高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義-數(shù)列(編輯修改稿)
2025-05-14 13:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 如圖所示：。③若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等比數(shù)列。如下圖所示：課前預(yù)習(xí)1．在等比數(shù)列中,則 2．和的等比中項(xiàng)為( ) . 3． 在等比數(shù)列中，，求，4．在等比數(shù)列中,和是方程的兩個(gè)根,則( ) 5. 在等比數(shù)列，已知，求.6． 在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（ ）A． B． C． D．7． 設(shè)，則等于（ ）A． B． C． D．8． 設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋S6＝2S9，求數(shù)列的公比q；9． 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝3，前三項(xiàng)和為21，則a3＋a4＋a5＝（ ）（A）33 （B）72 （C）84 （D）18910． 在等差數(shù)列｛an｝中，若a10＝0，則有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19，n∈，相應(yīng)地：在等比數(shù)列｛bn｝中，若b9＝1，則有等式 成立。高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義——數(shù)列通項(xiàng)與求和知識(shí)清單1．?dāng)?shù)列求通項(xiàng)與和（1）數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式：an= 。（2）求通項(xiàng)常用方法①作新數(shù)列法。作等差數(shù)列與等比數(shù)列；②累差疊加法。最基本的形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1；③歸納、猜想法。（3）數(shù)列前n項(xiàng)和①重要公式：1+2+…+n=n(n+1)；12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)；13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=n2(n+1)2；②等差數(shù)列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；③等比數(shù)列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn；④裂項(xiàng)求和將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中間的許多項(xiàng)，這種先裂后消的求和法叫裂項(xiàng)求和法。用裂項(xiàng)法求和，需要掌握一些常見的裂項(xiàng)，如：、=－、nn！=(n+1)!－n!、Cn－1r－1=Cnr－Cn－1r、=－等。⑤錯(cuò)項(xiàng)相消法對(duì)一個(gè)由等差數(shù)列及等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列的前n項(xiàng)和，常用錯(cuò)項(xiàng)相消法。, 其中是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，記，則，…⑥并項(xiàng)求和把數(shù)列的某些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn。數(shù)列求通項(xiàng)及和的方法多種多樣，要視具體情形選用合適方法。⑦通項(xiàng)分解法：2．遞歸數(shù)列數(shù)列的連續(xù)若干項(xiàng)滿足的等量關(guān)系an+k=f(an+k－1,an+k－2,…,an)稱為數(shù)列的遞歸關(guān)系。由遞歸關(guān)系及k個(gè)初始值可以確定的一個(gè)數(shù)列叫做遞歸數(shù)列。如由an+1=2an+1，及a1=1，確定的數(shù)列即為遞歸數(shù)列。遞歸數(shù)列的通項(xiàng)的求法一般說(shuō)來(lái)有以下幾種：（1）歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法證明。（2）迭代法。（3）代換法。包括代數(shù)代換，對(duì)數(shù)代數(shù)，三角代數(shù)。（4）作新數(shù)列法。最常見的是作成等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)解決問(wèn)題。課前預(yù)習(xí)1．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，首項(xiàng)也不為0，求和：。2．求。3．設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項(xiàng)和。
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