【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）A．8：3 B．： C．15：40 D．7：21（甲數(shù)、乙數(shù)不為0），那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）A．： B．6：5 C．5：6 D．：，二者的高也相等．圓錐體與圓柱體的體積比是（ ）A．1：3 B．1：1 C．2：3 D．4：3：x：10=14：13 =7813：18=89：x 2x+30%=，運(yùn)走的與剩下的比為3：7，如果再運(yùn)走30噸，那么剩下的貨物只占原有貨物的，這批貨物原有多少噸？ 實(shí)戰(zhàn)演練1.（2017?杭州）==：( )=( )%=( )折=( )成。2.（2017?杭州）鐘面上，時(shí)針的轉(zhuǎn)速與分針的轉(zhuǎn)速之比是（ ）A．1：60 B．1：12 C．12：1 D．60：13.（2016?廣州）甲數(shù)比乙數(shù)少25%，甲數(shù)比乙數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）A．1：4 B．4：1 C．3：4 D．4：34.（2016?溫州）求未知數(shù)x．x：2=： +x=5.（2016?武漢）操作題。（1）請(qǐng)你在正方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓；（2）如果該正方形的面積是4平方厘米，計(jì)算正方形的面積與圓面積的比。6.（2016?溫州）小明讀一本書(shū)，上午讀了一部分，這時(shí)讀的頁(yè)數(shù)與未讀頁(yè)數(shù)的比是1：9；下午比上午多讀6頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的比變成了1：3，這本書(shū)共多少頁(yè)？專題五 探索規(guī)律 考點(diǎn)掃描（1）數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的規(guī)律:①規(guī)律隱含在相鄰兩數(shù)的和或差中；②規(guī)律隱含在相鄰兩數(shù)的倍數(shù)中；③前后幾項(xiàng)為一組，以組為單位隱含一定的規(guī)律；④相隔的項(xiàng)之間存在著一定的規(guī)律；⑤數(shù)列的各項(xiàng)分別是項(xiàng)數(shù)的平方數(shù)；⑥數(shù)列中的下一項(xiàng)是前幾項(xiàng)的和。（1）圖形的規(guī)律是指根據(jù)一組相關(guān)圖形總結(jié)出圖形變化所反映的規(guī)律；（2）解決圖形規(guī)律問(wèn)題的方法有兩種:一種是數(shù)字圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字規(guī)律解決問(wèn)題；另一種是通過(guò)圖形的直觀性，從圖形的變化中直接尋找規(guī)律。（1）利用計(jì)算器獨(dú)立探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）利用規(guī)律來(lái)完成計(jì)算。 拋磚引玉【例1】找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：(1) 4，7，10，13，( )，( ).(2) 84，72，60，( )，( ).(3) 2，6，18，( )，( ).(4) 625，125，25，( )，( ).(5) 1，4，9，16，( ).(6) 2，6，12，20，( )，( ).【解析】通過(guò)對(duì)已知的幾個(gè)數(shù)的前后兩項(xiàng)的觀察、分析，可發(fā)現(xiàn)：(1)的規(guī)律是：前項(xiàng)+3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填16；(2)的規(guī)律是：前項(xiàng)12=后項(xiàng)。所以應(yīng)填48，36；(3)的規(guī)律是：前項(xiàng)3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填54，162；(4)的規(guī)律是：前項(xiàng)247。5=后項(xiàng)。所以應(yīng)填5，1；(5)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為1=11，4=22， 9=33，16=44，所以應(yīng)填55=25；(6)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為2=12，6=23，12=34，20=45，所以，應(yīng)填 56=30，67=42；答案：（1）16.（2）48；36.（3）54；162.（4）5；1.（5）25.（6）30；42.【例2】尋找規(guī)律填數(shù)：（1）（2）（1）_______、________；（2）_______、________?！窘馕觥浚?）考察上、下兩數(shù)的差。3216=16，3115=16，3317=16，可知，上面那個(gè)“？”=3516=19，下面那個(gè)“？”=18+16=34；（2）從左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，…知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，…知，9下面的“？”=14。答案：（1）19；34.（2）7；14.【例3】在下列各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在“？”處填上合適的數(shù)：（1）（2）【解析】（1）觀察前兩個(gè)圖形中的數(shù)可知，大圓圈內(nèi)的數(shù)等于三個(gè)小圓圈內(nèi)的數(shù)的乘積的一半，故第三個(gè)圖形中的“？”=538247。2=60；第四個(gè)圖形中的“？”=(212)247。3247。2=7；（2）觀察前兩個(gè)圖形中的已知數(shù)，發(fā)現(xiàn)有10=8+53， 8=7+43，即三角形里面的數(shù)的和減去三角形外面的數(shù)就是中間小圓圈內(nèi)的數(shù)。故第三個(gè)圖形中的“？”=12+15=8；第四個(gè)圖形中的“？”=7+15=3。答案：（1）60；7.（2）8；3.【例4】尋找規(guī)律填數(shù)：19+2=11129+3=1111239+4=1111（ ）9+5=1111112345679+（ ）=11111111【解析】第一個(gè)因數(shù)依次為：1123……，是按照自然數(shù)的順序依次在末尾多一個(gè)數(shù)字，第二個(gè)因數(shù)都是9，加數(shù)比第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)多1，加數(shù)是幾，則結(jié)果為幾個(gè)1組成的整數(shù)。19+2=11；129+3=111；1239+4=1111；12349+5=11111；12345679+8=1111111答案：1234；8. 沙場(chǎng)點(diǎn)兵，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：（1）18，20，24，30，( )；（2）11，12，14，18，26，( )；（3）2，5，11，23，47，( )，( )。：（1）（2），并求出“？”：（1） （2）（1）___________； （2）___________.，用火柴棒按照下面的圖示橫著拼正方形，當(dāng)拼出10個(gè)正方形時(shí)，一共用了______根火柴棒。：1234567899=1111111101；12345678918=2222222202；12345678927=3333333303；那么：12345678936=_______________；12345678972=_______________。 實(shí)戰(zhàn)演練1.(2013?長(zhǎng)沙)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有10個(gè)等式：1+2=3；4+5+6=7+8；9+10+11+12=13+14+15，那么第10個(gè)等式的左右兩邊的和都是_______。2.（2016?廣州）用黑白兩種顏色的正方形紙片按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：如圖所示，（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片多少?gòu)?？?）第n個(gè)圖案中有白色紙片多少?gòu)垼?.（2016?廣州）按規(guī)律填空：2,2,4,6，10,16,26，42，（ ），（ ）。4.（2016?北京）不計(jì)算，根據(jù)3600247。18=200，直接寫(xiě)出下面各題的得數(shù)。（1）36247。18=（ ） （2）900247。18=（ ）（3）3600247。72=（ ） （4）360247。72=（ ）5.(2017?武漢)觀察圖形找規(guī)律：（1）按照?qǐng)D形變化規(guī)律填表：正方形個(gè)數(shù)12345…直角三角形個(gè)數(shù)048…（2）如果畫(huà)8個(gè)正方形能得到_____個(gè)直角三角形，畫(huà)n個(gè)正方形能得到______個(gè)直角三角形。專題六 面積計(jì)算 考點(diǎn)掃描（1）周長(zhǎng)：封閉圖形一周的長(zhǎng)度是它的周長(zhǎng)；（2）面積：物體表面或圍城的平面圖形的大小。（1）周長(zhǎng)和面積的公式：長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2；面積=長(zhǎng)寬正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4； 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)平行四邊形：面積=底高三角形：面積=底高247。2梯形：面積=（上底+下底）高247。2=中位線高圓：周長(zhǎng)=直徑=半徑2；面積=半徑半徑扇形：面積=半徑半徑【提示】求不規(guī)則四邊形的周長(zhǎng)時(shí)，可以采用平移的方法，把它變成基本圖形，再利用周長(zhǎng)計(jì)算公式來(lái)計(jì)算。（2） 計(jì)算組合圖形的面積，可以把組合圖形分解成幾個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，還可以通過(guò)平移、割補(bǔ)、等量代換等方法解決。 拋磚引玉【例1】小明用長(zhǎng)25米的籬笆圍城了一個(gè)一面靠墻的養(yǎng)雞欄（如圖），這個(gè)養(yǎng)雞欄的面積是多少？【解析】，此題也求不出它們的長(zhǎng)度，=(上底+下底)高247。2，根據(jù)圖意可知，用籬笆的總長(zhǎng)減去6m就是梯形上下底的和，根據(jù)圖形公式，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可。答案：（256)3247。2=193247。2 =(m2)(梯形的面積)答：。【例2】已知梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中陰影部分的面積是442平方厘米，求這個(gè)梯形的面積?！窘馕觥筷幱安糠质侨切?，知道面積和底，依據(jù)三角形面積公式可以求出高，也是梯形的高，然后利用梯形的面積公式求出梯形的面積即可。答案：三角形的高：4422247。34=26（厘米）梯形面積：（20+34）26247。2 =5426247。2 =702（平方厘米） 答：這個(gè)梯形的面積是702平方厘米?！纠?】一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（如圖），兩頭是半圓形，中間是長(zhǎng)方形，這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少米？面積是多少平方米？【解析】此題考查的是對(duì)平面圖形的周長(zhǎng)和面積意義的理解。運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是指圍成這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一周的長(zhǎng)。即圓的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形兩條長(zhǎng)邊的和，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積是圓的面積和長(zhǎng)方形的面積的和。答案：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)： 1252+50 =250+157 =407（米） 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積： 12550+（50247。2）2 =6250+ =（平方米）答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是407米．。【例4】如下圖，半圓以點(diǎn)O 為圓心，半徑是3厘米。梯形ACDE的下底與半圓的直徑在一條直線上，且上底為2厘米，下底為4厘米，求下圖陰影部分的面積?！窘馕觥看祟}考查的是組合圖形的面積和割補(bǔ)方法。題中要求的陰影部分的面積有兩塊，為了便于求解，可以運(yùn)用“割補(bǔ)法”將兩塊陰影合成一塊，將左邊的小陰影切割后移動(dòng)到右邊，那么割補(bǔ)后的整個(gè)陰影部分是一個(gè)梯形，直接利用梯形的面積公式可以求出該陰影部分的面積。答案：（2+4）3247。2=63247。2=18247。2=9（平方厘米）答：陰影部分的面積是9平方厘米?！纠?】如圖是由兩個(gè)相同的直角梯形重疊而成的,圖中只標(biāo)出三個(gè)數(shù)據(jù)(單位：厘米)，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【解析】由于重疊部分是兩個(gè)相同的直角梯形組成的，即公共部分，所以陰影部分的面積就等于下面小空白部分的梯形的面積：上底是102=8厘米，下底是10厘米，高是3厘米，然后代入梯形的計(jì)算公式解答即可。答案：(10?2+10)3247。2=183247。2=27(平方厘米)答：陰影部分的面積是27平方厘米?！纠?】如圖，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積正好相等，圖中陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？【解析】求陰影部分周長(zhǎng)，先把陰影部分長(zhǎng)方形的寬=圓的半徑r，因?yàn)橐阎獔A的面積和長(zhǎng)方形面積相等，圓的面積=πr2，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)r，即πr2=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)r；所以兩條長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)，所以陰影部分的周長(zhǎng)：圓的周長(zhǎng)+圓周長(zhǎng)的=圓周長(zhǎng)的，據(jù)此解答即可。答案：=41(厘米)答：陰影部分的周長(zhǎng)是41厘米。 沙場(chǎng)點(diǎn)兵，在靠墻的地方圍了一塊直角梯形菜地，這塊菜地的占地面積是多少平方米？，上底是15米，下底是28米，其中陰影部分種白菜，種白菜部分的面積是140平方米，這個(gè)梯形菜地的面積是多少平方米？。（單位：厘米）。（單位：厘米）,兩個(gè)完全一樣分,圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？(單位：厘米)，圓的周長(zhǎng)是20厘米，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，則陰影部分的周長(zhǎng)是（ ）厘米。 實(shí)戰(zhàn)演練1.（2016?瀘西縣）如圖，梯形上底長(zhǎng)5厘米，下底長(zhǎng)8厘米，已知陰影部分的面積是24平方厘米，求梯形的面積。2.（2016?天津）如圖，且圓的面積和長(zhǎng)方形面積相等，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？3.（2017?杭州）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，圖中4個(gè)弓形面積之和是多少？4.（2016?廣州）求陰影部分的面積。（單位：分米）5.（2017?上海）如圖是一塊長(zhǎng)方形草坪,長(zhǎng)是16米,寬是10米,中間有兩條小路,一條是長(zhǎng)方形,一條是平行四邊形，那么有草部分(陰影部分)的面積有多大？(單位：米)專題七 立體圖形 考點(diǎn)掃描（1）長(zhǎng)方體定義：由六個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫作長(zhǎng)方體。（2）正方體定義：由六個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫作正方體；它是特殊的長(zhǎng)方體，是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。（3）長(zhǎng)方體與正方體特征的相同點(diǎn)和不同點(diǎn):名稱長(zhǎng)方體正方體相同點(diǎn)面6個(gè)棱12條頂點(diǎn)8個(gè)不同點(diǎn)面的形狀6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形6個(gè)面都是相同的正方形面的大小相對(duì)的面面積相等6個(gè)面的面積相等棱的長(zhǎng)度每組互相平行的4條棱的長(zhǎng)度都相等12條棱的長(zhǎng)度都相等、圓錐的定義及特征（1）圓柱的定義：以長(zhǎng)方形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體叫作圓柱。（2）圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體叫作圓錐。（3）圓柱圓錐的特征：名稱比較面高圓柱有三個(gè)面，兩個(gè)底面是面積相等的圓，側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形。這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)就是底面周長(zhǎng)，寬就是圓柱的高圓柱兩底面的垂直距離叫作圓柱的高，高垂直于上下兩個(gè)底面；圓柱有無(wú)數(shù)條高圓錐有兩個(gè)面，地面是