偏好、效用、消費者基本問題及其擴展(編輯修改稿)
2025-06-03 22:29 本頁面
【文章內容簡介】 xu， ????22pxu ???????2211pxupxu （ 1 .7 ） 拉格朗日乘數(shù) ? 給出了放松效用最大化約束時的影子價值或邊際價值，表示最優(yōu)點上消費者財富的邊際效用價值。 一階條件是極值識別的必要條件，但并不充分，因此還需要通過二階導數(shù)進行極大或極小的判斷。這里用到的工具是海塞加邊行列式，該行列式由效用函數(shù)的二階導數(shù)和作為附加元素的約束條件中的價格構成 。 消費者選擇 ? 例子： 設效用函數(shù)為 CD函數(shù)： ，求消費者需求函數(shù)。 –拉格朗日函數(shù)： )(),(22112121 xpxpmxxxxL ???? ?? ??02211 ?????? xpxpmL?)1()2()3(0)( 111??????? px xuxL ?0)( 222??????? px xuxL ??? 21)( xxxu ?消費者選擇 ? 需求函數(shù)： 1*1 pmx?????1*2 pmx?????最優(yōu)解的三個性質 ? 物品邊際效用的等于價格之比 ? 無差異曲線的主觀偏好被預算線約束（唯一性） ? 等邊際法則 消費者最優(yōu)解的性質 ? 三條性質 物品 i的邊際效用與物品 j的邊際效用之比應等于它們的價格之比。 無差異曲線所代表的主觀偏好恰好被預算線約束住。 等邊際法則，不管錢花在哪里，每分錢的邊際效用應該相等。 消費者選擇 ? 最優(yōu)解的性質 –兩種商品的邊際替代率等于它們的價格比： –等邊際法則 ：每種商品上的單位支出所帶來的邊際效用相等。 ???????2211pxupxu212112 )()(ppxxuxxuM R S ??????四、間接效用函數(shù) ? 馬歇爾需求以消費者偏好為前提，可稱作 基于偏好的需求 。然而現(xiàn)實的需求是實實在在的東西，看得見、摸得著。比如，你只需觀察家庭主婦在超市或商場購買的東西，很快就知道她的需求是什么。我們把現(xiàn)實中這種看得見、摸得著的需求叫做 可觀察的需求 ? 如果已經知道相對價格與收入，就可以了解消費者效用極大化的點在什么地方。這就是間接效用函數(shù) 。 山東財政學院 二、間接效用函數(shù) （一）概念 )(ixuu ? 表明效用是消費量的函數(shù)，我們稱 u 為直接效用函數(shù)。若 )],([),(*ypxuypv ? ，我們則稱 ),( ypv 為間接效用函數(shù)。此時的效用是由價格和收 入間接表示的 商品量決定的 ，故稱為間接 效用函數(shù)。間接效用函數(shù)以價格和收入兩個變量描述消費最優(yōu)狀態(tài)，使得直接效用函數(shù)獨立于市場的情況得到改進， 這樣一來可以通過控制價格和收入來分析消費者行為。 四、間接效用函數(shù) ? （ 1）基本概念 ? 若 成立，則 就為間接效用函數(shù)。 ? 間接效用函數(shù)表示收入和價格兩個變量下消費者的最優(yōu)消費時的效用。 ? 間接效用函數(shù)的存在對于說明政府水平的福利影響有比較便利的條件 ( , ) ( , )v p y u x p y???? ?? ( , )v p y一、定義 ? ? ? ?, m a xnxRv p m u xS t p x m???? ? ?p x m?間接效用函數(shù) ① 它是極大化了的效用 ② 它的自變量不是消費計劃， 而是價格與收入 ③ 控制消費者行為， 可以間接地控制 p、 m來實現(xiàn) （三）間接效用函數(shù)的應用 若效用函數(shù)為 ，求當 p1= ,p2=1元 ,w=2元時的間接效用函數(shù)。并分析當政府征收 （直接稅）時以及征收 （間接稅）時的消費者效應變化情況。 解：該問題的最大化問題為： ????? wxpxptsxx221121..m ax? 其拉格朗日函數(shù)為： ? 求關于 x x2和 λ的偏導，可得： 0221122121211??????????????????xpxpwLpxxxLpxxxL???)( xpxpwxxL ???? ?2211 22 pwxpwx ????21)(222)2()2(),(212121?????ppwpwpwwpp?當政府征收 ，消費者收入 w會從 2元下降到 ，消費者的間接效用也會從 2下降到 。 如果政府對商品 1開征 ，則商品 1的價格會從 。從而消費者的間接效用為： )(2 2),( ????wpp?上述結果表明：開征消費稅對于消費者的間接效用的負面作用大于開征所得稅的負面作用。這是因為開征消費稅既降低了消費者的實際購買能力，又提高了商品的價格；而開征所得稅只會降低消費者的實際購買能力，所以他的負面影響較小。 五 支出函數(shù) 一、支出函數(shù)的定義 支出函數(shù)考慮的為達到效用水平 u所需要的最低收入。即是如何更有效率地利用消費者的購買力。 支出函數(shù) 所謂支出最小化問題（ E MP ），可表示成： xp ?m in uxuts ?)(.. 由拉格朗日函數(shù)和極值一階條件得到： jijixxuxxupp?????/)(/)(** （ ） 這與效用最大化選擇的結果是一致的。 我們稱支出最小化與效用最大化為對偶問題。定義支出函數(shù)為支出最小化問題 xpupe ?? m in),( ，0)(.. uxutS ? 的解。 效用最大化問題可以從另一個角度考慮：消費者為達到一個效用水平 u ，如何選擇商品 x ，使之所需要的財富支出最小，就是所謂支出最小化問題（ E MP ）。圖 2 — 3 可表示 2?n 時 EMP 問題，*x 為價格向量 p 對應的預算線中位置最低點。 圖 2—3 最小支出化問題 ? （ 1）支出函數(shù)： ? 這是個支出最小化問題，選擇合適的 x使得滿足約束條件 ? ?m in ( )L = x ( ) ()0( ) 0()()iiiiijjpxu x up u x uL u xpxxLu x up u x xp u x x???????????? ? ??????? ? ???????
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