及個(gè)人效用函數(shù)分析(金融經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論,對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大(編輯修改稿)
2025-01-17 20:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 偏好關(guān)系不單單 能被效用函數(shù)表示 ， 而且是期望效用函數(shù)表示 。 38 （一）不確定性下的選擇問(wèn)題與對(duì)象 ? 不確定性下的選擇問(wèn)題是其效用最大化的決定不僅對(duì)自己行動(dòng)的選擇，也取決于自然狀態(tài)本身的選擇或隨機(jī)變化。 ? 因此不確定下的選擇對(duì)象被人們稱(chēng)為彩票（ Lottery)或未定商品（ contingent modity) 39 ? 投資者的證券組合選擇 —— 抽彩 lottery ? 投資者的消費(fèi)計(jì)劃（或者投資收益）也可以看成一個(gè)彩票， Z中的元素為所有可能各種獎(jiǎng)金數(shù)額，不妨設(shè) Z={z1,….z n}，得到獎(jiǎng)品的 zi的概率為 p(zi), i =1,2..n. ? (z1,p1?！?。z n,pn)表示一次性抽彩 p ?P。 40 ? 復(fù)合性抽彩 (a pound lottery): 一次性抽彩的線性組合 ,記為 qp )1( ?? ??41 （二）期望效用函數(shù) —— 不確定性下的福利表達(dá)方式 ? 在不確定性下，商品量 (證券收益）都是隨機(jī)變量，在所涉及的隨機(jī)商品量 x集合上直接定義效用函數(shù) u，它應(yīng)該滿足： ? E[u1(x)]=u(x) , u1(x)是一個(gè)隨機(jī)變量，若具體到以概率 p取 a,以概率（ 1－ p)取 b的隨機(jī)變量 x，這種效用函數(shù)應(yīng)滿足： ? pu(a)+(1p)u(b)=u(x)，其含義是一種“未定商品”的效用就等于該“未定商品”所涉及的“確定商品”效用的均值。 ? 滿足這樣條件的效用函數(shù)就是期望效用函數(shù)或 von NeumannMenstern效用函數(shù) 42 ? 所謂期望效用函數(shù)是定義在一個(gè)隨機(jī)變量集合上的函數(shù)，它在一個(gè)隨機(jī)變量上的取值等于它作為數(shù)值函數(shù)在該隨機(jī)變量上取值的數(shù)學(xué)期望。用它來(lái)判斷有風(fēng)險(xiǎn)的利益就是比較“錢(qián)的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望”（“而不是錢(qián)的數(shù)學(xué)期望”）。 43 VNM期望效用函數(shù) （上） John von Neumann (19031957) （下） Oskar Menstern (19021977) ? 1944 年在巨著《對(duì)策論與經(jīng)濟(jì)行為》中用數(shù)學(xué)公理化方法提出期望效用函數(shù)。這是經(jīng)濟(jì)學(xué)中首次嚴(yán)格定義風(fēng)險(xiǎn) 44 （三）期望效用函數(shù)的公理化陳述 ?定理 定義在 P上的偏好關(guān)系，若它滿足如下公理，則該偏好關(guān)系可以 用 von Neumann and Mensern期望效用函數(shù)表示，并且期望效用函數(shù)是唯一的。 45 公理 1 ? 二元關(guān)系 是一個(gè)定義在 P上的偏好關(guān)系，滿足： 自返性 傳遞性 完全性 46 ?公理 2 （ 獨(dú)立性公理 或 替代公理 ，Independent or Substitute Axiom）對(duì)于 p,q ? P, pq, 意味著 ap+(1a)r a q+(1 a)r, 對(duì)任意 r ? P , 任意 a ? (0,1)。 ? 含義 :引入一個(gè)額外的不確定性的消費(fèi)計(jì)劃不會(huì)改變?cè)械钠?。也即消費(fèi)者對(duì)于一個(gè)給定事件中的消費(fèi) p、 q的滿意程度并不依賴(lài)于如果另外事件發(fā)生時(shí)消費(fèi) r將會(huì)是什么。 47 ?公理 3（阿基米德公理， Archimedean Axion）對(duì)于 p,q,r ? P,pqr, 則存在實(shí)數(shù)a ,b ?(0,1)使得 ap+(1a)rqbp+(1 b)r ? 含義 :沒(méi)有哪一個(gè)消費(fèi)計(jì)劃 p好到使得對(duì)任意滿足 qr的消費(fèi)計(jì)劃 q,r，無(wú)論概率 b多么小，復(fù)合彩票 bp+(1b)r不會(huì)比 q差。同樣，沒(méi)有哪一個(gè)消費(fèi)計(jì)劃 r， 差到使得對(duì)任意滿足 pq的消費(fèi)計(jì)劃 p,q，無(wú)論概率 a多么大，復(fù)合彩票 ap+(1a)r不會(huì)比 q好。即 不存在無(wú)限好或無(wú)限差的消費(fèi)計(jì)劃 。(數(shù)學(xué)上有類(lèi)似的阿基米德公理 ) 48 四、期望效用準(zhǔn)則矛盾 ?反對(duì)期望效用準(zhǔn)則的最有趣和最相關(guān)的論證，通常包括幾個(gè)這樣的特例： 受試者經(jīng)過(guò)深思熟慮之后，反而會(huì)選擇不符合該準(zhǔn)則的行動(dòng)方案 。 這種情況簡(jiǎn)單合理，人們的選擇相當(dāng)明確，因而選擇與準(zhǔn)則之間的矛盾似乎不可避免。我們的結(jié)論只能是， 或者期望效用準(zhǔn)則不是理性行為，或者人們有一種非理性的天生偏好，即使是在他思考最多的時(shí)候 。 49 “ Allais 悖論” (1953) ? 期望效用函數(shù)似乎是相當(dāng)人為、相當(dāng)主觀的概念。一開(kāi)始就受到許多批評(píng)。其中最著名的是“ Allais 悖論” (1953)。 ? 由此引起許多非期望效用函數(shù)的研究，涉及許多古怪的數(shù)學(xué)。但都不很成功。 ? （法） Maurice Allais (1911) 1986 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)獲得者。 50 ?兩個(gè)非常有趣的例子 投資者可能偏好一個(gè)不符合期望效用準(zhǔn)則的方案。在每個(gè)例子中， “錯(cuò)誤” 方案都有一個(gè)似是而非的外表，并被許多受試者選中。 51 ?例 3種彩票：彩票A贏得 1000美元的機(jī)會(huì)是 1/1000；彩票 B贏得 100美元的機(jī)會(huì)是 1/100；彩票 C贏得1000的機(jī)會(huì)是 1/2023，贏得 100美元的機(jī)會(huì)是 1/200。 ? 你會(huì)選擇哪一種彩票？ A,B,or C? 52 ? 要求受試者在方案 A,B,C之間進(jìn)行選擇 ，他們經(jīng)常會(huì)表示出對(duì) C的明確偏好 。 ? 但是 ， UC不可能比 UA 和 UB更大 。 ? 對(duì)那些顯示偏好 C的受試者 ， 我們可以繼續(xù)提問(wèn) ， 問(wèn)他們?cè)?A和 B之間是否更偏好A或者相反 。 爭(zhēng)論仍然存在 。 53 ? 為具體起見(jiàn)，我們假定 A偏好 B。我們?cè)賮?lái)詢(xún)問(wèn)他是否愿意要確定性的 A或者要得到 A或 B的機(jī)會(huì)各半的方案。換言之，我們是直接選中 A還是通過(guò)拋硬幣來(lái)決定選A或 B? ? 實(shí)驗(yàn)證明，那些表示 A偏好 B的投資者一致認(rèn)為，他們?cè)敢膺x擇 A，而不是 A或 B的機(jī)會(huì)各半。 54 ? 不難發(fā)現(xiàn)，拋硬幣選擇 A或 B的結(jié)果的概率分布于彩票 C的分布完全相同。因此我們可以將投資者的偏好概括如下： C偏好A； A偏好 A或 B各 50%；但是 A和 B各50%又恰好與 C一樣好。因此 C明確偏好A, A明確偏好 C— 矛盾 。
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