【文章內容簡介】 1)= 21 (x－ a),即 x－ 2y+a－ 2=0 (3)解 當 a=1,b=21時， Pn 的坐標為 (n,22?n),使 P1(1,0)、 P2(2, 21)、 P3(3,1)都落在圓 C 外的條件是 ??????????????????222222222)1()3()21()1()1(rrrrrrrrr 222( 1) 0 175 0 48 10 0 rrrrr? ????? ? ???? ? ? ??①即 ②③ 由不等式① ,得 r≠ 1 由不等式②，得 r＜25－ 2 或 r＞25+ 2 由不等式③， 得 r＜ 4－ 6 或 r＞ 4+ 6 再注意到 r＞ 0,1＜25－ 2 ＜ 4－ 6 =25+ 2 ＜ 4+ 6 故使 P P P3都落在圓 C 外時， r 的取值范圍是 (0， 1)∪ (1,25－ 2 )∪ (4+ 6 ,+∞ ) 設直徑為 3,2,1 的三圓圓心分別為 O、 A、 B，問題轉化為求兩等圓 P、 Q,使它們與⊙O 相內切，與⊙ A、⊙ B 相外切 建立如圖所示的坐標系，并設⊙ P 的半徑為 r,則 |PA |+|PO|=(1+r)+(1 5－ r)=2 5 ∴點 P 在以 A、 O 為焦點，長軸長 2 5 的橢圓上，其方程為 3225)41(16 22 yx ?? =1 ① 同理 P 也在以 O、 B 為焦點，長軸長為 2 的橢圓上，其方程為 (x－21)2+34y2=1 ② QPBA oyx六六老師數(shù)學網(wǎng)（ 第 8 頁 共 18 頁 聯(lián)系電話： 15927078079（尹老師） ： 745924769 由①、②可解得 )1412,149(),1412,149( ?QP， ∴ r=73)1412()149(23 22 ??? 故所求圓柱的直徑為76 cm 第 2課時 圓錐曲線 考綱指要： 圓錐曲線在高考試題中占有穩(wěn)定的較大的比例，主要考察圓錐曲線的基本概念、標準方程及幾何性質等基礎知識和處理有關問題的基本技能、基本方法。 考點掃描： 1． 了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用 ； 2． 經(jīng)歷從 具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質 ； 3． 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道雙曲線的有關性質。 4．通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數(shù)形結合的思想； 5．掌握直線與圓錐曲線的位置關系 判定及其相關問題 。 考題先知： 例 1．在雙曲線 12222 ??byax 上有一個點 P， F F2為該雙曲線的兩個焦點，∠ F1PF2=90176。，且△ F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是 （ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 分析：根據(jù)題中條件，列出關于 cba , 之間的等量關系，再求離心率。 解：由題意知：???????????aPFPFcPFPFcPFPF2422122222112， 222 4)42()22( cacac ????? ，從而5??ace ，故選 D。 點評：上述題型在高考中常出現(xiàn)于選擇與填空題中，考查學生對基本概念的掌握程度。 例 2．已知拋物線 )0(22 ?? ppxy 上有兩點 A、 B 關于點 M（ 2， 2）對稱。 （ 1） 求 p 的取值范圍； 六六老師數(shù)學網(wǎng)（ 第 9 頁 共 18 頁 聯(lián)系電話： 15927078079（尹老師） ： 745924769 （ 2） 當 2?p 時，該拋物線上是否存在兩點 C、 D，且 A、 B、 C、 D 四點共圓？若存在， 求出此圓的方程；若不存在，請說明理由。 分析：在回答“是否存在”這類問題時，?？梢韵燃僭O存在，然后從假設出發(fā)，只需找到一個符合條件的情況，即可說明其存在，“找”的過程，常從特殊情形入手。 解：（ 1）設 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 是拋物線上關于點 M（ 2， 2）對稱的兩點，則 pxxpyyyyxx 8)(2,4,4 2122212121 ???????? ，所以 py 4821 ?? ，從而可設 2yy 是方程 04842 ???? pyy 的兩個不等實根，由 0)48(416 ????? p， 得 1?p . （ 2）解法一： ∵ 12??p ，∴拋物線上存在兩點 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 關于 M（ 2， 2）對稱，∴ ,048,4 2121 ????? pyyyy ∴ 4,0 21 ?yy 。∵拋物線的方程為 xy 42 ? ，則A（ 0， 0）， B（ 4， 4），∴直線 AB 的方程為 xy? ,∴線段 AB 的中垂線方程為 ),2(2 ???? xy即 4??? xy ，代入 xy 42 ? ，整理得，即 016122 ??? xx 。由 016412 2 ??? ，可知線段 AB 的中垂線定與拋物線交于兩點， 不妨設此兩點為 ),(),( 4433 yx、DyxC ，∴1233 ?? yx , ∴ 444 ??? yx ，∴ CD 的 中 點 N 坐 標 為 （ 6 ， 2 ）， 滿 足102||21|||| ??? CDBNAN ,∴ A、 B 兩點在以 CD 為直徑的圓上?！啻嬖?A、 B、 C、 D 四點共圓，且圓的方程為 40)2()6( 22 ???? yx 。 解法二 ： ∵ )4,4(),0,0( BA ，線段 AB 的中垂線方程為 4??? xy ，∴可設圓心)4,( ??aa ， 22 )4( aar ??? ，∴圓的方程為 2222 )4()()( aaayax ?????? ，將42yx? 代 入 圓 的 方 程 ， 整 理 得 ,0)4(32)816( 24 ????? ayay ∴,0)8324)(4( 2 ????? ayyyy ∴ 4,0 21 ?? yy 或 ,083242 ???? ayy ∴,083242 ???? ayy 應有除 4,0 21 ?? yy 以外的兩根，∴ 0)832(416 ????? p, y x N O A B C D 六六老師數(shù)學網(wǎng)（ 第 10 頁 共 18 頁 聯(lián)系電話： 15927078079（尹老師） ： 745924769 0832444,0832 2 ??????? aa ,∴ 27?a ，且 8,4 ?? aa 。所以存在 27?a ，且8,4 ?? aa 的無數(shù)個圓 2222 )4()()( aaayax ?????? 滿足條件。 解法三：∵點 ),(),( 4433 yx、DyxC 為圓與拋物線的交點，由解法 2 知， 3y 、 4y 是方程 083242 ???? ayy 的兩根， 443 ??? yy ，∴ )(4 432423 xxyy ??? ∴)(4))(( 434343 xxyyyy ???? ， 14434343 ??????? yyxx yyk CD ，∴直線 CD 為一組斜率為 1? 的平行線（圖 2）， 設直線 CD在 y 軸上的截距為 b ，則直線 CD的方程為： bxy ??? ，代入拋物線 xy 42 ?中，得 0)42( 22 ???? bbx ,∵ 016164)42( 22 ??????? bbb ，∴ 1??b ，此時線段 CD 的中點為 )2,2( ??b ,∴線段 CD 的中垂線為 )2(2 ???? bxy 與線段 AB 的中垂線4??? xy 的交點為圓心 )2,24( bb ?? ，當 1??b 時滿足橫坐標 2724 ??b ，由 424 ??b ，824 ??b ，得 8,0 ?? bb ，當 8,0 ?? bb 時，點 C 或點 D 與點 A 或點 B 重合，∴直線 CD可為斜率為 1? 的一組 的平行線，其在 y 軸上的截距大于 1? ，不等于 0 或 8，弦 CD 的中點在直線 2??y 上。 點評：解法 1 是通過尋找問題的特殊情況求解，表面看來，此題也已答完，通過解法2，使我們找到了求解問題的一般方法，實現(xiàn)了從特殊到一般的飛躍。解法 3 對 問題的進一步挖掘、深化，使得直線、拋物線、圓三者的相對位置更加清晰、明朗。