dtft變換ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-01 12:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2eox n x n x nx n x n x n??? ? ?? ? ?x(n)=xe(n)+xo(n) 也可將 x(n)表示成實(shí)部和虛部的形式： x(n)=xr(n)+jxi(n) x*(n)=xr(n)jxi(n) 則 xr(n)=(1/2)[x(n)+ x*(n)] xi(n)=(1/2j)[x(n) x*(n)] 同理對(duì)于頻域函數(shù) X(ejω) Xe(ejω)=X*e(ejω) Xo(ejω) =X*o(ejω) X(ejω)=Xe(ejω)+Xo(ejω) X*(ejω)=Xe*(ejω)+Xo*(ejω) 1( ) [ ( ) ( )]21( ) [ ( ) ( )]2j j jej j joX e X e X eX e X e X e? ? ?? ? ?????????也可將 X(ejω)寫(xiě)成實(shí)部和虛部的形式： X(ejω)= XR(ejω) + jXI(ejω) X*(ejω)= XR(ejω) jXI(ejω) 則： XR(ejω)=（ 1/2） [X(ejω)+ X*(ejω)] XI(ejω)=（ 1/2j） [X(ejω) X*(ejω)] 或 jXI(ejω)=（ 1/2） [X(ejω) X*(ejω)] (a) 將序列 x(n)分成實(shí)部 xr(n)與虛部 xi(n) x(n)=xr(n)+jxi(n) x*(n)=xr(n)jxi(n) 則 xr(n)=(1/2)[x(n)+ x*(n)] xi(n)=(1/2j)[x(n) x*(n)] 將上式進(jìn)行 DTFT， 得到 )()]()([21) ] }([)]([{21)]([**???jejjreXeXeXnxD T F TnxD T F TnxD T F T??????而 )()]()([21) ] }([)]([{21)]([**???jojjieXeXeXnxD T F TnxD T F TnjxD T F T??????)()()()()()(??? jojejireXeXeXnjxnxnx??????? 序列分成實(shí)部與虛部?jī)刹糠?， 實(shí)部對(duì)應(yīng)的DTFT具有共軛對(duì)稱性 ， 虛部和 j一起對(duì)應(yīng)的 DTFT具有共軛反對(duì)稱性 。 (b) 將序列分成共軛對(duì)稱部分 xe(n)和共軛反對(duì)稱部分 xo(n)， 即 x(n)=xe(n)+xo(n)， x*(n)=xe(n)xo(n) 1( ) [ ( ) ( )]21( ) [ ( ) ( )]2eox n x n x nx n x n x n??? ? ?? ? ?將上面兩式分別進(jìn)行 DTFT， 得到 DTFT[xe(n)]=(1/2)[X(ejω)+X*(ejω)] = Re[X(ejω)]=XR(ejω) DTFT[xo(n)]=(1/2)[X(ejω)X*(ejω)] = jIm[X(ejω)]=jXI(ejω) 序列的共軛對(duì)稱部分 xe(n)對(duì)應(yīng)著 DTFT的實(shí)部 XR(ejω)， 而序列的共軛反對(duì)稱部分 xo(n)對(duì)應(yīng)著 DTFT的虛部 jXI(ejω) 。 )()()()()()(??? jIjRjoeejXeXeXnxnxnx??????? 若序列 h(n)是實(shí)序列 ， 則其 DTFT只有共軛對(duì)稱部分 He(ejω)， 共軛反對(duì)稱部分為零 。 H(ejω)=He(ejω)= He*(ejω) H(ejω)=He(ejω)= HR(ejω)+j HI(ejω) He*(ejω)=HR(ejω)j HI(ejω) HR(ejω)=HR(ejω) HI(ejω)=HI(ejω) 實(shí)序列的 DTFT的實(shí)部是偶函數(shù) ， 虛部是奇函數(shù)
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