【文章內容簡介】 了一些特定的約束條件 ， 如 :旋轉變換是指繞坐標原點的旋轉 ， 比例變換是關于坐標原點的放大或縮小等等 ， 因而是幾何變換中的一些簡單情形 。 實際中的二維圖形作幾何變換時要復雜得多 ， 往往是多種基本的幾何變換復合而成的 ， 因此我們把由若干個基本的幾何變換復合而成為一個幾何變換的過程稱為組合變換也稱為幾何變換的級聯 。 38 1． 繞任意點旋轉變換 平面圖形繞任意點 p（ xp， yp） 旋轉角 ， 需要通過以下幾個步驟來實現： （ 1） 將旋轉中心平移到原點 ， 變換矩陣為： ?????????????10010011pp yxTY X p（ xp， yp） 39 （ 2） 將圖形繞坐標系原點旋轉角 α ， 變換矩陣為： ????????????1000co ss i n0s i nco s2 ????TY X α （ 3） 將旋轉中心平移回到原來位置，變換矩陣為： ???????????syxTpp0010013α Y X α 40 因此 ， 繞任意點 p的旋轉變換矩陣為： 顯然 ， 當 xp=0， yp=0時 ， 即為對原點的旋轉變換矩陣 。 ????????????????????????????????????????????????????100)c o s1(s i nc o ss i ns i n)c o s1(s i nc o s0010011000c o ss i n0s i nc o s1001001321????????????ppppppppyxyxsyxyxTTTT41 2． 對任意點做比例變換 設任意一點 p（ xp， yp） ， 作比例變換需通過以下步驟來完成： （ 1） 將 P點移到坐標原點 ， 變換矩陣為： ?????????????10010011pp yxTY X 42 （ 2）作關于原點的比例變換，變換矩陣為： （ 3）對原點作反平移變換，移到原來的位置： ???????????10000001 daTY X ???????????10010013pp yxTY X 43 對任意點 P作比例變換 ， 其變換矩陣為 ???????????????????????????????????????????????100)1(0)1(000100110000001001001321dydaxasyxdayxTTTTpppppp44 3． 對任意直線對稱變換 如下圖所示 ， 設任意直線的方程為： Ax+By+C=0， 直線在X軸和 Y軸上的截矩分別 –C/A和 –C/B， 直線與 X軸的夾角為， α=arctg( –A/B)。 Y X C/B C/A 45 對任意直線的對稱變換由以下幾個步驟來完成： （ 1） 平移直線 ， 使其通過原點 （ 可以沿 X向和 Y向平移 ，這里沿 X向將直線平移到原點 ） ， 變換矩陣為： ???????????100010/011ACTY X 46 （ 2）繞原點旋轉，使直線與某坐標軸重合（這里以與 X軸重合為例），變換矩陣如下： ????????????????????????????1000co ss i n0s i nco s1000)co s ()s i n (0)s i n ()co s (2 ????????TY X 47 （ 3）對坐標軸對稱變換（這里是對 X軸），其變換矩陣為： ????????????1000100013TY X 48 （ 4） 繞原點旋轉 ， 使直線回到原來與 X軸成角的位置 ，變換矩陣為： ????????????1000co ss i n0s i nco s4 ????TY X 49 （ 5） 平移直線 ， 使其回到原來的位置 ， 變換矩陣為： ????????????100010/015ACTX 50 通過以上五個步驟 ， 即可實現圖形對任意直線的對稱變換 ， 其組合變換矩陣如下： ??????????????100/2s i n2c o s2s i n/)12( co s2s i n2c o s54321ACACTTTTTT??????51 綜合上述 ， 復雜變換是通過基本變換組合而成的 ， 由于矩陣乘法不適用于交換律 ， 即 ， 因此 ， 組合變換順序不能顛倒 ， 順序不同 ， 則變換結果不同 。 52 例 4． 3 各頂點坐標 A（ 3， 0） ， B（ 4， 2） ， C（ 6， 0）使其繞原點轉 90度 ， 再向 X方向平移 2， Y方向平移 –1。 因 θ= 90O 則變換矩陣： 39。39。39。111532202100101210111020643100101210100190c o s90s i n290s i n90c o sCBACBAOOOO??????????????????????????????????????????????????????????53 如果先進行平移變換 ， 再進行旋轉變換 ， 則矩陣為： 39。39。39。111865131100201110111020643100co ss i nco ss i ns i nco ss i nco s1000co ss i n0s i nco s1001001CBACBAttttttTyxyxyx?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????由于變換順序不同 ， 其結果也不同 。 54 例 4． 4 設有一三角形 ABC， 其三個頂點坐標為 A（ 2， 4） ， B（ 2， 2） ， C（ 5， 2） ， 求對于直線 –2x+3y+3=0的對稱變換后 39。39。39。 CBA?39。39。39。111111324522100100/2s i n2c o s2s i n/)12( c o s2s i n2c o sCBATCBAACACT????????????????????????????????????????????????????????其中 α= arcty(A/B)=arcty(2/3)?33041’ 55 變換后的如下圖所示 。 56 二維圖像裁剪 一、概述 定義 為了描述圖形對象 ， 我們必須存儲它的全部信息 ，但有時為了達到分區(qū)描述或重點描述某一部分的目的 ，往往將要描述的部分置于一個窗口之