【文章內(nèi)容簡介】 采取的措施方案和政策、實現(xiàn)目標的準則、策略和各種約束條件等，廣泛地收集信息。 （2）建立一個多層次的遞階結(jié)構(gòu)，按目標的不同、實現(xiàn)功能的差異，將系統(tǒng)分為幾個等級層次。 （3）確定以上遞階結(jié)構(gòu)中相鄰層次元素間相關(guān)程度。通過構(gòu)造兩比較判斷矩陣及矩陣運算的數(shù)學方法，確定對于上一層次的某個元素而言，本層次中與其相關(guān)元素的重要性排序相對權(quán)值。 （4）計算各層元素對系統(tǒng)目標的合成權(quán)重，進行總排序，以確定遞階結(jié)構(gòu)圖中最底層各個元素的總目標中的重要程度。 （5）根據(jù)分析計算結(jié)果，考慮相應(yīng)的決策。應(yīng)用層次分析法分析社會的、經(jīng)濟的以及科學管理領(lǐng)域的問題，首先要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個層次分析結(jié)構(gòu)的模型。構(gòu)造一個號的層次對于問題的解決極為重要，它決定了分析結(jié)果的有效程度。對于更一般的問題來說，建立問題的層次結(jié)構(gòu)模型是 AHP 中最重要的一步，把復(fù)雜的問題分解成稱之為元素的各個組成部分，并按照元素間的相互關(guān)系及其隸屬關(guān)系形成不同的層次，同一層次的元素作為準則對下一層的元素起支配作用，同時它又受上一層次元素的支配。最高層只有一個元素，它表示決策者所要達到的目標；中間層次一般為準則、子準則，表示衡量能否達成目標的判斷標準；最低層表示要選用的解決問題的各個措施、決策、方案等。層次之間元素的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層次的所有元素。除了目標層以外，每個元素至少受上一層一個元素的支配；除了方案層外，每個元素至少支配下一層14 / 38次一個元素。層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度和需要分析的詳盡程度有關(guān)。每一層次的元素一般不超過九個，因同一層次中包含的元素過多可能會給兩兩比較判斷帶來困難。層次結(jié)構(gòu)建立在分析者對問題的全面深入分析的基礎(chǔ)之上。如果在層次的劃分和層次的支配關(guān)系上舉棋不定，最好是重新分析問題。根據(jù)對問題的初步分析，將問題包含的因素按照是否有某些共性將它們聚集成組，并將它們之間的共同特性看成系統(tǒng)中新的層次中的一些要素；而這些因素本身也按照另外一組特性被組合，形成另外更高層次的因素，直到最終形成單一的最高因素，這也就是決策分析的目標。這樣即構(gòu)成目標層，若干準則層和方案層的 AHP 模型。建立層次分析模型后，就可以再各層的元素中進行兩兩比較，構(gòu)造出比較判斷矩陣。層次分析法主要是人們對每一層次的各元素相對重要性給出的判斷，這些判斷通過引入合適的標度用數(shù)值表示出，寫成判斷矩陣。判斷矩陣表示針對上一層次因素，本層次與之有關(guān)因素之間相對重要性的比較。判斷矩陣式層次分析法的基本信息，也是進行相對重要性計算的重要依據(jù)。下面介紹如何建立兩兩比較判斷矩陣?，F(xiàn)在假設(shè)上一層次的元素 作為準則，對于下一層次的元素 ， ，…，kB1C2有支配關(guān)系，我們的目的是要在準則 下按照它們的相對重要性賦予 nCk 1， ，…， 相應(yīng)的權(quán)重。在這一步中要解決的問題是：針對于準則 ，兩個元2n kB素 ， 哪個更重要及重要性的大小。需要對其重要性進行賦值。賦值的來源或ij者根據(jù)可以由縫隙者直接提供。但是，一般地，判斷矩陣應(yīng)由熟悉問題的專家獨立地給出。對于 n 個元素來說，得到的兩兩比較判斷矩陣 C= 。其中 表示 i 元??ijnC?ij素和 j 元素相對于目標的重要性。一般來說，我們構(gòu)造判斷矩陣時可以取如下形式： kB1C2… nC1 1… 115 / 382C212C… 2nC… … … … …n1n2n… n顯然判斷矩陣 C 有如下性質(zhì)：（1） 0ij（2） =1/ （i≠j）ijji（3） =1（i，j=1，2，…，n）即判斷矩陣為正反矩陣。對于判斷矩陣，若對于任意 i，j，k 均有 ，ijkiC??則稱此矩陣為一致矩陣。但是，在實際問題的求解中，構(gòu)造的判斷矩陣并不一定都是一致性矩陣，因而常常需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。在層次分析中，為了使決策判斷定量化，形成上述數(shù)值判斷矩陣，常常要根據(jù)自定的比對標度將判斷定量化。表4 是 給出的 19 標度法。表 4 判斷矩陣標度及其含義序號 重要性等級 C1 i,j 兩個元素同樣重要 12 i 元素比 j 元素稍重要 33 i 元素比 j 元素明顯重要 54 i 元素比 j 元素強烈重要 75 i 元素比 j 元素極端重要 96 i 元素比 j 元素稍不重要 1/37 i 元素比 j 元素明顯不重要 1/58 i 元素比 j 元素強烈不重要 1/79 i 元素比 j 元素極端不重要 1/9根據(jù)以上分析，我們可以建立風險預(yù)警指標體系的各層次矩陣X、XXXXXX6，分別如下所示：表 5 風險種類層次判斷矩陣 X16 / 38X X1 X2 X3 X4 X5 X6X1 1 3 5 7 3 9X2 1/3 1 3 5 1 7X3 1/5 1/3 1 3 1/3 5X4 1/7 1/5 1/3 1 1/5 3X5 1/3 1 3 5 1 7X6 1/9 1/7 1/5 1/3 1/7 1表 6 流動性風險指標判斷矩陣 X1 表 7 信用風險指標判斷矩陣 X2X2 B1 B2 B3 B4 B5B1 1 7 7 5 3B2 1/7 1 1 1/3 1/5B3 1/7 1 1 1/3 1/5B4 1/5 3 3 1 1/3B5 1/3 5 5 3 1X1 A1 A2 A3 A4 A5A1 1 5 7 3 3A2 1/5 1 3 1/3 1/3A3 1/7 1/3 1 1/5 1/5A4 1/3 3 5 1 1A5 1/3 3 5 1 117 / 38表 8 匯率風險指標判斷矩陣 X3X3 C1 C2C1 1 1C2 1 1表 9 經(jīng)營性風險指標判斷矩陣 X5X5 E1 E2 E3 E4E1 1 3 1 1E2 1/3 1 1/3 1/3E3 1 3 1 1E4 1 3 1 1為了便于計算我們把上述判斷矩陣分別簡寫為如下矩陣：X1= X2=1573/1/5/31????????1753//1/3/15????????X3= X5= X=1??????131//??????3739/1515//7/371/9/13/????????18 / 38構(gòu)造出上述比較矩陣后，就可以對判斷矩陣進行單排序計算。在各層次單排序的基礎(chǔ)上再對元素進行層次總排序。在上面的過程中我們建立了判斷矩陣，這使得判斷思維數(shù)學化，簡化了問題的分析，使得復(fù)雜的社會、經(jīng)濟及管理領(lǐng)域中的問題定量分析成為可能。另外，這種數(shù)學化得方法還有助于決策者檢查并保持判斷思維的一致性。在應(yīng)用層次分析法時，保持判斷思維的一致性是非常重要的。所謂判斷思維的一致性是指專家在判斷指標重要性時，各判斷之間協(xié)調(diào)一致，不致于出現(xiàn)判斷相互矛盾的現(xiàn)象。判斷的不一致在多階段的條件下極易發(fā)生，只不過在不同的條件下不一致的程度是有所差別的。在建立判斷矩陣時，出現(xiàn)判斷不一致的原因是多方面的。比如由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認識上的差異性，以及可能產(chǎn)生的片面性。不可能要求每一個判斷都有完全的一致性，特別是因素多規(guī)模大的問題尤為如是。但是，要求判斷的大體一致性是應(yīng)該可以做到的。若出現(xiàn) A 比 B 極端重要，B 比 C 極端重要，而 C 又比 A 極端重要顯然是邏輯思維上的錯誤。因而，為了保證應(yīng)用層次分析法能得到合理的結(jié)論，我們還需要對構(gòu)造的判斷矩陣進行一致性檢驗。通常這種檢驗時結(jié)合排序步驟進行的。其原理如下：根據(jù)矩陣理論可以知道，如果 ， ，…， 滿足：1?2n?Ax?也就是 ， ，…， 是矩陣 A 的特征根，并且對于一切 ，都有1?2n 1ia?1nii???從而，當矩陣具有完全一致性時， = =n，其余特征根均為 0；而當矩陣 Amax不具有完全一致性時，則有 = n，其余特征根有如下關(guān)系：1axax2ni???上述結(jié)論告訴我們，當判斷矩陣不具有完全一致性時，相應(yīng)的判斷矩陣的特征根也會發(fā)生變化，這樣我們就可以利用判斷矩陣特征根的變化來檢驗判斷的一致性程度。因此，在層次分析法中引入判斷矩陣最大特征根以外的其余特征根的負平均值，作為度量判斷矩陣偏離一致性的指標，即用：19 / 38CImax1n???max1n??來檢查決策者判斷思維的一致性。顯然，當 CI=0 時判斷矩陣具有完全一致性。從而，我們可以根據(jù)：CI=0， =1?=n 來判斷矩陣的完全一致性。max?衡量不同階段判斷矩陣的一致性時，還需要判斷矩陣的平均隨機一致性指標 RI值。表10，是對于 19 階判斷矩陣的 RI 值。表 10 判斷矩陣的隨機一致性指標 RI值系數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 9 對于 1，2 階判斷判斷矩陣，RI 只是形式上的，因為 1，2 階判斷矩陣總是具有完全一致性。當階數(shù)大于 2 時，判斷矩陣的一致性指標 CI 與同階平均隨機一致性指標 RI 之比稱為隨機一致性比率，記為 CR。當：CR= 時，即認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性（ 稍大于 n，其余特征根接近于 0）。max?計算出某層次因素相對于上一層次中某一元素的相對重要性，這種排序計算稱為層次單排序。具體來說，層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計算對于上一層某元素而言本層次與之有聯(lián)系的元素重要性次序的權(quán)值。從理論上講，層次單排序計算問題可以歸結(jié)為計算判斷矩陣的最大特征根及其特征向量的問題。但是，一般來說計算判斷矩陣的最大特征根及其所對應(yīng)的特征向量，并不需要追求較高的精度。這是因為判斷矩陣本身具有一定得誤差范圍。而且，應(yīng)用層次分析法給出的層次中各種因素優(yōu)先排序權(quán)值從本質(zhì)上來說是表達某種定性的概念。在通常情況下，一般用迭代法在計算機上求的近似最大特征值及其對應(yīng)的特征向量。這里為了便于計算，采用根法計算矩陣最大特征根及其對應(yīng)特征向量。其計算步驟如下：（1）計算判斷矩陣每一行元素的乘積 iM1,2,3niijja?∏（2）計算 的 n 次方根iMiW20 / 38niiWM?（3）對向量 進行正規(guī)化處理，即12i T?????， ,.1iinjj??則 即為所求的特征向量。此向量即為元素的權(quán)重向量。??12,.,TnW?（4）計算判斷矩陣的最大特征根 max???1inAWi?其中 表示向量 的第 i 個元素。()iA下面以判斷矩陣 X1 為例計算層次單排序，求出各個指標的權(quán)重，并進行一致性檢驗。X1=1573//15/13????????計算 ， =315 ， = ， = ， =5 ， =5iM123M45M計算 的 n 次方根 ， =， =， =， =， i iW123W4=對向量 進行正規(guī)化處理，得12ni T?????， ,.，即為所求的特征向量。也就是流動性風險中各個指標的權(quán)????????重計算判斷矩陣的最大特征根 ，其中 ，從而， =5，CI=0，max??????????max?21 / 38查表得 RI=，進而計算出 CR=0，據(jù)此得出判斷 X1 矩陣為完全一致性。 同樣的方法可以計算出，風險預(yù)警指標判斷矩陣 XXX和 X 的相應(yīng)值分別如下：矩陣 X2：權(quán)重向量 ，?????????， =，CI=，RI=，CR=，判斷矩陣為滿意?????????max?一致性矩陣。矩陣 X3：權(quán)重向量 ，???????， =2，CI=0，RI=0，CR=，判斷矩陣為完全一致性矩陣1AW???????max?矩陣 X5：權(quán)重向量 ，???????