【文章內容簡介】 8年的預測需求量為 52萬件。 19895 0 4 5 6 0 5 5 5 8 5 2Y 5 3 . 3 6? ? ? ? ??? （ 萬 件 ）即 1989年的預測需求量為 。 ? 這里主要介紹一元線性回歸分析，它是根據(jù)市場收集的資料所體現(xiàn)的相關關系，通過一定的方法求出反映其趨勢的模型，然后依此進行預測。具體過程有以下五個步驟： ? (1) 收集資料，作出“散點圖”，大體確定變量間相關關系。 ? (2) 根據(jù)散點圖確定的相關關系，建立回歸方程，假設為 Y= a+bX 其中 a、 b是參數(shù)； Y是因變量； X是自變量。 ?(3) 根據(jù)統(tǒng)計資料，對參數(shù)進行估計。利用最小二乘法原理可以導出使直線回歸方程與實際值達到最小時的參數(shù)解： 則 ???N1iiXN1X ???N1iiYN1YXbYa ???????? 2iii)X(X)Y) ( YX(Xb?(4) 對所求模型進行相關系數(shù)的檢驗，確定變量間的相關程度。相關系數(shù) r的計算公式為 （ ） ?若 =1完全相關；若 ≥；若 ；若 相關程度差；若 =0完全不相關。 ? (5) 利用相關程度較好以上的回歸方程進行預測。 ????????2i2iii)YY()X(X)Y)(YX(Xr 1r ?r r r r r ? [例 6] 某企業(yè)的年產值與年用鋼量的統(tǒng)計資料 如下表4 – 3所示： 年度 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 產值 (萬元 ) 22 34 39 43 46 54 58 64 67 72 用鋼量 (噸 ) 11 13 16 16 17 15 20 19 24 23 如果計劃 1989年產值為 80萬元， 2022年為 120萬元，試預測 1989和 2022年的用鋼需求量。下面按以下五個步驟計算。 ?第一步，作出“散點圖”，見下圖 44。從圖中可以看出數(shù)據(jù)點的相關性趨勢，大致在直線周圍。 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 年產值（萬元） 年 用 鋼 量 (噸 ) ?第二步，據(jù)上建立一元線性回歸方程 Y= a+bX ?其中 Y是年用鋼需求量， X是年產值， a、 b是參數(shù)。 ?第三步，根據(jù)上表 43的 10年數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計方法，進行參數(shù) a、 b的估計計算，是得 2 7 4 4 5)X(X )Y)(YX(Xb 2iii ????????5. 4249 . 90. 2417 . 4XbYa ?????所以 Y= + X ?第四步 檢驗，根據(jù)公式相關系數(shù)為 ?因為 = ，說明相關程度較好。 ?第五步，利用回歸方程進行預測。 )YY()X(X)Y) ( YX(Xr2i2iii ???????????r 1989Y 5. 42 0. 24 80 24 .6 2 ? ? ? ? （ 噸 ）2022Y 5 .4 2 0 .2 4 1 2 0 3 4 .2 2 ? ? ? ? （ 噸 ） 預測的常用方法 一、定性分析預測 ?(一 ) 頭腦風暴法 ?(二 )調查預測法 ?(三 ) 集合意見法 ?(四 ) 德爾菲（ Delphi）法 ?二、定量分析預測 ?(一 ) 財務預測法 ?(二 ) 市場預測 ?(三 ) 趨勢預測法 ?(四 ) 主觀概率預測法 （三）趨勢預測法 這是通過歷年積累的歷史資料，假定過去的發(fā)展趨勢及其規(guī)律性今后依然存在，來測算未來發(fā)展變化的預測方法。 ? 1． 平均增減量趨勢預測法 如果時間數(shù)列的逐期增減量大致相同，就可以運用這種最簡便的方法進行預測。公式為： 其中 是預測期的趨勢值； 為基期的實際值；n為預測期的順序數(shù)； d為逐年增長量的平均值 。 ndYY? 0n ??nY? 0Y? [例 7] 某銀行支行 1983至 1987年貸款余額資料 如下表 44所示： 年次 貸款余額 逐年增長量 1983 1984 1985 1986 1987 從資料可見該支行從 1984至 1987年貸款的逐年增長量大致相同，我們可以計算四年的平均增長量，并推算以后各年貸款的趨勢值。根據(jù)表 44各年貸款的平均增長量為： 3 4 2 0 . 3 70 . 3 50 . 3 30 . 3 2d ??????則預測 198 1989年貸款余款的趨勢值分別為： ?運用該方法需注意的是，如果逐期增長量時起時落，很不均勻，預測值偏離實際數(shù)會隨之擴大。 1?Y 8 . 1 8 0 . 3 4 2 5 1 8 . 5 2 ? ? ? ? （ 百 萬 元 ）2?Y 8 . 1 8 0 . 3 4 2 5 2 8 . 8 7 ? ? ? ? （ 百 萬 元 ）?2．趨勢外推法 它是運用某種函數(shù)曲線，擬合預測對象的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，從而建立能描述其發(fā)展過程的預測模型，然后以模型外推，進行預測。下面介紹高坡茲 (Gompertz) 預測模型的應用。其公式為： 其中 y是函數(shù)值， t是時間， k是漸近線 (極限 ) 值， a、 b是參數(shù)。 tbkay ?外推法的求解過程： ? (1) 將統(tǒng)計數(shù)據(jù)依次分為三組，計算各時間的實際值 yt的對數(shù)值 lgyt ? (2) 把第一組數(shù)據(jù)中各年的相加 lgyt記為 ∑1lgyt，第二，三組數(shù)據(jù)的 lgyt之和分別記為 ∑2lgyt 、 ∑3lgyt ? (3) 時間編序，第一年 t=0，第二年 t=1，依此類推。 ? (4) 把有關數(shù)據(jù)代人以下公式： 其中 r是每段的數(shù)據(jù)個數(shù)， r=n/3。 ??? ????123 2rlglglglgbyyyy2r12 )1(b1b)l g yl g y(l g a????? ??)alg1b 1blg(r1klg 1r????? y?[例 8] 某企業(yè)年產值統(tǒng)計資料見表 45，根據(jù)企業(yè)設備能力及數(shù)據(jù)分析，認為企業(yè)的生產能力已趨于穩(wěn)定，假設產品能全部出售。試預測 1990年的產值。 年份 時間 (t) 年產值 y t (千萬元 ) lg y t 1981 1982 1983 0 1 2 = 1984 1985 1986 3 4 5 = 1987 1988 1989 6 7 8 = ? yi lg? ylg1? ylg2? ylg3?先將統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為三組，每組的時間周期 r=3,將已知數(shù)據(jù)代人有關公式得： 3 ???? . 3 7 1 2b 3 ??)( 10 . 7 1 8 7)( 2 . 8 0 9 8l g a 2 ???????0 .4 6 5 4a ?0 2 8 )3 3 2 (17 1 8 13 7 1 4 2 ??????? ??????1 0 .6 7 8k ??于是可得高坡茲預測模型 ?由于 1990年的時間周期序號 t=9,代入預測模型得1990年的產值為 ?因為模型參數(shù) k=，即推測該企業(yè)生產能力的極限值約為 。 )6541 0 . 6 7 8 ( 0 . 4y t0 . 7 1 8 7??y 1 0 . 2 7 ? （ 千 萬 元 ） 預測的常用方法 一、定性分析預測 ?(一 ) 頭腦風暴法 ?(二 )調查預測法 ?(三 ) 集合意見法 ?(四 ) 德爾菲（ Delphi）法 ?二、定量分析預測 ?(一 ) 財務預測法 ?(二 ) 市場預測 ?(三 ) 趨勢預測法 ?(四 ) 主觀概率預測法 (四 ) 主觀概率預測法 ?概率是指某一隨機事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定值。通常把一個事件的概率定義為，在一長串的試驗中，出現(xiàn)該事件的相對頻率。因為它同人們在現(xiàn)實世界上能夠觀察到的客觀現(xiàn)象相符合，故常稱這種概率為客觀概率。而主觀概率只是人們根據(jù)若干次經驗結果，所作的主觀判斷。誠然，這樣作出的概率估計往往是帶有某些個人臆測的性質。 ?一般來說，當對未來事件作出預測時，主觀概率的作用遠比客觀概率大。任何事物其周圍環(huán)境總是在不斷地運動、變化，這就使得尋求重大事件相對頻率數(shù)據(jù)的試驗工作極其困難。因此在多數(shù)情況下，往往需要根據(jù)個人的經驗及其對事件的了解來給事件確定概率，所以它是主觀的。 ?利用主觀概率法，可以在應用德爾菲法時，當專家們意見經過多次反饋仍不統(tǒng)一時，決策者可根據(jù)經驗分別判定各種預測值可靠性的概率，然后加以綜合作出預測。主觀概率法預測公式為 ? Q = y1 P(y1) + y2 P(y2) + … + y n P(yn) ? 其中 Q為主觀概率預測值： yl， y2， … ，yn為德爾菲法的各種預測值； P(y1)，P(y2) … ， P(yn)為德爾菲法的主觀概率。 ?[例 9] 某電器生產廠家生產能力為 40萬臺，產品供不應求，現(xiàn)擬擴大生產規(guī)模，向銀行申請中短期設備貸款。 ? 作為銀行要考慮，該廠是否應擴大生產規(guī)模；擴大多少為宜 ?通過采用德爾菲法征詢專家意見，最后得到三種方案。分別為 50、 70、 100萬臺。銀行方面經過分析判斷，認為第一種方案估計比較保守，只有 20％的概率；第二種方案對影響電器生產各因素的分析比較分面，有 50％的概率；第三種方案的估計可能太樂觀一些，可行性論據(jù)不充足，只有 30％的概率。根據(jù)主觀概率公式有 ? 這說明該廠家生產能力擴大到 75萬臺較為適宜。根據(jù)綜合分析，銀行可發(fā)放貸款。 Q 5 0 0 . 2 7 0 0 . 5 1 0 0 0 . 3 7 5 ( )? ? ? ? ? ? ? 萬 臺 ? 灰色預測適合于隨時間序列變化的數(shù)據(jù)序列的 預測，主要用于時間短、數(shù)據(jù)少、波動不大的預測 問題。最常用的模型為 GM(1,1)模型。 ? 設原始數(shù)據(jù)列 ，將其累 加生成得 ， 其中 對 建立 GM(1,1)模型有 (1) ? ?)(,),2(),1( )0()0()0()0( nxxxX ??? ?)(,),2(),1( )1()1()1()1( nxxxX ??( 1 ) ( 0 )1( ) ( )imx i x m?? ?)1(Xuaxdtdx ?? )1()1(構造矩陣 B和向量 如下： 通過最小二乘法估計參數(shù) 得 Ny? ?? ?? ???????????????????????????1, )()1(21 1, )3()2(211, )2()1(21)1()1()1()1()1()1(nxnxxxxxB???? ?TN nxxxy )(,),3(),2( )0()0()0( ??ua,NTT yBBBuaa 1)(? ?????????于是 GM(1,1)模型 (1)的解為 離散化后即得 還原