【文章內(nèi)容簡介】 變量，模型中每個解釋變量分別關(guān)于這組變量作最小二乘回歸； 第二個階段，所有變量用第一個階段回歸得到的擬合值來代替，對原方程進行回歸，這樣求得的回歸系數(shù)就是 TSLS估計值。可以證明二階段最小二乘估計量是一致估計量。 33 不必擔心 TSLS估計中分離的階段 ， 因為 EViews會使用工具變量技術(shù)同時估計兩個階段 。 令 Z 為工具變量矩陣 ， y 和 X 是因變量和解釋變量矩陣 。 則二階段最小二乘估計的系數(shù)由下式計算出來： yZZZZXXZZZZXb ??????? ??? 111 )())((T S L S 系數(shù)估計的協(xié)方差矩陣為： 112 ))((? ?? ???? XZZZZXΣ sT S L S其中 s2 是回歸標準差（估計殘差協(xié)方差）。 34 下面我們利用美國 1947年 1季度 ?1999年 4季度的宏觀數(shù)據(jù) 計算居民消費 關(guān)于 GDP 和利率 R 的 LS估計，采用差分序列。使用二階段最小二乘估計，打開方程說明對話框，選擇 Method中的 TSLS估計。隨著選擇的變化，方程對話框也會發(fā)生變化，包括一個工具變量列表對話框。 35 36 輸入工具變量時 ， 應注意以下問題： 1. 使用 TSLS估計 ， 方程說明必需滿足識別的階條件 ，即工具變量的個數(shù)至少與方程的系數(shù)一樣多 。 參見Davidson和 MacKinnon(1994)和 Johnston和 DiNardo(1997)的討論 。 2. 根據(jù)經(jīng)濟計量學理論 ， 與擾動項不相關(guān)的解釋變量可以用作工具變量 。 3. 常數(shù) c是一個合適的工具變量，如果忽略了它，EViews會自動把它加進去。 37 TSLS估計結(jié)果 ： 下面我們利用美國 1947年 1季度 ?1999年 4季度的宏觀數(shù)據(jù)計算居民消費 關(guān)于 GDP 和利率 R 的 TSLS估計（工具變量是居民消費 (1) 、政府支出 G、 M1） ,所有的變量都采用一階差分： 38 167。 非線性最小二乘估計 經(jīng)典的計量經(jīng)濟學模型理論與方法是在線性模型的基礎上發(fā)展、完善起來的，因而線性計量經(jīng)濟學模型領(lǐng)域的理論與方法已經(jīng)相當成熟。但是，現(xiàn)實經(jīng)濟活動并不都能抽象為線性模型，所以非線性計量經(jīng)濟學模型在計量經(jīng)濟學模型中占據(jù)重要的位置，關(guān)于它的理論與方法的研究是計量經(jīng)濟學理論與方法研究的一個廣泛的領(lǐng)域。 假設回歸方程為： ttt ufy ?? ),( βx其中 f 是解釋變量和參數(shù) ? 的函數(shù)。最小二乘估計就是要選擇參數(shù) ? 的估計值 b 使殘差平方和最?。? ? ??????ttt fyfyfyS )),(()),(()),(()(2 bXbXbxb39 如果 f 關(guān)于參數(shù)的導數(shù)不依賴于參數(shù) ?， 則我們稱模型為參數(shù)線性的，反之，則是參數(shù)非線性的。例如， 是參數(shù)線性的， f 關(guān)于參數(shù)的導數(shù)與參數(shù) ? 無關(guān)。 而 其函數(shù)的導數(shù)仍依賴于參數(shù) ?， 所以它是參數(shù)非線性的。對于這個模型，沒有辦法使用普通最小二乘估計來最小化殘差平方和。必須使用非線性最小二乘估計技術(shù)來估計模型參數(shù)。 tttt uKLy ???? l o gl o g)l o g ( 321 ???tttt uKLy ?? 321 ???40 非線性最小二乘估計根據(jù)參數(shù) ? 的估計值 b 選擇最小化殘差平方和。最小化的一階條件是： （ ） 其中 G(b) 是 f (X, b) 關(guān)于 b 的導數(shù)。 估計協(xié)方差矩陣為： 關(guān)于非線性估計的詳細討論，參見 Pindick和 Rubinfeld (1991, 231 245頁 ) 或 Davidson和 MacKinon(1993)。 0),(),((2)( ? ????????itttffySbbxbxbb即 ? ? 0)),(()( ??? bXyb fGbbxb??? ),()( tfG令 ? ? 12 )()(? ??? N L L SN L L SN L L S GGs bbΣ41 對于非線性模型，無法直接求解式（ ）。非線性方程有幾種近似迭代方法可以完成參數(shù)估計。但是利用 EViews估計非線性最小二乘模型很簡單，對于任何系數(shù)非線性的方程，EViews自動應用非線性最小二乘估計，會使用迭代算法估計模型。 1. 說明非線性最小二乘估計 對于非線性最小二乘模型，必須使用直接包含系數(shù)約束的EViews表達式以方程形式來說明?？梢允褂萌笔∠禂?shù)向量 C中的元素 (例如， c(1), c(2), c(34), c(87) ) ，也可以定義使用其它系數(shù)向量。例如： Y=c(1)+c(2)*(K^c(3)+L^c(4)) 就是缺省系數(shù)向量 C的 4個元素從 c(1)到 c(4)。 42 例 ： 如果設定例 ： （ ） 其中： cst 是實際居民消費 ， inct 是實際可支配收入 。 利用我國1978年～ 2022年的年度數(shù)據(jù)估計此非線性方程，由于用迭代法計算，首先要賦初值，比如可以設 ?3 的估計值 b3 初值是 1，則可以利用 OLS估計值 (例 ， b1 =， b2 = ) 作為 b1 ，b2 的初值。經(jīng)過迭代，得到的非線性消費方程為 （ ） t= () () () R2= ttt uin ccs ??? 321 ???)( tt in csc ???43 非線性形式的邊際消費傾向為 即 MPCt = c(2)?c(3)?inct (C(3)1) = ??inc^() 1323)(dd ??? ???tttt in cin ccsM P C44 圖 動態(tài)的邊際消費傾向 因此，非線性情況下的 MPC是時變的，根據(jù)式（ ）計算得到的邊際消費傾向序列如圖 。注意 ， inc 的平均值( )對應的邊際消費傾向為 MPC= ? ?() = 近似等于線性模型估計值，因為線性模型的參數(shù)反映的是變量之間平均意義上的影響關(guān)系。 45 （ 1） 初始值 迭代估計要求模型系數(shù)有初始值 。 選擇參數(shù)初始值沒有通用的法則 。 越接近于真值越好 ， 因此 ， 如果你對參數(shù)值有一個合理的猜測值 ， 將是很有用的 。 在某些情況下 ， 可以用最小二乘法估計嚴格形式的模型得到良好的初始值 。 總體說來 ， 必須進行試驗以找到初始值 。 在開始迭代估計時 ，EViews使用系數(shù)向量中的值 。 很容易檢查并改變系數(shù)的初始值 。 要察看初始值 ， 雙擊系數(shù)向量 。 如果初始值是合理的 ，可以對模型進行估計 。 如果想改變初始值 ， 首先確定系數(shù)向量表使處于編輯狀態(tài) ， 然后輸入系數(shù)值 。 完成初始值設定后 ，關(guān)閉系數(shù)向量窗口 ， 估計模型 。 46 也可以從命令窗口使用 PARAM命令設定初始系數(shù)值 。 只需輸入關(guān)鍵詞 PARAM， 然后是每個系數(shù)和想要的初值： param c(1) c(2) c(3) 1 中設定 c(1)= ， c(2)= 和 c(3)=1。詳情參見附錄 E。 47 （ 2） 迭代和收斂選項 可以通過說明收斂標準和最大迭代次數(shù)來控制迭代過程 。 按 Options鈕并輸入想要的數(shù)值 。 如果系數(shù)變化的最大值低于閾值 ， EViews報告估計過程已經(jīng)收斂 。 例如 ， 設定閾值為 ， 則 EViews會通過檢查系數(shù)的最大變化是不是