高中文科數(shù)學(xué)立體幾何部分整理(編輯修改稿)
2024-12-07 19:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、 已知某幾何體的俯視圖是如圖 5所示的矩形，正視圖 (或稱主視圖 )是一個(gè)底邊長(zhǎng)為 高為 4的等腰三角形，側(cè)視圖 (或稱左視圖 )是一個(gè)底邊長(zhǎng)為 高為 4的等腰三角形． (1)求該幾何體的體積 V； (2)求該幾何體的側(cè)面積 S 解 : 由已知可得該幾何體是底面為矩形 ， 高為 4， 頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐 VABCD。 (1) ? ?1 8 6 4 6 43V ? ? ? ? ? (2) 該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面 VAD. VBC 是全等的等腰三角形 ,且 BC 邊上的高為 221 84 4 22h ??? ? ?????, 另兩個(gè)側(cè)面 VAB. VCD 也是全等的等腰三角形 , AB 邊上的高為 222 6452h ??? ? ????? 因此 112( 6 4 2 8 5 ) 40 24 222S ? ? ? ? ? ? ? ? 用與球心距離為 1的平面去截球，所得的截面面積為 ? ，則球的體積為（ ） A. 38? B. 328 ? C. ?28 D. 332? 解 ： 截面面積為 ? ? 截面圓半徑為 1，又與球心距離為 1 ? 球的半徑是 2 ， 所以根據(jù)球的體積公式知 34 8 233RV ????球，故 B 為正確答案 ． 俯視圖 正 (主 )視圖 側(cè) (左 )視圖 2 3 2 2 立體幾何 第 7 頁(yè) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 （一） 平面的基本性質(zhì) —— 無(wú)限延展，無(wú)邊界 三個(gè)定理與三個(gè)推論 公理 1： 如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么直線在平面內(nèi)。 (用于證明直線在 平面內(nèi) ) 公理 2： 不共線 ． ． ． 的三點(diǎn)確定一個(gè)平面 . (用于確定平面 ) 推論 1：直線與直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面 . 推論 2：兩條相交直線確定一個(gè)平面 . 推論 3：兩條平行直線確定一個(gè)平面 . 公理 3： 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線（兩個(gè)平面的交線） . 用途：常用于證明線在面內(nèi)，證明點(diǎn)在線上 . 立體幾何 第 8 頁(yè) （二）空間圖形的位置關(guān)系 ： ???共 面 :a b=A,a//b異 面 :a與 b異 面 平行線的傳遞公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號(hào)表述： // , // //a b b c a c? 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角 相等或互補(bǔ) 。 異面直線：（ 1）定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 —— 異面直線； （ 2）判定定理：連平面內(nèi)的一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線與這個(gè)平面內(nèi)不過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線。 圖形語(yǔ)言：a? AP 符號(hào)語(yǔ)言： P A aPAaAa???? ??? ? ??? ??? ?與 異 面 異面直線所成的角：（ 1）范圍： ? ?0 ,90?? ? ? ；（ 2）作異面直線所成的角：平移法 . 如右圖，在空間任取一點(diǎn) O，過(guò) O 作 39。// , 39。//a a b b ，則 39。 , 39。ab所成的 ? 角為異面直線 ,ab所成的角。 特別地，找異面直線所成的角時(shí)，經(jīng)常把一條異面直線平移到另一條異面直線的特殊點(diǎn)（如線段中點(diǎn)，端點(diǎn)等）上，形成異面直線所成的角 . ： //llAll?????????? ? ???? ：?????????? ?????平 行 ： //斜 交 ： =a相 交垂 直 ： bab 39。a 39。 ??O立體幾何 第 9 頁(yè) （三）平行關(guān)系（包括線面平行，面面平行） ： ① 定義：直線與平面無(wú)公共點(diǎn) .即 //ll???? ? . ② 判定定理： // //abaab?????????? ?（線線平行 ? 線面平行） ③ 性 質(zhì)定理： // //aa a bb??????????? ?（線面平行 ? 線線平行 ） ④ // //aa?? ?????? ? (面面平行 ? 線面平行 )； ⑤ //baa???? ??????? ?（用于判斷）； ： lA?? ① 直線與平面所成的角（簡(jiǎn)稱線面角）：若直線與平面斜交 ，則平面的斜線與該斜線在平面內(nèi)射影的夾角。 【如圖】 PO?? 于 O，則 AO 是 PA 在平面 ? 內(nèi)的射影， 則 PAO? 就是直線 PA 與平面? 所成的角。 范圍： ? ?0 ,90?? ? ? ，注：若 //ll??? 或 ，則直線 l 與平面 ?所成的角為 0? ；若 l ?? ，則直線 l 與平面 ? 所成的角為 90? 。 ： ① 定義： //? ? ? ?? ? ? ； ② 判定 1：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么兩個(gè)平面互相平行； 符號(hào)表述：
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