【文章內容簡介】 速度vA即為兩個分速度的合。vA=v/cosθ【分析解答】方法一：小船的運動為平動，而繩AO上各點的運動是平動+轉動。以連接船上的A點為研究對象，如圖19，A的平動速度為v，轉動速度為vn，合速度vA即與船的平動速度相同。則由圖可以看出vA=v/cosθ?！驹u析】方法二：我們可以把繩子和滑輪看作理想機械。人對繩子做的功等于繩子對船做的功。我們所研究的繩子都是輕質繩，繩上的張力相等。對于繩上的C點來說即時功率P人繩=Fv。對于船上A點來說P繩船=FvAcos解答的方法一，也許學生不易理解繩上各點的運動。從能量角度來講也可以得到同樣的結論。還應指出的是要有實際力、實際加速度、實際速度才可分解。例5 一條寬為L的河流，河水流速為v1，船在靜水中的 速度為v2，要使船劃到對岸時航程最短，船頭應指向什么方向？最短航程是多少？【錯解】要使航程最短船頭應指向與岸垂直的方向。最短航程為L。【錯解原因】上而錯解的原因是對運動的合成不理解。船在水中航行并不是船頭指向什么方向就向什么方向運動。它的運動方向是船在靜水中的速度方向與水流方向共同決定的。要使航程最短應是合速度垂直于岸。【分析解答】題中沒有給出v1與v2的大小關系，所以應考慮以下可能情況。此種情況下航程最短為L。②當v2＜v1時，如圖1－11船頭斜向上游，與岸夾角為θ時，用三角形法則分析當它的方向與圓相切時，航程最短，設為S，由幾何關系可知此時v2⊥v（合速度）（θ≠0）③當v2=v1時，如圖1－12，θ越小航程越短。（θ≠ 0）【評析】航程最短與時間最短是兩個不同概念。航程最短是指合位移最小。時間最短是指用最大垂直河岸的速度過河的時間。解決這類問題的依據(jù)就是合運動與分運動的等時性及兩個方向運動的獨立性。例6 有一個物體在h高處，以水平初速度v0拋出，落地時的速度為v1，豎直分速度為vy，下列公式能用來計算該物體在空中運動時間的是（ ）故B正確?！惧e解原因】形成以上錯誤有兩個原因。第一是模型與規(guī)律配套。Vt=v0+gt是勻加速直線運動的速度公式，而平拋運動是曲線運動，不能用此公式。第二不理解運動的合成與分解。平拋運動可分解為水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動。每個分運動都對應自身運動規(guī)律?！痉治鼋獯稹勘绢}的正確選項為A，C，D。平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體，分運動與合運動時間具有等時性。水平方向：x=v0t①據(jù)式①～⑤知A，C，D正確。【評析】選擇運動公式首先要判斷物體的運動性質。運動性質確定了，模型確定了，運動規(guī)律就確定了。判斷運動性要根據(jù)合外力和初速度的關系。當合外力與初速度共線時，物體做直線運動，當合外力與v不共線時，物體做曲線運動。當合外力與v0垂直且恒定時，物體做平拋運動。當物體總與v垂直時，物體做圓運動。例7 一個物體從塔頂落下，在到達地面前最后一秒內通過的位移為整個位移的9/25，求塔高（g=10m/s2）?！惧e解】因為物體從塔頂落下，做自由落體運動。解得H=【錯解原因】物體從塔頂落下時，對整個過程而言是初速為零的勻加速直線運動。而對部分最后一秒內物體的運動則不能視為初速為零的勻加速直線運動。因為最后一秒內的初始時刻物體具有一定的初速，由于對整體和部分的關系不清，導致物理規(guī)律用錯，形成錯解?！痉治鼋獾谩扛鶕?jù)題意畫出運動草圖，如圖1－13所示。物體從塔頂落到地面所經歷時間為t，通過的位移為H物體在t—1秒內的位移為h。因為V0=0由①②③解得H=125m【評析】解決勻變速直線運動問題時，對整體與局部，局部與局部過程相互關系的分析，是解題的重要環(huán)節(jié)。如本題初位置記為A位置，t—1秒時記為B位置，落地點為C位置（如圖1－13所示）。不難看出既可以把BC段看成整體過程AC與局部過程AB的差值，也可以把BC段看做是物體以初速度VB和加速度g向下做為時1s的勻加速運動，而vB可看成是局部過程AB的末速度。這樣分析就會發(fā)現(xiàn)其中一些隱含條件。使得求解方便。另外值得一提的是勻變速直線運動的問題有很多題通過v－t圖求解既直觀又方便簡潔。如本題依題意可以做出v－t圖（如圖1－14），由題意例8 正在與Rm高空水平勻速飛行的飛機，每隔1s釋放一個小球，先后共釋放5個，不計空氣阻力，則（ ），第1，2兩個球間的距離保持不變【錯解】因為5個球先后釋放，所以5個球在空中處在同一拋物線上，又因為小球都做自由落體運動，所以C選項正確?！惧e解原因】形成錯解的原因是只注意到球做平拋運動，但沒有理解小球做平拋的時間不同，所以它們在不同的拋物線上，小球在豎直方向做自由落體運動，但是先后不同。所以C選項不對?！痉治鼋獯稹酷尫诺拿總€小球都做平拋運動。水平方向的速度與飛機的飛行速度相等，在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，只是開始的時刻不同。飛機和小球的位置如圖1－15可以看出A，D選項正確?！驹u析】解這類題時，決不應是想當然，而應依據(jù)物理規(guī)律畫出運動草圖，這樣會有很大的幫助。如本題水平方向每隔1s過位移一樣，投小球水平間距相同，抓住特點畫出各個球的軌跡圖，這樣答案就呈現(xiàn)出來了。例9 物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點，若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉動起來，使傳送帶隨之運動，如圖1－16所示，再把物塊放到P點自由滑下則（ ）【錯解】因為皮帶輪轉動起來以后，物塊在皮帶輪上的時間長，相對皮帶位移彎大，摩擦力做功將比皮帶輪不轉動時多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動時，所以落在Q點左邊，應選B選項?！惧e解原因】學生的錯誤主要是對物體的運動過程中的受力分析不準確。實質上當皮帶輪逆時針轉動時，無論物塊以多大的速度滑下來，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的，且與傳送帶靜止時一樣，由運動學公式知位移相同。從傳送帶上做平拋運動的初速相同。水平位移相同，落點相同。【分析解答】物塊從斜面滑下來，當傳送帶靜止時，在水平方向受到與運動方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運動。離開傳送帶時做平拋運動。當傳送帶逆時針轉動時物體相對傳送帶都是向前運動，受到滑動摩擦力方向與運動方向相反。 物體做勻減速運動，離開傳送帶時，也做平拋運動，且與傳送帶不動時的拋出速度相同，故落在Q點，所以A選項正確?！驹u析】若此題中傳送帶順時針轉動，物塊相對傳送帶的運動情況就應討論了。（1）當v0=vB物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運動，離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動時的大，水平位移也大，所以落在Q點的右邊。（2）當v0＞vB物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運動，二是物塊先做加速運動，當物塊速度等于傳送帶的速度時，物體做勻速運動。這兩種情況落點都在Q點右邊。（3）v0＜vB當物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點，第二種落在Q點的右邊。一、選擇題(本題包括10小題,有的只有一個選項正確,有的有多個選項正確,全部選對的得4分,選對但不全的得2分,錯選或不選的得0分)，與水平地面碰后彈到空中某一高度，=10 m/(　　)圖21 m/s m/s m m解析:小球第一次落地瞬間的速度大小為5 m/s，反彈的初速度大小為3 m/，則上升的高度最大，為C對,D錯.答案:BC，在0~4 s時間內受到力F的作用，力的方向始終在同一直線上，力F隨時間t的變化如圖22所示，則質點在(　　)圖22 s末速度改變方向 s末位移改變方向 s末回到原出發(fā)點 s末運動速度為零解析:該質點在前2 s內,沿F方向先做加速度增大的加速運動,再做加速度減小的加速運動。從第2 s末到第4 s末的2 s內,仍沿F方向,先做加速度增大的減速運動,再做加速度減小的減速運動,該質點一直朝一個方向運動,4 s末速度減為0,因而D正確.答案:D,加速度a逐漸減小,經時間t物體的速度變?yōu)関,(　　)A. B. C. 解析:由質點運動情況可畫出質點運動的速度—時間圖象,如右圖所示,從圖象容易得出質點位移答案:C、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t=(如圖23)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20 ，下列說法正確的是(　　),甲、乙兩物體分別從A、C兩地由靜止出發(fā)做加速運動,B為AC中點,兩物體在AB段的加速度大小均為a1,在BC段的加速度大小均為a2,且a1＜,乙由C到A所用時間t乙,則t甲與t乙的大小關系為 (　　)圖24=t乙 t乙 ＜t乙 解析:設AB=BC=s,對甲的運動過程,在AB段:vB甲2=2a1s,BC段,vC甲2－vB甲2=2a2s,可得:vC甲2=2s(a1+a2)。對乙的運動過程,在BC段:vB乙2=2a2s,AB段:vA乙2－vB乙2=2a1s,可得:vA乙2=2s(a1+a2)。由以上各式據(jù)a1＜a2可以得:vB甲＜vB乙,vC甲=vA乙,再由可知在整個過程中,乙的平均速度大于甲的平均速度,根據(jù)所以t甲t乙,選B.答案:B6. 為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離。我國公安部門規(guī)定：高速公路上行駛汽車的安全距離為200m，汽車行駛的最高速度為120km／h．請你根據(jù)下面提供的資料，通過計算來說明安全距離為200m的理論依據(jù)。（取g=10 m/s2。） 資料一：駕駛員的反應時間：—。資料二：各種路面與輪胎之間的動摩擦因數(shù)：路面動摩擦因數(shù)干瀝青與混凝土路面～干碎石路面～濕瀝青與混凝土路面～（1）在計算中駕駛員的反應時間、路面與輪胎之間的動摩擦因數(shù)應各取多少？ （2）通過你的計算來說明200m為必要的安全距離。解析：（1）， 　　　（2）根據(jù)牛頓第二定律，汽車剎車時的加速度 考慮最高車速v、最長反應時間t、及最小動摩擦因數(shù)μ的極限情況下反應距離 制動距離 剎車距離 因此200m的安全距離是必要的。 7. 4100m接力賽是奧運會上最為激烈的比賽項目，有甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程．為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O置標記，在某次練習中，甲在接力區(qū)前s0 處作了標記，當甲跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時立即起跑（忽略聲音傳播的時間及人的反應時間），已知接力區(qū)的長度為L=20m，設乙起跑后的運動是勻加速運動，試求：（1）若s0 =，且乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離為多大？（2）若s0 =16m，乙的最大速度為8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力區(qū)完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？解析：（1）設經過時間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt－vt/2＝ 將v＝9m/s代入得到：t＝3s， 又 v＝at 解得：a＝3m/s2 在追上乙的時候，乙走的距離為s則：s＝at2/2 代入數(shù)據(jù)得到s＝ 所以乙離接力區(qū)末端的距離為?s＝20m－＝ （2）由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時走過的距離越長．當在接力區(qū)的邊緣完成交接棒時，乙的加速度最大 設乙的加速度為a2運動的時間t= 乙加速的時間t1= L=a2t12+v乙（t t1） a2=m/s2= m/s2 …8. 一同學家住在23層高樓的頂樓．他想研究一下電梯上升的運動過程．某天他乘電梯上樓時攜帶了一個質量為5kg的重物和一個量程足夠大的臺秤，他將重物放在臺秤上．電梯從第1層開始啟動，一直運動到第23層停止．在這個過程中，他記錄了臺秤在不同時段內的讀數(shù)如下表所示．時間/s臺秤示數(shù)/N電梯啟動前0～～～根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求：（1）電梯在最初加速階段和最后減速階段的加速度大??；（2）電梯在中間階段上升的速度大??；（3）該樓房平均每層樓的高度．解析：(1)電梯在最初加速階段0～，重物受到的支持力為，根據(jù)牛頓第二定律，得：～，重物加速度大小為，重物受到的支持力為，根據(jù)牛頓第二定律，得： (2)在三秒末重物的速度：ｍ／ｓ (3)設在全程內電梯的位移為，電梯加速、勻速、減速運動所用的時間為、,得： 代入數(shù)據(jù)得：ｍ 則平均每層樓高為ｍ=3。16ｍ 9. 據(jù)報道，一兒童玩耍時不慎從45m高的