)本 課題：反比例函數(shù)概念復(fù)習(xí) 【教學(xué)目標(biāo)】 進(jìn)一步認(rèn)識成反比例的量的概念。 結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。 掌握反比例函數(shù)的解析式，會求反比例函數(shù)的解析式。 【教學(xué)重點和難點】 重點：反比例函數(shù)的定義和會求反比例函數(shù)的解析式。難點：目標(biāo) 2。 杭州 蕭山 紹興 上虞 余姚 寧波 21 39 31 29 48 ( 0)y kx k?? ( 0)kykx??三和中學(xué)專用教案 方法與措施 教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題 教師札記 14 【教學(xué)設(shè)計】 一、知識要點： 一般地，形如 y = xk ( k是常數(shù) , k = 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。 注意：（ 1）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)， k 是非零常數(shù)； （ 2）解析式有三種常見的表達(dá)形式： （ A） y = xk（ k ≠ 0） ， （ B） xy = k（ k ≠ 0） （ C） y=kx1（ k≠ 0） 二、例題講解： 1.、在下列函數(shù)表達(dá)式中 ,x 均為自變量 ,哪 些 y 是 x 的反比例函數(shù) ?每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的 k值是多少 ? （ 9） y=2x1 .若 y=3xa+1是反比例函數(shù)，則 a= 。 3.、若 y=（ a+2） x a2 +2a1為反比例函數(shù)關(guān)系式，則 a= 。 如果反比例函數(shù) y= xm31? 的圖象位于第二、四象限，那么 m的范圍為 下列的數(shù)表中分別給出了變量 y與 x之間的對應(yīng)關(guān)系，其中是反比 例函數(shù)關(guān)系的是 x 1 2 3 4 y 8 5 4 3 回答下列問題： （ 1）當(dāng)路程 s 一定時，時間 t 與速度 v 的函數(shù)關(guān)系。 （ 2）當(dāng)矩形面積 S一定時，長 a 與寬 b 的函數(shù)關(guān)系。 （ 3）當(dāng)三角形面積 S 一定時，三角形的底邊 y 與高 x的函數(shù)關(guān)系。 （ 4）當(dāng)電壓 U不變時，通過的電流 I與線路中的電阻 R的函數(shù)關(guān)系 。 實踐應(yīng)用 例 設(shè)面積為 20cm2的平行四邊形的一邊長為 a（ cm），這條邊上的高為 h（ cm）， ⑴求 h關(guān)于 a的函數(shù)解析式及自變量 a的取值范圍； ⑵ h關(guān)于 a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，請說出它的比例系數(shù) ⑶求當(dāng)邊長 a=25cm時，這條邊上的高。 例 設(shè)電水壺所在電路上的電壓保持不變，選用電熱絲的電阻為 R（Ω），電水壺的功率為 P（ W）。 (1) 已知選用電熱絲的電阻為 50 Ω，通過電流為 968w，求 P 關(guān)于 R 的函數(shù)解析式，并說明比例系數(shù)的實際意義。 (2)如果接上新電熱絲的電阻大于 50 Ω，那么與原來的相 比，電水壺的功率將發(fā)生什么變化？ x 1 2 3 4 y 6 8 9 7 x 1 2 3 4 y 5 8 7 6 X 1 2 3 4 y 1 1/2 1/3 1/4 ? ? ? ? ? ? ? ? .2xy4。2xy3。x 。x5y1 ????? ? ? ? ? ? ? ? .x51y8。x5y7。7xy6。3x6y5 2 ???????32(10) xy ??三和中學(xué)專用教案 方法與措施 教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題 教師札記 15 例 （ 1） y是關(guān)于 x 的反比例函數(shù)，當(dāng) x=3時， y=；求函數(shù)解析式和自變量 x的取值范圍。 （ 2）如果一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 2， 5），（ 5， n）求這個函數(shù)的解析式和 n的值。 （ 3） y與 x+1成反比例，當(dāng) x＝ 2時， y＝－ 1，求函數(shù)解析式和自變量 x的取值范圍。 (4) 已知 y與 x2成反比例，并且當(dāng) x＝ 3時， y＝ 2．求 x＝ y的值． （ 5） 如果 y 是 m 的反比例函數(shù)， m 是 x 的反比例函數(shù)，那么 y 是 x 的（ ） A．反比例函數(shù) B．正比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．反比例或正比例 函數(shù) 三、練習(xí)： P21 1—— 4 四、小結(jié) 五、布置作業(yè)：見練習(xí)卷 三和中學(xué)專用教案 方法與措施 教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題 教師札記 16 三和中 學(xué) 九 年級 上冊數(shù)學(xué) 教案 教學(xué)課題 反比例函數(shù)的應(yīng)用 （ 1）（第 課時） 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識與技能： 經(jīng)歷通過實驗獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過程，體會建模思想。 過程與方法：： 觀察、比較、合作、交流、探索 . 情感與價值觀： 體驗數(shù)形結(jié)合的思想。 教學(xué)重難點 1．重點： 運用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關(guān)系，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問題。 2．難點與關(guān)鍵： 教 學(xué) 程 序 方法與措施 教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見 性問題 教師札記 一、 憶一憶 什么是反比例函數(shù)？它的圖像是什么？具有哪些性質(zhì)？ 小明家離學(xué)校 3600 米，他騎自行車的速度是 x（米 /分）與時間 y（分）之間的關(guān)系式是 ，若他每分鐘騎 450 米，需 分鐘到達(dá)學(xué)校。 二、想一想 設(shè)△ ABC 中 BC的邊長為 x(cm) ,BC 邊上的高 AD 為 y(cm)，△ ABC 的面積為常數(shù)。已知 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖像過點（ 3，4）。 （ 1） 求 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式和△ ABC 的面積。 （ 2） 畫出函數(shù)的圖像，并利用圖像，求當(dāng) 82 ??x 時 y 的值。 小結(jié)：（ 1）根據(jù)實際問題中變量之間的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)解析式。 （ 3） 根據(jù)給定的自變量的值或范圍求函數(shù)的值或范圍，可以應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，也可以應(yīng)用函數(shù)的圖像；根據(jù)已知函數(shù)的值或范圍求相應(yīng)的自變量的值或范圍，可以應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，也可以把問題轉(zhuǎn)化為解方程或不等式。 三、練一練 設(shè)每名工人一天能做某種型號的工藝品 x 個。若某工藝廠每天要生產(chǎn)這種工藝品 60 個，則需工人 y名。 三和中學(xué)專用教案 方法與措施 教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題 教師札記 17 （ 1） 求 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式。 （ 2） 若一名工人每天能做的工藝品個數(shù)最少 6 個，最多8 個，估計該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人多少人？ 四、說一說： 請你說一說本節(jié)課自己的收獲并對自己參與學(xué)習(xí)的程度做出簡單的評價 . 五、作業(yè)： 見作業(yè)本 三和中學(xué)專用教案 方法與措施 教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題 教師札記 18 三和中學(xué) 九 年級 上冊數(shù)學(xué) 教案 教學(xué)課題 反比例函數(shù)的應(yīng)用（ 2）第 課時 教 目標(biāo) 知識與技能： 經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決實際問題的過程 過程與方法：： 觀察、比較、合作、交流、探索 . 情感與價值觀： 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密性，培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度，增強(qiáng)應(yīng) 用意識，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重難點 1．重點： 運用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關(guān)系，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問題。 2．難點與關(guān)鍵： 例 2 中變量的反比例函數(shù)關(guān)系的確定建立在對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的分析、整合的基礎(chǔ)之上，過程較為復(fù)雜。 教 學(xué) 程 序 方法與措施 教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題 教師札記 創(chuàng)設(shè)情境 、引入新課 如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積和氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。 （ 1） 請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng) p(kpa)關(guān)于體積 V(ml)函數(shù)解析式。 （ 2） 當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為 72 kpa時，氣缸內(nèi)的氣體壓縮到多少 ml？ 體積 V(ml) 壓強(qiáng) p(kpa) 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 分析：（ 1）對于表中的實驗數(shù)據(jù)你將作怎樣的分析、處理？ （ 2）能否用圖像描述體積 V與壓強(qiáng) p的對應(yīng)值？ （ 3）猜想壓強(qiáng) p 與體積 V之間的函數(shù)類別？ 師生一起解答此題。并引導(dǎo)學(xué)生歸納此種數(shù)學(xué)建模的方法與步驟： （ 1）由實驗獲得數(shù)據(jù) （ 2）用描點法畫出圖像 （ 3）根據(jù)圖像 和數(shù)據(jù)判斷或估計函數(shù)的類別 （ 4）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 （ 5）用實驗數(shù)據(jù)驗證 指出：由于測量數(shù)據(jù)不完全準(zhǔn)確等原因，這樣求得的反比例函數(shù)的解析式可能只是近似地刻畫了兩個變量之間的關(guān)系。 二、鞏固練習(xí) 課本第 20頁第 5題 三、作業(yè) 三和中學(xué)專用教案 方法與措施 教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題 教師札記 19 三和中學(xué) 九 年級 上冊數(shù)學(xué) 教案 教學(xué)課題 第一章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)（第 課時） 教 學(xué) 目標(biāo) 知識與技能： 通過對實際問題中數(shù)量關(guān)系得探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其變化規(guī)律 過程與方法：： 觀察、比較、合作、交流、探索 . 情感與價值觀： 讓學(xué)生參與知識的發(fā) 現(xiàn)和形成過程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識，提高分析問題和解決問題的能力。 教學(xué)重難點 1．重點： 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實際問題中的運用 2．難點與關(guān)鍵： 運用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解綜合題，要善于識別圖形，勤于思考，獲取有用的信息，靈活的運用數(shù)學(xué)思想方法。 教 學(xué) 程 序 方法與措施 教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題 教師札記 一、 知識回顧 什么是反比例函數(shù)？ 你能回顧總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)特征嗎？與同伴交流。 二、練一練 1 、 反比例函數(shù) y= x2 的圖象是 ，分布在第 象限，在每個象限內(nèi)， y都隨 x的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且 x1x2 , 則 y1 y2。 已知反比例函數(shù) ，若 X1 x2 ,其對應(yīng)值 y1,y2 的大小關(guān)系是 21三和中學(xué)專用教案 方法與措施 教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題