【正文】 uM a xXx?:.ts mpx ?),(* mpfx ii ??二、效用最大化選擇 消費(fèi)者在給定價(jià)格和財(cái)富水平約束下，選擇最為偏好的消費(fèi)束，可以表述成下面的效用最大化（ UMP ）問題： )(m a x xxu wts ?px.. 面對(duì)每一個(gè)不同的價(jià)格和財(cái)富水平所形成的最優(yōu)消費(fèi)束又可表示成nw?? Rpx ),( ，稱為瓦爾拉斯需求對(duì)應(yīng)。 （ 3 ） 預(yù)算集是一個(gè)凸集，就是說若消費(fèi)束0x 和1x 均為 B 中的元素，則210)1( xxx ??? ?? 也是 B 中的元素。當(dāng)財(cái)富水平保持不變，價(jià)格發(fā)生變化時(shí)，預(yù)算集將發(fā)生變化。 （ 1 ）預(yù)算線的斜率為21pp? ，代表兩種商品之間的交換 比例。預(yù)算集指所有滿足消費(fèi)者預(yù)算約束的消費(fèi)束的集合，記為},|{ wn????pxRxxB。設(shè) w 為消費(fèi)者擁有的財(cái)富水平，若一個(gè)消費(fèi)束的總支付 ????niiiwxp1px ， 則認(rèn)為該消費(fèi)束是可行的 ， w?px 稱為消費(fèi)行為的預(yù)算約束條件。 –微分形式： ii xxxuMU??? ),( 211212111),(),(xxxuxxxuMU?????邊際替代率 ? 是在保證效用水平不變的條件下，消費(fèi)者對(duì)于所消費(fèi)的商品束的替代關(guān)系。 效用函數(shù) ? 效用函數(shù) （ MasColell等， 1995） ： –一個(gè)實(shí)函數(shù) 被稱作代表偏好關(guān)系的效用函數(shù)，如果：對(duì)于消費(fèi)集中的任意兩個(gè)消費(fèi)組合： ，有 RRXu L ?? ?:Xxx ?21 ,)()( 21 xuxu ??21 xx ?效用函數(shù) ? 效用函數(shù)：實(shí)例 –完全替代： –完全互補(bǔ)： –擬線性偏好： ? 每條無差異曲線都是一條單一無差異曲線垂直移動(dòng)得到的。 設(shè)消費(fèi)束n?? Rx ， 則稱 Rx ?)(u 為消費(fèi)束 x 在映射 u 下的像或解 。 假若消費(fèi)者只選擇消費(fèi)兩 種商品1x 和2x ， 其效用函數(shù)可表示成),(21xxuu ? ， 若消費(fèi)者選擇n種商品數(shù)量， )(),(1xuxxuun?? ? ， x 為消費(fèi)束 。 ? 效用函數(shù)就是序數(shù)效用論者所說的那種表示消費(fèi)方案優(yōu)次排序的函數(shù) 。他們認(rèn)為，按照實(shí)數(shù)之間的大小順序可以標(biāo)出各種消費(fèi)方案之間的優(yōu)劣次序。 一、效用函數(shù) ? 消費(fèi)者對(duì)各種可行消費(fèi)方案排出的優(yōu)劣次序，很類似于實(shí)數(shù)之間的大小順序。 ? 序數(shù)效應(yīng)論最初由帕累托（ 1896年）提出，后經(jīng)斯拉茨基（ 1915年）、?？怂梗?1939年）進(jìn)一步完善，由德布魯（ 19541964）構(gòu)建了基于序數(shù)效應(yīng)論的消費(fèi)者行為分析框架，并一直延續(xù)至今。 ? 基數(shù)效應(yīng)論于 19世紀(jì)提出，埃奇沃斯（ 1882年）對(duì)此作了大量工作。 山東財(cái)政學(xué)院 二、效用函數(shù) 第二節(jié) 效用函數(shù) ? 偏好是一種抽象的概念，尚不能滿足消費(fèi)者行為分析中數(shù)學(xué)框架構(gòu)件的要求。 ③凸性偏好假定的經(jīng)濟(jì)意 義有兩點(diǎn)。即 X?yx , ， 若 X??? ])1([ yx ?? ， 10 ?? ? ， 則 X 為凸集。關(guān)于凸集可這樣理解 ： ①設(shè)nzyx R?, ， 對(duì)于任意的 10 ?? ? ， 若存在 yxz )1( ?? ??? ，則稱 z 是 x 和 y 一個(gè)凸組合，請(qǐng)參閱圖 1 — 1 。 嚴(yán)格凸性 ， 若01xx ? 且01xx ? ， 那么對(duì)于所有的 ? ?1,0?? ， 都有001)1( xxx ??? ?? 。 ? 傳遞性：假如消費(fèi)者認(rèn)為 X至少與 Y一樣好，Y至少和 Z一樣好，那么消費(fèi)者就認(rèn)為 X至少與 Z一樣好。 ),(),( 2121 xxxx ?? 偏好關(guān)系服從反身性公理，是因?yàn)槿魏蜗M(fèi)方案都同自身都是沒有差別的。由此可見： ? 完備性公理是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的必然產(chǎn)物。 ? 信息完全性是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的一個(gè)重要特征。 ? 作了上述解釋，便可看出，偏好關(guān)系的完全性意味著消費(fèi)者掌握著關(guān)于所有可行消費(fèi)方案的所有信息。比如，若不了解股票信息，那么是買多好還是買少好，就很難作出判斷。之所以出現(xiàn)這種情況，是因?yàn)槿藗儗?duì)事情真相不了解，掌握的信息不完全。 ? ),(),( 2121 yyxx ? ),(),( 2121 xxyy ?或 ? 完備性公理是說任何兩種消費(fèi)方案都可以比較。 – 如果 而且不是 (x1， x2)～ (y1， y2) ，則 。 –對(duì)于給定的消費(fèi)組合 和 ? 記 為嚴(yán)格偏好關(guān)系，如果消費(fèi)者在 與 中間，更喜歡 ，那么這種偏好關(guān)系就表示為： ? 我們稱這種關(guān)系為： 嚴(yán)格偏好于 ),( 21 xxx ? ),( 21 yyy ??x yxyx?x y消費(fèi)者偏好 ? 偏好 –記 為弱偏好關(guān)系，如果消費(fèi)者認(rèn)為 不比 差，那么我們說， 弱偏好于 ，并記為： –記 為無差異關(guān)系，如果消費(fèi)者認(rèn)為 與 一樣好，那么我們說，消費(fèi)者認(rèn)為 和 無差異，記為： 。 xi是第 I 種商品的數(shù)量 XRn??? ?? ?12R , , , : R , 0 , 1 , 2 , , , x Rnnn i ix x x x x i n??? ? ? ? ?消費(fèi)集的性質(zhì) ? （ 1）消費(fèi)集是商品空間的子集，但不是空集 nRX????（ 2）消費(fèi)集 X是閉集 ? 即消費(fèi)集中所有的極限點(diǎn)都包含在該集內(nèi) ,因此 ,X是連續(xù)的即消費(fèi)者的任意消費(fèi)束都存在于消費(fèi)集中，而且，由于特定的消費(fèi)組合構(gòu)成的消費(fèi)束有無窮多個(gè)，填充了整個(gè)消費(fèi)集空間，故假定消費(fèi)集連續(xù)是合理的。 ? 它可以用一個(gè) n元商品組合的向量描述，記為 x，在數(shù)學(xué)上 x為 n維歐式空間上的一點(diǎn)。引言 ? 分析消費(fèi)者選擇的三個(gè)步驟： –分析消費(fèi)者偏好 –刻畫預(yù)算約束 ? 人們擁有有限的收入 – 要求能夠反映各種影響約束的因素 –在預(yù)算約束下，選擇消費(fèi)組合，使自己的欲望滿足最大化。 –改變消費(fèi)者選擇行為的兩種途徑： ? 改變其欲望 ? 改變其預(yù)算約束 一、偏好關(guān)系 欲望與需求 ? 形成需求的三要素：偏好、價(jià)格與收入 ? 偏好 :是指對(duì)于商品的喜好程度 ,經(jīng)濟(jì)學(xué)描述偏好的概念有兩個(gè) :消費(fèi)集和偏好關(guān)系 ? 是指消費(fèi)者在進(jìn)行消費(fèi)時(shí)所能選擇的商品的范圍（或稱選擇域），也稱為消費(fèi)束。