【文章內(nèi)容簡介】 速度vA即為兩個分速度的合。vA=v/cosθ【分析解答】方法一：小船的運動為平動，而繩AO上各點的運動是平動+轉(zhuǎn)動。以連接船上的A點為研究對象，如圖19，A的平動速度為v，轉(zhuǎn)動速度為vn，合速度vA即與船的平動速度相同。則由圖可以看出vA=v/cosθ?！驹u析】方法二：我們可以把繩子和滑輪看作理想機械。人對繩子做的功等于繩子對船做的功。我們所研究的繩子都是輕質(zhì)繩，繩上的張力相等。對于繩上的C點來說即時功率P人繩=Fv。對于船上A點來說P繩船=FvAcos解答的方法一，也許學(xué)生不易理解繩上各點的運動。從能量角度來講也可以得到同樣的結(jié)論。還應(yīng)指出的是要有實際力、實際加速度、實際速度才可分解。例5 一條寬為L的河流，河水流速為v1，船在靜水中的 速度為v2，要使船劃到對岸時航程最短，船頭應(yīng)指向什么方向？最短航程是多少？【錯解】要使航程最短船頭應(yīng)指向與岸垂直的方向。最短航程為L?！惧e解原因】上而錯解的原因是對運動的合成不理解。船在水中航行并不是船頭指向什么方向就向什么方向運動。它的運動方向是船在靜水中的速度方向與水流方向共同決定的。要使航程最短應(yīng)是合速度垂直于岸?！痉治鼋獯稹款}中沒有給出v1與v2的大小關(guān)系，所以應(yīng)考慮以下可能情況。此種情況下航程最短為L。②當v2＜v1時，如圖1－11船頭斜向上游，與岸夾角為θ時，用三角形法則分析當它的方向與圓相切時，航程最短，設(shè)為S，由幾何關(guān)系可知此時v2⊥v（合速度）（θ≠0）③當v2=v1時，如圖1－12，θ越小航程越短。（θ≠ 0）【評析】航程最短與時間最短是兩個不同概念。航程最短是指合位移最小。時間最短是指用最大垂直河岸的速度過河的時間。解決這類問題的依據(jù)就是合運動與分運動的等時性及兩個方向運動的獨立性。例6 有一個物體在h高處，以水平初速度v0拋出，落地時的速度為v1，豎直分速度為vy，下列公式能用來計算該物體在空中運動時間的是（ ）故B正確?！惧e解原因】形成以上錯誤有兩個原因。第一是模型與規(guī)律配套。Vt=v0+gt是勻加速直線運動的速度公式，而平拋運動是曲線運動，不能用此公式。第二不理解運動的合成與分解。平拋運動可分解為水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動。每個分運動都對應(yīng)自身運動規(guī)律?！痉治鼋獯稹勘绢}的正確選項為A，C，D。平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體，分運動與合運動時間具有等時性。水平方向：x=v0t①據(jù)式①～⑤知A，C，D正確?！驹u析】選擇運動公式首先要判斷物體的運動性質(zhì)。運動性質(zhì)確定了，模型確定了，運動規(guī)律就確定了。判斷運動性要根據(jù)合外力和初速度的關(guān)系。當合外力與初速度共線時，物體做直線運動，當合外力與v不共線時，物體做曲線運動。當合外力與v0垂直且恒定時，物體做平拋運動。當物體總與v垂直時，物體做圓運動。例7 一個物體從塔頂落下，在到達地面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個位移的9/25，求塔高（g=10m/s2）?！惧e解】因為物體從塔頂落下，做自由落體運動。解得H=【錯解原因】物體從塔頂落下時，對整個過程而言是初速為零的勻加速直線運動。而對部分最后一秒內(nèi)物體的運動則不能視為初速為零的勻加速直線運動。因為最后一秒內(nèi)的初始時刻物體具有一定的初速，由于對整體和部分的關(guān)系不清，導(dǎo)致物理規(guī)律用錯，形成錯解。【分析解得】根據(jù)題意畫出運動草圖，如圖1－13所示。物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時間為t，通過的位移為H物體在t—1秒內(nèi)的位移為h。因為V0=0由①②③解得H=125m【評析】解決勻變速直線運動問題時，對整體與局部，局部與局部過程相互關(guān)系的分析，是解題的重要環(huán)節(jié)。如本題初位置記為A位置，t—1秒時記為B位置，落地點為C位置（如圖1－13所示）。不難看出既可以把BC段看成整體過程AC與局部過程AB的差值，也可以把BC段看做是物體以初速度VB和加速度g向下做為時1s的勻加速運動，而vB可看成是局部過程AB的末速度。這樣分析就會發(fā)現(xiàn)其中一些隱含條件。使得求解方便。另外值得一提的是勻變速直線運動的問題有很多題通過v－t圖求解既直觀又方便簡潔。如本題依題意可以做出v－t圖（如圖1－14），由題意例8 正在與Rm高空水平勻速飛行的飛機，每隔1s釋放一個小球，先后共釋放5個，不計空氣阻力，則（ ），第1，2兩個球間的距離保持不變【錯解】因為5個球先后釋放，所以5個球在空中處在同一拋物線上，又因為小球都做自由落體運動，所以C選項正確?！惧e解原因】形成錯解的原因是只注意到球做平拋運動，但沒有理解小球做平拋的時間不同，所以它們在不同的拋物線上，小球在豎直方向做自由落體運動，但是先后不同。所以C選項不對?！痉治鼋獯稹酷尫诺拿總€小球都做平拋運動。水平方向的速度與飛機的飛行速度相等，在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，只是開始的時刻不同。飛機和小球的位置如圖1－15可以看出A，D選項正確?！驹u析】解這類題時，決不應(yīng)是想當然，而應(yīng)依據(jù)物理規(guī)律畫出運動草圖，這樣會有很大的幫助。如本題水平方向每隔1s過位移一樣，投小球水平間距相同，抓住特點畫出各個球的軌跡圖，這樣答案就呈現(xiàn)出來了。例9 物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點，若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動起來，使傳送帶隨之運動，如圖1－16所示，再把物塊放到P點自由滑下則（ ）【錯解】因為皮帶輪轉(zhuǎn)動起來以后，物塊在皮帶輪上的時間長，相對皮帶位移彎大，摩擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動時多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動時，所以落在Q點左邊，應(yīng)選B選項。【錯解原因】學(xué)生的錯誤主要是對物體的運動過程中的受力分析不準確。實質(zhì)上當皮帶輪逆時針轉(zhuǎn)動時，無論物塊以多大的速度滑下來，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的，且與傳送帶靜止時一樣，由運動學(xué)公式知位移相同。從傳送帶上做平拋運動的初速相同。水平位移相同，落點相同?！痉治鼋獯稹课飰K從斜面滑下來，當傳送帶靜止時，在水平方向受到與運動方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運動。離開傳送帶時做平拋運動。當傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時物體相對傳送帶都是向前運動，受到滑動摩擦力方向與運動方向相反。 物體做勻減速運動，離開傳送帶時，也做平拋運動，且與傳送帶不動時的拋出速度相同，故落在Q點，所以A選項正確?！驹u析】若此題中傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，物塊相對傳送帶的運動情況就應(yīng)討論了。（1）當v0=vB物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運動，離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動時的大，水平位移也大，所以落在Q點的右邊。（2）當v0＞vB物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運動，二是物塊先做加速運動，當物塊速度等于傳送帶的速度時，物體做勻速運動。這兩種情況落點都在Q點右邊。（3）v0＜vB當物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點，第二種落在Q點的右邊。一、選擇題(本題包括10小題,有的只有一個選項正確,有的有多個選項正確,全部選對的得4分,選對但不全的得2分,錯選或不選的得0分)，與水平地面碰后彈到空中某一高度，=10 m/(　　)圖21 m/s m/s m m解析:小球第一次落地瞬間的速度大小為5 m/s，反彈的初速度大小為3 m/，則上升的高度最大，為C對,D錯.答案:BC，在0~4 s時間內(nèi)受到力F的作用，力的方向始終在同一直線上，力F隨時間t的變化如圖22所示，則質(zhì)點在(　　)圖22 s末速度改變方向 s末位移改變方向 s末回到原出發(fā)點 s末運動速度為零解析:該質(zhì)點在前2 s內(nèi),沿F方向先做加速度增大的加速運動,再做加速度減小的加速運動。從第2 s末到第4 s末的2 s內(nèi),仍沿F方向,先做加速度增大的減速運動,再做加速度減小的減速運動,該質(zhì)點一直朝一個方向運動,4 s末速度減為0,因而D正確.答案:D,加速度a逐漸減小,經(jīng)時間t物體的速度變?yōu)関,(　　)A. B. C. 解析:由質(zhì)點運動情況可畫出質(zhì)點運動的速度—時間圖象,如右圖所示,從圖象容易得出質(zhì)點位移答案:C、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t=(如圖23)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20 ，下列說法正確的是(　　),甲、乙兩物體分別從A、C兩地由靜止出發(fā)做加速運動,B為AC中點,兩物體在AB段的加速度大小均為a1,在BC段的加速度大小均為a2,且a1＜,乙由C到A所用時間t乙,則t甲與t乙的大小關(guān)系為 (　　)圖24=t乙 t乙 ＜t乙 解析:設(shè)AB=BC=s,對甲的運動過程,在AB段:vB甲2=2a1s,BC段,vC甲2－vB甲2=2a2s,可得:vC甲2=2s(a1+a2)。對乙的運動過程,在BC段:vB乙2=2a2s,AB段:vA乙2－vB乙2=2a1s,可得:vA乙2=2s(a1+a2)。由以上各式據(jù)a1＜a2可以得:vB甲＜vB乙,vC甲=vA乙,再由可知在整個過程中,乙的平均速度大于甲的平均速度,根據(jù)所以t甲t乙,選B.答案:B6. 為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離。我國公安部門規(guī)定：高速公路上行駛汽車的安全距離為200m，汽車行駛的最高速度為120km／h．請你根據(jù)下面提供的資料，通過計算來說明安全距離為200m的理論依據(jù)。（取g=10 m/s2。） 資料一：駕駛員的反應(yīng)時間：—。資料二：各種路面與輪胎之間的動摩擦因數(shù)：路面動摩擦因數(shù)干瀝青與混凝土路面～干碎石路面～濕瀝青與混凝土路面～（1）在計算中駕駛員的反應(yīng)時間、路面與輪胎之間的動摩擦因數(shù)應(yīng)各取多少？ （2）通過你的計算來說明200m為必要的安全距離。解析：（1）， 　　　（2）根據(jù)牛頓第二定律，汽車剎車時的加速度 考慮最高車速v、最長反應(yīng)時間t、及最小動摩擦因數(shù)μ的極限情況下反應(yīng)距離 制動距離 剎車距離 因此200m的安全距離是必要的。 7. 4100m接力賽是奧運會上最為激烈的比賽項目，有甲乙兩運動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程．為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O(shè)置標記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s0 處作了標記，當甲跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時立即起跑（忽略聲音傳播的時間及人的反應(yīng)時間），已知接力區(qū)的長度為L=20m，設(shè)乙起跑后的運動是勻加速運動，試求：（1）若s0 =，且乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離為多大？（2）若s0 =16m，乙的最大速度為8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力區(qū)完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？解析：（1）設(shè)經(jīng)過時間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt－vt/2＝ 將v＝9m/s代入得到：t＝3s， 又 v＝at 解得：a＝3m/s2 在追上乙的時候，乙走的距離為s則：s＝at2/2 代入數(shù)據(jù)得到s＝ 所以乙離接力區(qū)末端的距離為?s＝20m－＝ （2）由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時走過的距離越長．當在接力區(qū)的邊緣完成交接棒時，乙的加速度最大 設(shè)乙的加速度為a2運動的時間t= 乙加速的時間t1= L=a2t12+v乙（t t1） a2=m/s2= m/s2 …8. 一同學(xué)家住在23層高樓的頂樓．他想研究一下電梯上升的運動過程．某天他乘電梯上樓時攜帶了一個質(zhì)量為5kg的重物和一個量程足夠大的臺秤，他將重物放在臺秤上．電梯從第1層開始啟動，一直運動到第23層停止．在這個過程中，他記錄了臺秤在不同時段內(nèi)的讀數(shù)如下表所示．時間/s臺秤示數(shù)/N電梯啟動前0～～～根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求：（1）電梯在最初加速階段和最后減速階段的加速度大?。唬?）電梯在中間階段上升的速度大?。唬?）該樓房平均每層樓的高度．解析：(1)電梯在最初加速階段0～，重物受到的支持力為，根據(jù)牛頓第二定律，得：～，重物加速度大小為，重物受到的支持力為，根據(jù)牛頓第二定律，得： (2)在三秒末重物的速度：ｍ／ｓ (3)設(shè)在全程內(nèi)電梯的位移為，電梯加速、勻速、減速運動所用的時間為、,得： 代入數(shù)據(jù)得：ｍ 則平均每層樓高為ｍ=3。16ｍ 9. 據(jù)報道，一兒童玩耍時不慎從45m高的