【文章內容簡介】 sinx B、 2sin2 xx C、 2cos2 xx D 、4sin2 xx 下列級數(shù)收斂的是 A、 ???1 22nnn B、 ??? ?1 1n nn C、 ?????1)1(1nnn D 、??? ?1 )1(n nn 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分） 設函數(shù)?????????020)1()( 1xxkxxf x，在點 0?x 處連續(xù)，則 常數(shù) ?k 若直線 mxy ??5 是曲線 232 ??? xxy 的一條切線， 則常數(shù) ?m 定積分 dxxxx )c os1(4 322 2 ????的值為 已知 ?a ， ?b 均為單位向量，且21????ba，則以向量 ???ba 為鄰邊的平行四邊形的面積為 1設yxz?，則全微分 ?dz 1設 xx eCeCy 3221 ?? 為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為 三、解答題（本大題共 8 小題，每小題 8 分，滿分 64 分） 1求極限xx xexx tan 1lim0 ???. 1設函數(shù) )(xyy? 由方程 xyee yx ?? 確定，求0?xdxdy、022?xdxyd. 1求不定積分 dxex x? ?2 . 1計算定積分 dxx x? ?122 221 . 1設 ),32( xyyxfz ?? 其中 f 具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求yxz???2 . 1求微分方程 239。 2020 xyxy ?? 滿足初始條件 20201 ??xy 的特解 . 1求過點 )3,2,1( 且垂直于直線??? ???? ???? 012 02zyx zyx的平面方程 . 計算二重積分 dxdyyxD?? ?22，其中 ? ?0,2|),( 22 ???? yxyxyxD . 四 、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 2設平面圖形由曲線 21 xy ?? （ 0?x ）及兩坐標軸圍成 . （ 1）求該平面圖形繞 x 軸旋轉所形成的旋轉體的體積； （ 2）求常數(shù) a 的值，使直線 ay? 將該平面圖形分成面積相等的兩部分 . 2設函數(shù) 9)( 23 ???? cxbxaxxf 具有如下性質： （ 1）在點 1??x 的左側臨近單調減少； （ 2）在點 1??x 的右側臨近單調增加； （ 3）其圖形在點 )2,1( 的兩側凹凸性發(fā)生改變 . 試確定 a ， b ， c 的值 . 五 、 證明 題（本大題共 2 小題，每小題 9 分，滿分 18 分） 2設 0??ab ，證明： dxxfeedxexfdy ba axxby yxba ??? ?? ?? )()()( 232. 2求證：當 0?x 時， 22 )1(ln)1( ??? xxx . 2020 年江蘇省普通高校“專轉本”統(tǒng)一考試 高等數(shù)學參考答案 B C C A D D 2ln 1 ?2 23 1 dyyxdxy 21 ? 12 、0639。539。39。 ??? yyy 1解： 212l i m2 1l i m1l i mt a n 1l i m00200 ?????????????xxxxxxxxexex xexx xe . 1解：方程 xyee yx ?? ，兩邊對 x 求導數(shù)得 39。39。 xyyyee yx ???? ，故xe yeydxdy yx ???? 39。. 又當 0?x 時， 0?y ，故 10??xdxdy、 2022 ???xdxyd. 1解： )(22)( 2222 xxxxxx edxexdxxeexedxdxex ?????? ???? ???????? Cexeex xxx ????? ??? 222 . 1解：令 tx sin? ，則41s i nc os1 24 22122 22 ??? ???? ?? dtttdxx x. 1解： 39。239。12 yffxz ????， )3()3(2 39。39。2239。39。2139。239。39。1239。39。112 xffyfxffyx z ???????????? 39。239。39。2239。39。1239。39。11 )32(6 fx y ffyxf ????? 1解：原方程可化為 xyxy 20 07139。 ???，相應的齊次方程 0139。 ??? yxy的通解為 Cxy? .可設原方程的通解為 xxCy )(? .將其代入方程得 xxCxCxxC 2020)()()(39。 ??? ，所以2020)(39。 ?xC ，從而 CxxC ?? 2020)( ，故原方程的通解為 xCxy )2020( ?? . 又 2020)1( ?y ，所以 1?C ，于是所求特解為 xxy )12020( ?? .（致遠為學 dinyuan .. 提醒：本題有多 種解法，各位不妨嘗試一下） 1解：由題意，所求平面的法向量可取為 )3,1,2(112111)1,1,2()1,1,1( ????????kjin . 故所求平面方程為 0)3(3)2()1(2 ?????? xyx ，即 0532 ???? zyx . 解：916c os38 20 3c os20 220222 ????? ?????????? ???????? ddddddx dyyxDD. 2解：（ 1） ? ??? 10 2 158)1( ?? dxxV； （ 2 ）由題意得 ? ? ???aa dyydyy01 2121 )1()1( . 由此得 2323 )1(1)1( aa ????? . 解得31)41(1??a . 2解： cbxaxxf ??? 23)( 239。 ， baxxf 26)(39。39。 ?? . 由題意得 0)1(39。 ??f 、 0)1(39。39。 ?f 、 2)1( ?f ，解得 1??a 、 3?b 、 9?c 2證明：積分域 D ：??? ?? ?? bxy bya，積分域又可表示成 D ：??? ?? ?? xya bxa dyedxexfdyexfdxexfdxexfdy xa yba xxa yxbaD yxby yxba ???????? ??? ??? 22222 )()()()( dxxfeedxeeexf ba axxba axx ?? ????? )()()()( 232 . 24 、證明：令11ln)( ???? xxxxF，顯然， )(xF 在 ? ???,0 上連續(xù) . 由于0)1( 1)( 2239。 ???? xx xxF ，故 )(xF 在 ? ???,0 上單調遞增， 于是，當 10 ??x 時， 0)1()( ?? FxF ，即11ln ???xxx，又 012 ??x ，故22 )1(ln)1( ??? xxx ； 當 1?x 時， 0)1()( ?? FxF ，即11ln ???xxx，又 012 ??x ，故 22 )1(ln)1( ??? xxx . 綜上所述，當 0?x 時，總有 22 )1(ln)1( ??? xxx . 2020 年江蘇省普通高?！皩＾D本”統(tǒng)一考試 高等數(shù)學 題號 一 二 三 四 五 總分 得分 核分人 注意事項： 考生務必將密封線內的各項填寫清楚； 考生須用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上，答在草稿紙上無效； 本試卷共 8頁，五大題 24小題，滿分 150分，考試時間 120分鐘 . 一、 單項選 擇題（每題 2分，共 60分） 1. 函數(shù) y=1 )arcsin(ln?x x的定義域為 （ ） A．（ 0， e） B． [1,e) C． (1,e] D． [e1 ,e ] 2. 對 于 任 意 函 數(shù) f(x) ， 則 函 數(shù) y=f(x)+f(x) 是 （ ） A. 偶函數(shù) 3 ．0lim?x xxcos1?= （ ） A. 2 4. 設函數(shù) f(x)=??? ?? ? 0,cos1 0, xxxkex 在點 x=0 處 連 續(xù) ， 則 常 數(shù) k= （ ） 5. 設 函 數(shù) f(x) 在 x=1 處 可