關于黃金比與斐波納契數(shù)列(編輯修改稿)
2025-06-03 23:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2； ? n=3時有三種方法， =3： 111， 12， 21； ? n=4時有五種方法， =5： 1111， 112， 121， 211， 22； ? n=5時有八種方法， =8： 11111， 1112， 1121， 1211， 2111， 122， 212， 221 ； 依次往下我們發(fā)現(xiàn)這些可能的數(shù)字，恰好會構(gòu)成斐波納契數(shù)列。 nC5C2C3C1C4C雄蜂的家譜 ? 蜂巢中有蜂王、工蜂、雄蜂。前兩者是雌性，由蜂王的受精卵孵化而來；而雄蜂則是由蜂王的未受精卵孵化來的。因此，雌蜂有父親和母親，而雄蜂卻只有母親。 ? 從圖上看，任何一只雄蜂有一個父母（母親），兩個祖父母（母親的父母），三個曾祖父母（祖母的父母和祖父的母親），家譜中每一代親族的數(shù)字構(gòu)成一個斐波納契數(shù)列： 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， … ♀ ♀ ♂ ♀ ♂ ♂ ♀ ♀ ♀ ♀ ♂ ♂ ♀ ♀ ♀ ♂ ♀ ♀ ♂ ♂ ♀ ♂ ♀ ♀ ♂ ♀ ♀ ♂ ♂ ♀ ♀ ♀ ♂ ♀ ♀ ♂ ♀ ♀ ♂ ♂ ♀ ♀ ♀ ♂ ♀ ♀ ♂ ♂ ♀ ♂ ♀ ♀ ♂ ♀ 數(shù)學魔術(shù) ? 給出一個斐波納契數(shù)列： 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89 ， 144， 233， 377， 610， 987， 1597， 2584， 4181…… ? 數(shù)列中前 n項和為第 n+2項減去 1： 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=232=2331； ? 數(shù)列中任何十個連續(xù)數(shù)字的和都等于 11與第七個數(shù)字的乘積： 5+8+13+21+34+55+89+144+233+377=144 11=1584； ? 將數(shù)列中相鄰數(shù)字的乘積相加，所得結(jié)果恰為最后一個數(shù)字的平方： 1 1+1 2+2 3+3 5+5 8+8 13=169=13 13。 ? 任取數(shù)列中四個相鄰數(shù)字，如 1， 2， 3， 5，外面兩個數(shù)字的乘積 1 5 =5，里面數(shù)字積的兩倍 2 2 3=12，以及里面數(shù)字平方的和 2 2+3 3=13， 恰好組成勾股定理數(shù)組。 數(shù)學魔術(shù) ? 給出一個斐波納契數(shù)列： 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55，89 ， 144， 233， 377， 610， 987…… ? 數(shù)列中任何一項的平方與其相鄰兩項的乘積之相差 1： 3 3=2 51， 13 13=8 21+1； ? 巧合的是，數(shù)列中最后一個數(shù)字以 60為周期重復，第 14個數(shù)字377以 7結(jié)尾，第 74個 1 304 969 544 928 657也以 7結(jié)尾； 電腦計算可以發(fā)現(xiàn)最后兩位數(shù)的周期為 300，后三位是 1500，后四位是 15 000，后五位是 150 000，后六位是 1 500 000，有什么規(guī)律？？ ? 更加巧合的是，斐波納契數(shù)列的通項公式 在它被提出六百多年后被發(fā)現(xiàn)了，叫做比內(nèi)公式： 因此當 n很大的時候，這個公式可以近似的取做 nF()5n?1 1 5 1 5 1 1[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]2255n n n
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