維圖形變換ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 04:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 了一些特定的約束條件 ， 如 :旋轉(zhuǎn)變換是指繞坐標(biāo)原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn) ， 比例變換是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的放大或縮小等等 ， 因而是幾何變換中的一些簡單情形 。 實(shí)際中的二維圖形作幾何變換時要復(fù)雜得多 ， 往往是多種基本的幾何變換復(fù)合而成的 ， 因此我們把由若干個基本的幾何變換復(fù)合而成為一個幾何變換的過程稱為組合變換也稱為幾何變換的級聯(lián) 。 38 1． 繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換 平面圖形繞任意點(diǎn) p（ xp， yp） 旋轉(zhuǎn)角 ， 需要通過以下幾個步驟來實(shí)現(xiàn)： （ 1） 將旋轉(zhuǎn)中心平移到原點(diǎn) ， 變換矩陣為： ?????????????10010011pp yxTY X p（ xp， yp） 39 （ 2） 將圖形繞坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角 α ， 變換矩陣為： ????????????1000co ss i n0s i nco s2 ????TY X α （ 3） 將旋轉(zhuǎn)中心平移回到原來位置，變換矩陣為： ???????????syxTpp0010013α Y X α 40 因此 ， 繞任意點(diǎn) p的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為： 顯然 ， 當(dāng) xp=0， yp=0時 ， 即為對原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 。 ????????????????????????????????????????????????????100)c o s1(s i nc o ss i ns i n)c o s1(s i nc o s0010011000c o ss i n0s i nc o s1001001321????????????ppppppppyxyxsyxyxTTTT41 2． 對任意點(diǎn)做比例變換 設(shè)任意一點(diǎn) p（ xp， yp） ， 作比例變換需通過以下步驟來完成： （ 1） 將 P點(diǎn)移到坐標(biāo)原點(diǎn) ， 變換矩陣為： ?????????????10010011pp yxTY X 42 （ 2）作關(guān)于原點(diǎn)的比例變換，變換矩陣為： （ 3）對原點(diǎn)作反平移變換，移到原來的位置： ???????????10000001 daTY X ???????????10010013pp yxTY X 43 對任意點(diǎn) P作比例變換 ， 其變換矩陣為 ???????????????????????????????????????????????100)1(0)1(000100110000001001001321dydaxasyxdayxTTTTpppppp44 3． 對任意直線對稱變換 如下圖所示 ， 設(shè)任意直線的方程為： Ax+By+C=0， 直線在X軸和 Y軸上的截矩分別 –C/A和 –C/B， 直線與 X軸的夾角為， α=arctg( –A/B)。 Y X C/B C/A 45 對任意直線的對稱變換由以下幾個步驟來完成： （ 1） 平移直線 ， 使其通過原點(diǎn) （ 可以沿 X向和 Y向平移 ，這里沿 X向?qū)⒅本€平移到原點(diǎn) ） ， 變換矩陣為： ???????????100010/011ACTY X 46 （ 2）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使直線與某坐標(biāo)軸重合（這里以與 X軸重合為例），變換矩陣如下： ????????????????????????????1000co ss i n0s i nco s1000)co s ()s i n (0)s i n ()co s (2 ????????TY X 47 （ 3）對坐標(biāo)軸對稱變換（這里是對 X軸），其變換矩陣為： ????????????1000100013TY X 48 （ 4） 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) ， 使直線回到原來與 X軸成角的位置 ，變換矩陣為： ????????????1000co ss i n0s i nco s4 ????TY X 49 （ 5） 平移直線 ， 使其回到原來的位置 ， 變換矩陣為： ????????????100010/015ACTX 50 通過以上五個步驟 ， 即可實(shí)現(xiàn)圖形對任意直線的對稱變換 ， 其組合變換矩陣如下： ??????????????100/2s i n2c o s2s i n/)12( co s2s i n2c o s54321ACACTTTTTT??????51 綜合上述 ， 復(fù)雜變換是通過基本變換組合而成的 ， 由于矩陣乘法不適用于交換律 ， 即 ， 因此 ， 組合變換順序不能顛倒 ， 順序不同 ， 則變換結(jié)果不同 。 52 例 4． 3 各頂點(diǎn)坐標(biāo) A（ 3， 0） ， B（ 4， 2） ， C（ 6， 0）使其繞原點(diǎn)轉(zhuǎn) 90度 ， 再向 X方向平移 2， Y方向平移 –1。 因 θ= 90O 則變換矩陣： 39。39。39。111532202100101210111020643100101210100190c o s90s i n290s i n90c o sCBACBAOOOO??????????????????????????????????????????????????????????53 如果先進(jìn)行平移變換 ， 再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換 ， 則矩陣為： 39。39。39。111865131100201110111020643100co ss i nco ss i ns i nco ss i nco s1000co ss i n0s i nco s1001001CBACBAttttttTyxyxyx?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????由于變換順序不同 ， 其結(jié)果也不同 。 54 例 4． 4 設(shè)有一三角形 ABC， 其三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 2， 4） ， B（ 2， 2） ， C（ 5， 2） ， 求對于直線 –2x+3y+3=0的對稱變換后 39。39。39。 CBA?39。39。39。111111324522100100/2s i n2c o s2s i n/)12( c o s2s i n2c o sCBATCBAACACT????????????????????????????????????????????????????????其中 α= arcty(A/B)=arcty(2/3)?33041’ 55 變換后的如下圖所示 。 56 二維圖像裁剪 一、概述 定義 為了描述圖形對象 ， 我們必須存儲它的全部信息 ，但有時為了達(dá)到分區(qū)描述或重點(diǎn)描述某一部分的目的 ，往往將要描述的部分置于一個窗口之
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