靜態(tài)場(chǎng)的解法ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-03 08:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)，要使上式對(duì)于所有的 r一個(gè)常數(shù)，于是有 （ ） () 對(duì)式（ ）求解，其解為 () 對(duì)于所研究的實(shí)際問(wèn)題，位場(chǎng)是單值的，則有 所以 k必須為整數(shù)，令 k=n， 于是式（ ）變?yōu)? () 用 n代替 k，并把式（ ）改寫(xiě)為如下形式 () 它是一個(gè)歐拉方程，其解為 () （ ） 式中的系數(shù)由邊界條件確定 ? 變量法 球坐標(biāo)系中的拉普拉斯方程為 在球坐標(biāo)系中具有軸對(duì)稱(chēng)的二維場(chǎng)的解 式中常數(shù) Am、 Bm由邊界條件決定。 例 無(wú)限大介質(zhì)外加均勻電場(chǎng)，在介質(zhì)內(nèi)有一個(gè)半徑為 a的球形空腔，介質(zhì)的介電常數(shù)為 ε，求空腔內(nèi)、外的電位分布及電場(chǎng)強(qiáng)度。 解 本題為球坐標(biāo)系中具有軸對(duì)稱(chēng)性的二維場(chǎng)問(wèn)題 在空腔內(nèi)的通解為 在介質(zhì)中的通解為 下面利用邊界條件確定各個(gè)系數(shù)。 所以 B1=0 ③ 系數(shù) A C D1可以由 r=a時(shí)的邊界條件求出，當(dāng)r=a時(shí)由 φ1=φ2 所以可以得出 A1acosθ=（ C1a+D1a2） cosθ ? 鏡像法最簡(jiǎn)單的情況是點(diǎn)電荷對(duì)無(wú)限大平面的鏡像問(wèn)題。 在無(wú)限大接地導(dǎo)體平面上方的空氣中放置一個(gè)電荷 q，距平面距離為 h，如圖 ，要求出這個(gè)無(wú)限大接地導(dǎo)體平面上方任意一點(diǎn)的電位 φ,那么可以設(shè)想在平面下方有一個(gè)鏡像電荷 q，在所研究的區(qū)域即平面上方的電位為點(diǎn)電荷 q產(chǎn)生的電位和鏡像電荷 q產(chǎn)生電位的疊加。 圖 鏡像法求解點(diǎn)電荷與無(wú)限大接地導(dǎo)體平面形成的位場(chǎng) 建立一個(gè)坐標(biāo)系，如圖 ，可以很方便地求出平面上方任意一點(diǎn)的電位分布及無(wú)限大接地平面上的電荷分布。 圖 在直角坐標(biāo)系中求解點(diǎn)電荷與無(wú)限大接地導(dǎo)體平面問(wèn)題 ? 從圖 R=［ x2+y2+（ zh） 2］ 1/2 R′=［ x2+y2+（ z+h） 2］ 1/2 所以在平面上方空間任意一點(diǎn) P的電位為 平面上方空間任意一點(diǎn) P的電場(chǎng)強(qiáng)度為 無(wú)限大接地導(dǎo)體平面的面電荷分布為 例 相交成直角的接地導(dǎo)體平面 AOB附近有一個(gè)點(diǎn)電荷 q，如圖 ，中間介質(zhì)為空氣，求空間任意一點(diǎn) P的電位 。 圖 體平面的鏡像 ? 解 : 點(diǎn)電荷 q位置為（ h1,h2,0），在 OA面的鏡像為 q，位置在（ h1,h2,0）。 在 OB面的鏡像為 q，位置在（ h1,h2,0） 。按照平面鏡像法則還應(yīng)該成第三個(gè)鏡像位置在（ h,h2， 0），第三個(gè)鏡像為 q。這樣點(diǎn)電荷 q與三個(gè)鏡像電荷共同作用才能滿(mǎn)足原來(lái)的邊界條件 —— 在導(dǎo)體平面 AOB上的電位為零。所以本問(wèn)題可以用三個(gè)鏡像電荷代替相交成直角的接地導(dǎo)體平面 AOB。 得到 P點(diǎn)的電位為 例 一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與地面平行，設(shè)導(dǎo)線(xiàn)半徑為 a，高出地面的高度為 h(ha)，求單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)對(duì)地的電容。 圖 導(dǎo)線(xiàn)的鏡像法 解 : 本題可以采用鏡像法求解，無(wú)限
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