matlab在材料科學(xué)中的運(yùn)用(編輯修改稿)
2025-06-09 22:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 素相對(duì)穩(wěn)定，僅考慮目標(biāo)與另一因素的關(guān)系；為使對(duì)復(fù)雜問題的分析趨于簡單和清晰， 分別研究在其他因素不變的情況下，諸目標(biāo)與某個(gè)因素的相關(guān)關(guān)系。 回歸模型一元線性回歸模型 實(shí)現(xiàn)方法為提高計(jì)算的準(zhǔn)確率、計(jì)算效率以及簡化計(jì)算， 本研究采用matalab進(jìn)行回歸計(jì)算。MATLAB是math works公司推出的，具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力、專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算、文字處理、可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能的，集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體的高性能數(shù)值計(jì)算可視化軟件。其特點(diǎn)如下：數(shù)據(jù)可視化功能，提供了靈活的數(shù)據(jù)輸入方法；強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算能力，包含多種功能函數(shù)， 可以方便地創(chuàng)建與保存矩陣，簡單地實(shí)現(xiàn)矩陣的操作運(yùn)算；簡易的圖形可視化方法，計(jì)算分析結(jié)果容易用圖形顯示。 實(shí)例計(jì)算 計(jì)算方法有關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)某工程實(shí)驗(yàn)室有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，聚合物使用聚丙烯酸酯乳液，固含量為52 47。，河砂用量為40^， 溫度為20〔。無聚合物條件下，水灰比與強(qiáng)度的關(guān)系見表1。表2 強(qiáng)度與水灰比的關(guān)系樣品編號(hào)12345678910水灰比水灰比強(qiáng)度，向水泥砂漿體系中添加聚丙烯酸酯乳液，測(cè)定砂漿聚灰比與強(qiáng)度的關(guān)系， 計(jì)算方法及結(jié)果分析在^3313^ 5環(huán)境中進(jìn)行簡單程序設(shè)計(jì)，生成一個(gè)V文件，其內(nèi)容為：X=[ ]當(dāng)進(jìn)行聚灰比與強(qiáng)度關(guān)系計(jì)算時(shí)，分別將X和y的數(shù)據(jù)用表2中的聚灰比和強(qiáng)度值替換，語句xlable中的水灰比用聚灰比代替即可，分別對(duì)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到水灰比與強(qiáng)度的關(guān)系為： B=[]’線性回歸方程為：y=聚灰比與強(qiáng)度的關(guān)系為：B=[ ]’線性回歸方程為：y= . 3586上述數(shù)據(jù)的線性擬合曲線分別如圖1(3^和圖1(0〗所示。從圖中可以看出，盡管水灰比與強(qiáng)度的線性相關(guān)性不很明顯，但聚合物用量與砂衆(zhòng)強(qiáng)度呈明顯的正相關(guān)關(guān)系。因此，僅考慮目標(biāo)與某一因素的關(guān)系時(shí)，最小二乘線性擬合方法是非常有用的工具。圖 1 一元線性回歸曲線為了更好地考查強(qiáng)度與影響因素的關(guān)系，我們使用ployfit(x,y,n)函數(shù)對(duì)圖1中折線分別進(jìn)行n次多項(xiàng)式擬合，以便能用n次多項(xiàng)式表達(dá)強(qiáng)度與影響因子的關(guān)系。分別按3 4 5 6 7 8次進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,其擬合過程如下，擬合曲線如圖2所示。圖2水灰比一強(qiáng)度關(guān)系多項(xiàng)式擬合曲線以圖2顯示，當(dāng)多項(xiàng)式擬合次數(shù)為3和4時(shí)，曲線有遺漏的數(shù)據(jù)點(diǎn),不能描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)； 而當(dāng)次數(shù)分別為8時(shí)，曲線雖能覆蓋絕大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)^但已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的折點(diǎn),增大了擬合的誤差；只有當(dāng)擬合次數(shù)為5時(shí)，曲線既能覆蓋絕大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)^又沒有凹凸不平的現(xiàn)象，因此,對(duì)于水灰比與強(qiáng)度的關(guān)系按5次:多項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)式擬合效果較好對(duì)聚灰比與強(qiáng)度的關(guān)系進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,其2 3 4 5次多項(xiàng)式擬合結(jié)果見表4擬合曲線如圖3所示。表 3 強(qiáng)度與聚灰比的多項(xiàng)式擬合擬合冪數(shù)多項(xiàng)式表達(dá)式2345從圖3可以看出，對(duì)聚灰比與砂漿的強(qiáng)度進(jìn)行3次及以上多項(xiàng)式擬合時(shí)，只有前3項(xiàng)有效，其余各項(xiàng)均為零,而且2次及更高次的擬合沒有太大差別，這說明，以多項(xiàng)式對(duì)聚合物與強(qiáng)度的關(guān)系進(jìn)行擬合不太合適，而進(jìn)行最小二乘線性擬合處理更趨準(zhǔn)確。綜上所述，同時(shí)考察多個(gè)因素與某一性能或多個(gè)性能關(guān)系時(shí)，用多項(xiàng)式擬合，會(huì)增大擬合偏差，不能準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；而采用最小二乘線性擬合方法簡單、可靠，且結(jié)果較為準(zhǔn)確。 結(jié)語用最小二乘法對(duì)聚合物改性水泥砂漿的理論進(jìn)行了研究和分析，并借助1^111^8對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。結(jié)果表明，這種方法處理聚合物改性水泥砂漿理論正確，方法可靠。當(dāng)只需重點(diǎn)考慮某個(gè)目標(biāo)與某個(gè)特定因素的關(guān)系， 或其他因素相對(duì)穩(wěn)定， 僅考慮目標(biāo)與某一因素的關(guān)系時(shí)， 用一元線性回歸效果較好，能夠比較準(zhǔn)確、客觀地反映目標(biāo)與某一因素的關(guān)系，使目標(biāo)和某一因素的關(guān)系用一個(gè)表達(dá)式來表示，尤其是當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí)，效果將更加明顯[一；當(dāng)同時(shí)考慮目標(biāo)與多個(gè)因素的關(guān)系時(shí)，由于各元素的誤差積累，用多元線性回歸產(chǎn)生的誤差比用一元線性回歸所產(chǎn)生的誤差大，因此，效果不及用一元線性回歸的效果顯著。3 MATLAB在結(jié)構(gòu)化學(xué)的應(yīng)用休克爾分子軌道簡稱HMO，1931年由休克爾提出，是處理分子軌道以解決共軛分子的結(jié)構(gòu)，探討分子的性質(zhì)和反應(yīng)性能的半經(jīng)驗(yàn)方法。下面以丁二烯的HMO處理過程為例來說明MATLAB求解矩陣的功能。經(jīng)休克爾基本假設(shè)化簡后的久期方程為：同除以b，令x=得久期行列式應(yīng)用MATLAB求解編程如下：syms xD=[x 1 0 0。1 x 1 0。0 1 x 1。0 0 1 x]。d=det(D)d=x^43*x^2+1slove(‘x^43*x^2+1=0’)得四解：1/2*5^(1/2)+1/2 1/21/2*5^(1/2) 1/2*5^(1/2)1/2 1/21/2*5^(1/2)由此便可得出分子軌道的能量等信息。波函數(shù)是量子力學(xué)中用來描述粒子的德布羅意波的函數(shù)，用以定量描述微觀狀態(tài)，用Ψ表示。以求H原子φ方程為例求解簡單波函數(shù)程序： d2φ/dφ2+m2φ=0 此方程=d2y/dt+m2y=0syms phidslo
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