【文章內(nèi)容簡介】 需求，以表示: ，則稱為上的相對飽和點。如果上不存在相對滿意點，則我們說上的飽和需求點不存在或位于無窮遠，即。說明：表示集合的極小值。：令“?”為一定義在X上的偏好次序，為的第i個坐標子集合，為屬于的相對飽和需求。如果，則x一定位于有效區(qū)域內(nèi)，以或E表示。就是說：。的第i條上邊界定義為：，從而我們也有了的上邊界的定義：。：對于任意的偏好次序，存在唯一的有效區(qū)域。證明：。證畢（飽和定律）：令“?”為一連續(xù)偏好次序，而且在X上任意點上局部不滿足。則對于任意的p?0和m0，我們有。證明：附錄I：令“?”為一在其有效區(qū)域內(nèi)局部不滿足的的偏好次序，u為代表“?”的效用函數(shù)。令為從u導出的需求函數(shù)，其值域為。則。證明：。證畢評論：，從一個局部不滿足偏好次序?qū)С龅男枨蠛瘮?shù)的值域是其有效區(qū)域的一個子集。所以，需求函數(shù)的值域只有當有效區(qū)域擴展到整個消費集合時才會覆蓋消費集合。在此情形下，所有商品都是不可滿足的。而這恰恰是新古典偏好或者相應的NUF所唯一允許的情形。傳統(tǒng)消費者理論因此而忽略了大量包含了可滿足性的情形。167。4. 有效效用函數(shù)及其判據(jù)有效區(qū)域的概念使我們可以構建一個有效效用函數(shù)（EUF），該函數(shù)明確接納了對于某些物品存在飽和需求的可能性。EUF的概念為效用函數(shù)確立了一個比原有的由NUF提供的判據(jù)弱得多的新的標準。一般而言，如果一個效用函數(shù)能夠?qū)С鲆粋€單值且滿足瓦爾拉斯定律的需求函數(shù)（我們稱之為良性需求函數(shù)），它就應該是一個可用的效用函數(shù)。在傳統(tǒng)消費者理論中，為了保證效用函數(shù)可用，通常要求效用函數(shù)為一個NUF，即要么在整個消費集合上嚴格遞增和嚴格準凹；要么在消費集合的內(nèi)點上嚴格遞增和嚴格準凹，同時所有邊界點不優(yōu)于原點（）。然而上述限定條件遠非必要。他們完全排斥了對某些物品存在飽和需求的可能性，從而使一些能夠?qū)С隽夹孕枨蠛瘮?shù)的效用函數(shù)看上去卻不可接受。飽和定律說明，從一個局部不滿足偏好導出的需求函數(shù)的值域是其有效區(qū)域的一個子集。這意味著消費者預算約束下的最優(yōu)選擇只能出現(xiàn)在其有效區(qū)域內(nèi)部。所以，需求函數(shù)將僅僅由導出此需求函數(shù)的效用函數(shù)在其有效區(qū)域內(nèi)部的特性所決定。而效用函數(shù)在其有效區(qū)域外的特性將不會對由之導出的需求函數(shù)的特性產(chǎn)生任何影響。這意味著一個良性需求函數(shù)有可能從一個在其有效區(qū)域外并非嚴格遞增或嚴格準凹的效用函數(shù)導出?；谏鲜鲇^點，我們來建立有效效用函數(shù)（EUF）的概念。這是一個忽略了其有效區(qū)域外所有信息的可接受效用函數(shù)的一個通用形式。：令為一代表偏好“?”的效用函數(shù)，E是該偏好、因而也是的有效區(qū)域。我們稱為一有效效用函數(shù)，如果它能夠?qū)С鲆粋€良性需求函數(shù)。在下文中，為了方便起見，我們將一個EUF簡寫成。不用說E也是的有效區(qū)域。我們稱為的一個真實原函數(shù)。任意函數(shù)被稱為的一個原函數(shù)，當且僅當成立。表示“”在E上的限制。顯然，一個EUF的原函數(shù)的數(shù)量是無限的，因為在E外可以具有任何形式。一個真實原函數(shù)與一個原函數(shù)的區(qū)別在于：前者一定對應了一個以E為有效區(qū)域的真實偏好，而后者則不必如此。比如，如果代表了偏好次序“?”，則對于這樣的點但，一定不成立。然而這樣的約束對某個EUF的原函數(shù)是無效的，因為完全沒有必要要求在整個消費集合上代表一個真實的偏好次序，我們只關心它在一個EUF有效區(qū)域上的性質(zhì)。因此，EUF將不僅使那些本應可接受但卻被傳統(tǒng)的NUF判據(jù)判定為不可用的那一部分效用函數(shù)變得名正言順，而且使某些正常情況下不能接受的函數(shù)變得有用。我們將在第5節(jié)給出這種效用函數(shù)的一個例子。為了判定一個函數(shù)能否被用來構造EUF，我們只需考慮其有效區(qū)域內(nèi)的特性。：令為一連續(xù)可微函數(shù)，如果l1元函數(shù)滿足下列條件：，并且對于任意的不存在象這樣的點使得，則我們稱為的第i個邊界函數(shù)。說明：。如果，則獨立于，從而第i個邊界函數(shù)可能不存在，或者僅僅包含象這樣一些點使得成立。顯然是單值的，并且它是滿足的位于最下端的函數(shù)。：，如果成立，那么在S上連續(xù)。證明：隱函數(shù)定理（）的直接推論。證畢（EUF判據(jù)）：令連續(xù)可微，并且為其第i個邊界函數(shù)，我們定義E及其上邊界如下：。如果滿足下列條件，則就是一個EUF：(1) 對于任意的，要么（a）在X上處處連續(xù)，或者（b）包含原點且在上處處連續(xù)，對于任意的（表示X的下邊界），與同時成立意味著屬于的相對飽和需求為0。即對任意：(a) ，否則(b) ，并且 ，并且 。(2) 上不存在臨界點：。(3) 在上嚴格遞增：。(4) 在上嚴格準凹（）。證明：附錄II。說明：所有上述4個條件都可以被直觀地理解，不過其中一些條件，特別是第一個條件需要作進一步的解釋。我們先處理相對比較簡單的第2個條件，然后再解釋復雜一些的第一個條件。條件（3）和（4）的意義是明顯的。在上不存在任何臨界點（critical point）確保了在上邊界、從而也在整個有效區(qū)域上不存在飽和點。在條件1下，它也意味著有效區(qū)域是連通的和無界的（參閱第5節(jié)）。盡管條件1看上去十分復雜，其做含義卻是簡單的。就是說，第i個上邊界要么在整個消費集上處處連續(xù)（CES函數(shù)是這類函數(shù)當時的特例）；否則包含原點且在X的內(nèi)點上處處連續(xù)，而對于那些位于包含了第i坐標軸（比如圖2中的軸）的下邊界內(nèi)的點中，只有一些第j坐標軸（，比如圖2中的）上的點位于有效區(qū)域內(nèi)（Cobbdouglas函數(shù)是這類函數(shù)當時的特例）。為了使條件1的含義更加明確，我們給出一個3維效用函數(shù)的例子。圖2繪出了該效用函數(shù)的一個等效用曲面，其中虛線表示不在有效區(qū)域內(nèi)的點。以每一個變量對求偏導并令其為零：我們可以獲得該函數(shù)的三個相應的上邊界：從而我們得到有效區(qū)域：和顯然處處連續(xù)。在上不存在，這是因為 。然而當時，因此包含原點以及其它軸上的點。圖2從圖2可以看出，對于任意X下邊界內(nèi)的點，比如，如果和同時成立，則必定有。條件1保證預算約束下的最優(yōu)點不會出現(xiàn)在X的下邊界內(nèi)，換句話說，的約束極大值將一定出現(xiàn)在有效區(qū)域內(nèi)部而不會是在有效區(qū)域的開的下邊界上。這將確保從導出的需求集合非空（參閱附錄II（2））。167。5. 兩個例子，尤其是在只存在兩種商品的情況下。本節(jié)我們通過兩個具體實例來展示新的標準是如何被應用的。嚴格地說，如果我們要按照NUF或EUF的標準來判斷一個函數(shù)是否合適作為一個可接受的效用函數(shù)，我們首先要通過代數(shù)運算來檢驗其單調(diào)性和凹性。這就是說，我們不得不計算所有的偏導數(shù)以及加邊海賽因矩陣的主子式（）。當?shù)男问奖容^復雜時，這個過程也將變的異常艱巨。幸運的是，隨著計算機技術的高速發(fā)展，現(xiàn)在我們只需通過幾次簡單的