快樂學(xué)堂小升初數(shù)學(xué)專題三容斥原理(編輯修改稿)
2025-02-06 15:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 45 解得 X=3 例 3 在 1 到 1000 的自然數(shù)中，能被 3 或 5 整除的數(shù)共有多少個(gè)？不能被 3或 5 整除的數(shù)共有多少個(gè)？ 分析：顯然，這是一個(gè)重復(fù)計(jì)數(shù)問題（當(dāng)然，如果不怕麻煩你可以分別去數(shù) 3 的倍數(shù)， 5 的倍數(shù)）。我們可以把 “ 能被 3 或 5 整除的數(shù) ” 分別看成 A 類元素和 B 類元素，能 “ 同時(shí)被 3 或 5 整除的數(shù)（ 15 的倍數(shù)） ” 就是被重復(fù)計(jì)算的數(shù)，即 “ 既是 A 類又是 B 類的元素 ” 。求的是 “A 類或 B 類元素個(gè)數(shù) ” ?，F(xiàn)在我們還不能直接計(jì)算，必須先求出所需條件。1000247。3=333??1 ，能被 3 整除的數(shù)有 333 個(gè)（想一想，這是為什么？）同理，可以求出其他的條件。 例 4 分母是 1001 的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)一共有多少個(gè)？ 分析：這一題實(shí)際上就是找分子中不能與 1001 進(jìn)行約分的數(shù)。由于1001=71113 ，所以就是找不能被 7， 11， 13 整除的數(shù)。 解 答： 1~1001 中 ,有 7 的倍數(shù) 1001/7 = 143 (個(gè) )；有 11 的倍數(shù) 1001/11 = 91 (個(gè) ),有 13 的倍數(shù) 1001/13 = 77 (個(gè) )；有 7amp。acute。11=77 的倍數(shù)1001/77 = 13 (個(gè) ),有 7amp。acute。13=91 的倍數(shù) 1001/91 = 11 (個(gè) ),有11amp。acute。13=143 的倍數(shù) 1001/43 = 7 (個(gè) ).有 1001 的倍數(shù) 1 個(gè) . 由容斥原理知 :在 1~1001 中 ,能被 7 或 11 或 1
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