信息科學第五章ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 02:39 本頁面
【文章內容簡介】 ，必是一個碼多項式 。 ? 定理 (定理 )： 在一個 (n,k) 線性碼中，如果全部碼多項式都是最低次的 (n－ k) 次碼多項式的倍式，則此線性碼為一個 (n,k) 循環(huán)碼 。 注 ：一般說來，這種循環(huán)碼仍具有把 (n,k) 線性碼碼中任一非 0碼矢循環(huán)移位必為一碼矢的循環(huán)特性，但從一個非 0碼矢出發(fā)，進行循環(huán)移位，就未必能得到碼的所有非 0碼矢了。所以稱這種循環(huán)碼為 推廣循環(huán)碼 。 ? 碼字循環(huán)關系圖 ? 單純循環(huán)碼的 碼字循環(huán)圖： (7,3)循環(huán)碼 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 11 1 0 0 1 0 11 1 1 0 0 1 00 1 1 1 0 0 11 0 1 1 1 0 00 1 0 1 1 1 00 0 0 0 0 0 0圖 6 . 3 . 1 ( 7 , 3 ) 循 環(huán) 碼 的 循 環(huán) 關 系 圖? 推廣循環(huán)碼的 碼字循環(huán)圖： (6,3)循環(huán)碼 1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 00 0 1 0 0 11 1 1 1 1 1圖 6 . 3 . 2 ( 6 , 3 ) 循 環(huán) 碼 的 循 碼 字 環(huán) 關 系 圖1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 10 0 0 0 0 0(4) 如何尋找一個合適的生成多項式 ? 由下面式子可知：循環(huán)碼的多項式等于信息多項式乘以生成多項式。 這說明 ：對一個循環(huán)碼只要生成多項式一旦確定，碼就確定了，編碼問題就解決了。 所以 ： 作一循環(huán)碼的關鍵，就在于尋找一個適當?shù)纳啥囗検?。 ? 定理 ： (n,k) 循環(huán)碼的生成多項式 g(x) 是 (xn+1)的因式，即 xn+1=h(x)?g(x)。 ? 定理 ：若 g(x) 是一個 (n－ k) 次 多項式，且為(xn+1) 的因式，則 g(x) 生成一個 (n,k) 循環(huán)碼。 結論 ： 當求作一個 (n,k)循環(huán)碼時，只要分解多項式 (xn+1) ，從中取出 (n－ k)次因式作生成多項式即可 。 ? 舉例：求 (7,3) 循環(huán)碼的生成多項式。 [解 ]： 分解多項式 xn+1，取其 4次因式作生成多項式 x7+1= (x+1) (x3+x2+1) (x3+x+1) 可將一次和任一個三次因式的乘積作為生成多項式，因而可取 g1(x)= (x+1) (x3+x2+1) = x4+x2+x+1 或 g2(x)= (x+1) (x3+x+1) = x4+x3+x2+1
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