【正文】 部的坐標(biāo)分別確定為 A(－ 5， 0)、 B(5， 0)，則地面觀測兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是 _________ 在等差數(shù)列 {}na 中， 1a 為首項(xiàng)， nS 是其前 n 項(xiàng)的和，將 1()2 nn a a nS ??整理為 11122n nS aan ??后可知：點(diǎn) 121 1 2 2( , ) , ( , ) , , ( , ) ,nnn SSSP a P a P a n（ n 是正整數(shù)） 都在直線11122y x a??上，類似地，若 {}na 是首項(xiàng)為 1a ，公比為 ( 1)qq? 的等比數(shù)列， 則點(diǎn) 1 1 1 2 2 2( , ) , ( , ) , , ( , ) ,n n nP a S P a S P a S（ n 是正整數(shù)）在直線 ________上 10. 實(shí)數(shù) ,xy滿足 225xy??，且 0x? ， 31yM x?? ?，那么 M 的最小值為 。 y2=－ p2 (2)解 因?yàn)楣饩€ QN 經(jīng)直線 l 反射后又射向 M 點(diǎn)，所以直線 MN 與直線 QN 關(guān)于直線 l對稱，設(shè)點(diǎn) M(441， 4)關(guān)于 l 的對稱點(diǎn)為 M′ (x′ ,y′ )，則 ?????????????????????????017244244121214414yxxy解得??????????1451yx 直線 QN 的方程為 y=－ 1,Q 點(diǎn)的縱坐標(biāo) y2=－ 1， 由題設(shè) P 點(diǎn)的縱坐標(biāo) y1=4，且由 (1)知 y1178。 )鏡框中，畫的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距 a m,b m,(a＞ b) 問學(xué)生距離鏡框下緣多遠(yuǎn)看畫的效果最佳？ 分 析 欲使看畫的效果最佳，應(yīng)使∠ ACB 取最大值，欲求角的最值，又需求角的一個(gè)三角函數(shù)值 解 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， AO 為鏡框邊， AB 為畫的寬度， O為下邊緣上的一點(diǎn)，在 x 軸的正半軸上找一點(diǎn) C(x,0)(x＞ 0),欲使看畫的效果最佳，應(yīng)使∠ ACB 取得最大值 由三角函數(shù)的定義知 A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (acos? ,asin? )、 (bcos? ,bsin? ),于是直線 AC、 BC 的斜率分別為 kAC=tanXCA=xaa ???cossin, .c oss intan xb bX CBk BC ??? ? ? 于是 tanACB=ACBCACBC kk kk ?? ?1????c o s)(s in)(c o s)( s in)(2 ?????????? ???baxxabbaxxbaab xba 由于∠ ACB 為銳角，且 x＞ 0,則 tanACB≤??cos)(2 sin)( baab ba ?? ??, 當(dāng)且僅當(dāng)xab=x，即 x= ab 時(shí)，等號成立， 此時(shí)∠ ACB 取最大值，對應(yīng)的點(diǎn)為 C( ab ,0), 因此，學(xué)生距離鏡框下緣 ab cm 處時(shí)，視角最大，即看畫效果最佳 點(diǎn)評：解決本題有幾處至關(guān)重要，一是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使問題轉(zhuǎn)化成解析幾何問題?CBAoyx六六老師數(shù)學(xué)網(wǎng)（ 第 2 頁 共 18 頁 聯(lián)系電話： 15927078079（尹老師） ： 745924769 求解；二是把問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成求 tanACB的最大值 如果坐標(biāo)系選擇不當(dāng)，或選擇求 sinACB的最大值 都將使問題變得復(fù)雜起來 例 2． 設(shè)點(diǎn) A 和 B 為拋物線 y2=4px(p＞ 0)上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知 OA⊥ OB， OM⊥ AB，求點(diǎn) M 的軌跡方程，并說明它表示什么曲線 分析： 將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo) x、 y 用其他相關(guān)的量表示出來，然后再消掉這些量，從而就建立了關(guān)于 x、 y 的關(guān)系 解法一 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y) (x≠ 0) 直線 AB 的方程為 x=my+a 由 OM⊥ AB，得 m=－ yx 由 y2=4px 及 x=my+a，消去 x,得 y2－ 4pmy－ 4pa=0 所以 y1y2=－ 4pa, x1x2= 2 2122()(4 )yy ap ? 所以 ， 由 OA⊥ OB， 得 x1x2 =－ y1y2[來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 所以 2 44a pa a p? ? ? 故 x=my+4p,用 m=－ yx代入 ， 得 x2+y2－ 4px=0(x≠ 0) 故動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程為 x2+y2－ 4px=0(x≠ 0)，它表示以 (2p,0)為圓心，以 2p 為半徑的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn) 解法二 設(shè) OA 的方程為 y kx? ，代入 y2=4px 得222( , )ppA kk 則 OB 的方程為 1yxk??，代入 y2=4px 得 2(2 , 2 )B pk pk? ∴ AB 的方程為2 ( 2 )1 ky x pk???，過定點(diǎn) (2 ,0)Np ， 由 OM⊥ AB，得 M 在以 ON 為直徑的圓上（ O 點(diǎn)除外） 故動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程為 x2+y2－ 4px=0(x≠ 0)，它表示以 (2p,0)為圓心，以 2p 為半徑的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn) 解法三 設(shè) M(x,y) (x≠ 0)， OA 的方程為 y kx? ， 代入 y2=4px 得222( , )ppA kk 則 OB 的方程為 1yxk??，代入 y2=4px 得 2(2 , 2 )B pk pk? 由 OM⊥ AB，得 M 既在以 OA 為直徑的圓 22222 0ppx y x ykk? ? ? ???①上， 又在以 OB 為直徑的圓 2 2 22 2 0x y pk x pk y? ? ? ???②上（ O 點(diǎn)除外）， ① 2k? +② 得 x2+y2－ 4px=0(x≠ 0) NAMBoyx六六老師數(shù)學(xué)網(wǎng)（ 第 3 頁 共 18 頁 聯(lián)系電話： 15927078079（尹老師） ： 745924769 故動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程為 x2+y2－ 4px=0(x≠ 0)，它表示以 (2p,0)為圓心，以 2p 為半徑的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn) 點(diǎn)評 ：本題主要考查“參數(shù)法”求曲線的軌跡方程 當(dāng)設(shè) A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)時(shí)，注意對“ x1=x2”的討論 復(fù)習(xí)智略： 例 3 拋物線有光學(xué)性質(zhì) 由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線 y2=2px(p＞ 0) 一光源在點(diǎn) M(441,4)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn) P，折射后又射向拋物線上的點(diǎn) Q，再折射后 ，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線 l 2x－ 4y－ 17=0 上的點(diǎn) N，再折射后又射回點(diǎn) M(如下圖所示 ) (1)設(shè) P、 Q 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (x1,y1)、 (x2,y2)，證明 y1178。 、點(diǎn)到直線 的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離 。 圓的方程，從軌跡角度講，尤其是參數(shù)問題，在對參數(shù)的討論中確定圓的方程。能借助數(shù)形結(jié)合的思想處理直線與圓的位置關(guān)系，特別是弦長問題。 4. 根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 。 y2=－ p2； (2)求拋物線的方程； (3)試判斷在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使該點(diǎn)與點(diǎn) M 關(guān)于 PN 所在的直線對稱？若存在，請求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 分析：本題考查學(xué)生對 韋達(dá)定理、點(diǎn)關(guān)于直線對稱、直線關(guān)于直線對稱、直線的點(diǎn)斜式方程、兩點(diǎn) 式方程等知識的掌握程度 解： (1)證明 由拋物線的光學(xué)性質(zhì)及題意知 光線 PQ 必過拋物線的焦點(diǎn) F(2p， 0)， 設(shè)直線 PQ 的方程為 y=k(x－2p) ① 由①式得 x=k1y+2p,將其代入拋物線方程 y2=2px 中，整 理，得 y2－kp2y－ p2=0,由 韋達(dá)定理， y1y2=－ p2 當(dāng)直線 PQ 的斜率角為 90176。 y2=－ p2,則 4178。 11 設(shè)數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn=na+n(n－ 1)b， (n=1,2,? ),a、 b 是常數(shù)且 b≠ 0 (1)證明 {an}是等差數(shù)列 (2)證明 以 (an,nSn－ 1)為坐標(biāo)的點(diǎn) Pn(n=1,2,? )都落在同一條直線上，并寫出此直線的方 程 (3)設(shè) a=1,b=21,C 是以 (r,r)為圓心， r 為半徑的圓 (r＞ 0)，求使得點(diǎn) P P