【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得 ： 式中： —— 第 t1周期的指數(shù)平滑值。 一次指數(shù)平滑法是以最近周期的一次指數(shù)平滑值作為下一周期的預(yù)測(cè)值的 。即： 式中： —— 第 t+T周期的預(yù)測(cè)值。 ? ? ? ? ? ?1 11 1 ?????? ttt SyS ????11?tS? ? ? ? ? ?1 11 1? ?? ?????? tttTt SySy ??Tty?? 一次指數(shù)平滑法有 兩個(gè)基本特點(diǎn) ： ① 指數(shù)平滑法對(duì)實(shí)際序列有平滑作用， 平滑系數(shù) α 越小，平滑作用越強(qiáng)，但對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的變動(dòng)反應(yīng)較遲緩 。 ② 在實(shí)際序列的 線性變動(dòng)部分 ，指數(shù)平滑值序列出現(xiàn)一定的 滯后偏差 。滯后偏差的程度隨著平滑系數(shù) α 的增大而減少。 指數(shù)平滑法的 主要優(yōu)點(diǎn)有 ： ① 對(duì)不同時(shí)間的數(shù)據(jù)的 非等權(quán)處理 較符合實(shí)際情況； ② 實(shí)用中 僅需要選擇一個(gè)模型參數(shù) α 即可預(yù)測(cè) ，簡(jiǎn)便易行； ③具有適應(yīng)性 ，也就是說預(yù)測(cè)模型 能自動(dòng)識(shí)別數(shù)據(jù)模式的變化而加以調(diào)整 。 指數(shù)平滑法的 缺點(diǎn) 是 ,對(duì)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)缺乏鑒別能力 ,這可通過調(diào)查預(yù)測(cè)法或?qū)＜翌A(yù)測(cè)法加以彌補(bǔ)；另一缺點(diǎn)是 長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的效果比較差 ，故多用于短期預(yù)測(cè)。 如果實(shí)際的數(shù)據(jù)序列 具有較明顯的線性增長(zhǎng)傾向，則不宜用一次指數(shù)平滑法， 因?yàn)闇笃顚?huì)使預(yù)測(cè)值偏低 。此時(shí)，通?？刹捎?二次指數(shù)平滑法 來建立線性預(yù)測(cè)模型，然后再用模型預(yù)測(cè)。 ⑷二次指數(shù)平滑 二次指數(shù)平滑 ，是對(duì)一次指數(shù)平滑值序列再作一次指數(shù)平滑。二次指數(shù)平滑值的計(jì)算公式為： 二次指數(shù)平滑值并不直接用于預(yù)測(cè)，而是 仿照二次移動(dòng)平均法 ,根據(jù)滯后偏差的演變規(guī)律建立線性預(yù)測(cè)模型 。線性預(yù)測(cè)模型為 ： 模型中參數(shù) at、 bt可按下述關(guān)系得到： TbaY ttTt ????? ? ? ? ? ? ? ?2 112 1 ?????? ttt SSS ??? ? ? ? ? ? ? ?? ?21211,2 tttttt SSbSSa ????? ??⑸ 布朗三次指數(shù)平滑 如果實(shí)際數(shù)據(jù)序列 具有非線性增長(zhǎng)傾向 ，則一次、二次指數(shù)平滑法都 不適用 了。此時(shí)應(yīng) 采用三次指數(shù)平滑法建立非線性預(yù)測(cè)模型，再用模型進(jìn)行預(yù)測(cè) 。 三次指數(shù)平滑也稱 三重指數(shù)平滑 ，它與二次指數(shù)平滑一樣，不是以平滑值直接作為預(yù)測(cè)值，而是為建立模型所用。 布朗三次指數(shù)平滑是對(duì)二次平滑值再進(jìn)行一次平滑 ，并用以估計(jì)二次多項(xiàng)式參數(shù)的一種方法，所律立的模型為： 這是一個(gè)非線性平滑模型 ,它類似于一個(gè)二次多項(xiàng)式 ,能表現(xiàn)時(shí)序的一種曲線變化趨勢(shì)，故常用于非線性變化時(shí)序的 短期預(yù)測(cè) 。布朗三次指數(shù)平滑也被稱作布朗單一參數(shù)二次多項(xiàng)式指數(shù)平滑。 參數(shù)分別由下式得出 ： 2? mcmbay tttnt ????? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?32122321232121234452561233ttttttttttttSSScSSSbSSSa????????????????????? 各次指數(shù)平滑值分別為： 三次指數(shù)平滑比一次、二次指數(shù)平滑復(fù)雜得多，但三者目的一樣，即修正預(yù)測(cè)值，使其跟蹤時(shí)序的變化， 三次指數(shù)平滑跟蹤時(shí)序的非線性變化趨勢(shì) 。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?31t2t3t21t1t2t11t1tS1SSS1SSS1S????????????????????? ty⑹ 平滑常數(shù)的選擇 指數(shù)平滑常數(shù) α 值代表對(duì)時(shí)序變化的反應(yīng)速度，又決定預(yù)測(cè)中修勻隨機(jī)誤差的能力 。若選 α ＝ 0,St＝ St1,這是充分相信初始值 ,預(yù)測(cè)過程中不需要引進(jìn)任何新信息。若選 α ＝ 1，平滑值就是 St，也就是實(shí)際觀察值 Yt，這是完全不相信過去信息。這 兩種 選擇都是 極端情況 。 實(shí)際上 α 值應(yīng)在 0～ 1之間選擇 。 從理論上說，選 α 取 0～ 1之間任意數(shù)值均可以。其選擇原則是 使預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的均方誤差 (MSE)和平均絕對(duì)百分誤差 (MAPE)最小 。但在實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)，還必須考慮時(shí)序數(shù)據(jù)本身的特征 ,當(dāng)選 α 值接近于 1為最優(yōu)值時(shí)，常常預(yù)示著時(shí)序數(shù)據(jù)有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)或季節(jié)性變動(dòng) 。在這種情況下，采用一次指數(shù)平滑法或非季節(jié)性的平滑方法，都難以得到有效的預(yù)測(cè)結(jié)果。 平滑常數(shù) α 的選擇主要還是依靠經(jīng)驗(yàn) 。通常，有以下幾條準(zhǔn)則可供參考。 ① 如果時(shí)間序列雖然有不規(guī)則變動(dòng)，但長(zhǎng)期變化接近某一穩(wěn)定常數(shù) ,α 值一般取 ～ ，以使各觀察值在現(xiàn)時(shí)的指數(shù)平滑中有大小接近的權(quán)數(shù)。 ② 如果時(shí)間序列具有迅速和明顯的趨勢(shì)變動(dòng)， α 宜取稍大的值，一般為 ～ ，以使近期數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)時(shí)的指數(shù)平滑值有較大的作用，從而將近期的變動(dòng)趨勢(shì)充分地反映在預(yù)測(cè)值中。 ③ 如果時(shí)間序列的變化很小， α 宜取稍小的值，一般為 ～ ，以使較早的觀測(cè)值也能充分反映在現(xiàn)時(shí)的指數(shù)平滑值中。 根據(jù)實(shí)際預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn) ,適用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)序 ,通?？稍?， ， ， 想的值。 時(shí)間序列平滑法具有 使用方便、計(jì)算和存儲(chǔ)費(fèi)用低、模型參量直觀的特點(diǎn) ，近年來在我國(guó)的許多研究領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。結(jié)合近年來我國(guó)宏觀安全生產(chǎn)事故非線性變化的特點(diǎn)，可以對(duì)不同的年份取不同的權(quán)重，采用“ 重近輕遠(yuǎn) ” 的策略，使其跟蹤時(shí)序的變化。 時(shí)間序列平滑法不但可以應(yīng)用于宏觀的安全生產(chǎn)預(yù)測(cè)與決策，同時(shí)也可以應(yīng)用于微觀的安全生產(chǎn)預(yù)測(cè)與決策 。 四、博克斯－詹金斯法 博克斯－詹金斯法，簡(jiǎn)稱 BJ法或 ARMA模型法 ,是以美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Geogre Gwilym 命名的一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。 它主要試圖解決 以下兩個(gè)問題 ： 一是 分析時(shí)間序列的 隨機(jī)性 、 平穩(wěn)性 和 季節(jié)性 ； 二是 在對(duì)時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)上，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)測(cè)。 四、博克斯－詹金斯法 其模型可分為： (1)自回歸模型 (簡(jiǎn)稱 AR模型 )； (2)滑動(dòng)平均模型 (簡(jiǎn)稱 MA模型 )； (3)自回歸滑動(dòng)平均混合模型 (簡(jiǎn)稱 ARMA模型 )。 自回歸模型的公式為： 式中： p是自回歸模型的階數(shù)； Yt是時(shí)間序列在 t期的觀 測(cè)值， Yt1是該時(shí)間序列在 t1期的觀測(cè)值，類似 地， Ytp是時(shí)間序列在 tp期的觀測(cè)值； et是誤差 或偏差 ,表示不能用模型說明的隨機(jī)因素。 滑動(dòng)平均模型的公式為： tptpttt eyyyy ???????? ??? ?2211qtqtttt eeeey ??? ????? ??? ?2211式中： Yt是預(yù)測(cè)所用的時(shí)間序列在 t期的觀測(cè)值； q是滑 動(dòng)平均模型的階數(shù) 。et是時(shí)間序列模型在 t期的誤 差或偏差， et1是時(shí)間序列模型在 t1期的誤差或 偏差，類似地， etq是其在 tq期的誤差或偏差。 自回歸模型與滑動(dòng)平均模型的有效組合，便構(gòu)成了自回歸滑動(dòng)平均混合模型 ，即： 博克斯－詹金斯法依據(jù)的基本思想是 ：將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的 數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列 ，即除去個(gè)別的偶然原因引起的觀測(cè)值外，時(shí)間序列是一組依賴于時(shí)間 t的隨機(jī)變量。這組隨機(jī)變量所具有的 依存關(guān)系或自相關(guān)性表征了預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展的延續(xù)性 ，而這種自相關(guān)性一旦被相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型描述出來，就可以從時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值預(yù)測(cè)其未來值。 qtqtttptpttt eeeeyyyy ?????? ???????????? ??? ?? 22112211－詹金斯法的前提條件 運(yùn)用博克斯－詹金斯法的前提條件是： 作為預(yù)測(cè)對(duì)象的時(shí)間序列是一零均值的平穩(wěn)隨機(jī)序列。平穩(wěn)隨機(jī)序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化 。直觀地說，平穩(wěn)隨機(jī)序列的折線圖無明顯的上升或下降趨勢(shì)。但是，大量數(shù)據(jù)總表現(xiàn)出某種上升或下降趨勢(shì)，構(gòu)成 非零均值的非平穩(wěn)的時(shí)間序列 。對(duì)此的解決方法是在應(yīng)用 ARMA模型前 ,對(duì)時(shí)間序列先進(jìn)行 零均值化 和 差分平穩(wěn)化 處理。 所謂 零均值化 處理，是指對(duì)均值不為零的時(shí)間序列中的 每一項(xiàng)數(shù)值 都減去該序列的平均數(shù)，構(gòu)成一個(gè)均值為零的新的時(shí)間序列。即： 式中： ,是時(shí)間序列的平均值， n是該序列數(shù)據(jù) 的個(gè)數(shù)。 YYX tt ?????nttYnY11 所謂 差分平穩(wěn)化 處理，就是指 對(duì)均值為零的非平穩(wěn)的時(shí)間序列 進(jìn)行差分，使之成為 平穩(wěn)時(shí)間序列 ，即對(duì)序列 Yt進(jìn)行一階差分，得到一階差分序列▽ Yt： 對(duì)一階差分序列▽ Yt再進(jìn)行一階差分，得到二階差分序列▽ 2Yt： 依此類推，可以差分下去，得到 各階差分序列 。一般情況下， 非平穩(wěn)序列在經(jīng)過一階差分或二階差分后都可以平穩(wěn)化 。 －詹金斯法的預(yù)測(cè)過程 博克斯－詹金斯預(yù)測(cè)法把預(yù)測(cè)問題劃分為三個(gè)階段： ⑴模型的識(shí)別； ⑵模型中參數(shù)的估計(jì)和模型的檢驗(yàn)； ⑶預(yù)測(cè)應(yīng)用。 ? ?11 ???? ? tYYY ttt? ?22 2112 ????????? ??? tYYYYYY tttttt－詹金斯法的預(yù)測(cè)過程 第一階段 ：利用 自相關(guān)分析和偏相關(guān)分析 等方法，分析時(shí)間序列的隨機(jī)性、平穩(wěn)性及季節(jié)性，并 選定一個(gè)特定的模型以擬合所分析的時(shí)間序列數(shù)據(jù) 。 模型識(shí)別是博克斯 詹金斯法預(yù)測(cè)中至關(guān)重要的一步。識(shí)別模型是否恰當(dāng) 給出的比較標(biāo)準(zhǔn)是 ：對(duì)一般 ARMA模型體系中的一些特征，分析其理論特征，把這種特定模型的理論特征作為鑒別實(shí)際模型的標(biāo)準(zhǔn)，觀測(cè)實(shí)際資料與理論特征的接近程度。最后，根據(jù)這種分類比較分析的結(jié)果，來判定實(shí)際模型的類型。 第二階段 ： 用時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，估計(jì)模型的參數(shù)，并進(jìn)行檢驗(yàn)，以判定該模型是否恰當(dāng) 。如不恰當(dāng)，則返回第一階段，重新選定模型。這個(gè)階段是博克斯－詹金斯法中最復(fù)雜繁瑣的一步。借助于統(tǒng)計(jì)分析軟件包如 SCA、TSP、 SPSS等 ,可以方便地在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)對(duì) ARMA模型的估計(jì)，并對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。 第三階段 ， 對(duì)將來的某個(gè)時(shí)期的數(shù)值作出預(yù)測(cè) 。 －詹金斯法的評(píng)價(jià) 博克斯－詹金斯法是最通用的時(shí)間序列預(yù)測(cè)法 。 一般的時(shí)間序列預(yù)測(cè)法，需先假設(shè)數(shù)據(jù)資料存在著什么樣的模式，然后根據(jù)這個(gè)模式建模，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，因而預(yù)測(cè)結(jié)果受到這個(gè)先驗(yàn)假設(shè)的局限。 博克斯－詹金斯法則是根據(jù)對(duì)時(shí)間序列的具體分析，初步選定一個(gè)試用模型，然后用一系列統(tǒng)計(jì)方法來檢驗(yàn)這個(gè)試用模型是否適用。 如果證明這個(gè)模型是適用的，就可利用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；如果證明這個(gè)試用模型不適用于所用的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可以對(duì)這 個(gè)模型作必要的調(diào)整，或基于已有的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果，并結(jié)合試用模型與實(shí)際資料的偏差，重新選用新的試用模型 。這一程序可以反復(fù)進(jìn)行，其最終結(jié)果可以保證所選用的模型的預(yù)測(cè)誤差達(dá)到最小。博克斯－詹金斯法由于不需要對(duì)時(shí)間序列的發(fā)展模式作先驗(yàn)的假設(shè)，同時(shí)方法的本身保證了可通過反復(fù)識(shí)別修改，直至獲得滿意的模型。因而 博克斯－詹金斯法適用于各種類型的時(shí)間序列數(shù)據(jù) 。 博克斯－詹金斯法利用一套規(guī)定相當(dāng)明確的準(zhǔn)則來處理各種復(fù)雜的時(shí)間序列模式，其中涉及的運(yùn)算過程、參數(shù)估計(jì)等都有明確的公式可以遵循，并且博克斯－詹金斯法進(jìn)行預(yù)測(cè)的過程也是相當(dāng)模式化的，因此便于用電子計(jì)算機(jī)加以處理。 博克斯－詹金斯法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，不僅考察預(yù)測(cè)變量的過去值與當(dāng)前值，同時(shí)對(duì)模型同過去值擬合產(chǎn)生的誤差也作為重要因素進(jìn)入模型，這樣有利于提高模型的精確度。實(shí)際經(jīng)驗(yàn)己經(jīng)證明， 博克斯－詹金斯法是一種精確度相當(dāng)高的短期預(yù)測(cè)方法 。 －詹金斯法時(shí)應(yīng)注意的問題 ⑴ 博克斯－詹金斯法在模型識(shí)別時(shí) 需要 50個(gè)以上歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ，這對(duì)按月、按季或按年記