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正文內(nèi)容

維圖形變換ppt課件(編輯修改稿)

2025-05-30 04:27 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 了一些特定的約束條件 , 如 :旋轉(zhuǎn)變換是指繞坐標(biāo)原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn) , 比例變換是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的放大或縮小等等 , 因而是幾何變換中的一些簡(jiǎn)單情形 。 實(shí)際中的二維圖形作幾何變換時(shí)要復(fù)雜得多 , 往往是多種基本的幾何變換復(fù)合而成的 , 因此我們把由若干個(gè)基本的幾何變換復(fù)合而成為一個(gè)幾何變換的過程稱為組合變換也稱為幾何變換的級(jí)聯(lián) 。 38 1. 繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換 平面圖形繞任意點(diǎn) p( xp, yp) 旋轉(zhuǎn)角 , 需要通過以下幾個(gè)步驟來實(shí)現(xiàn): ( 1) 將旋轉(zhuǎn)中心平移到原點(diǎn) , 變換矩陣為: ?????????????10010011pp yxTY X p( xp, yp) 39 ( 2) 將圖形繞坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角 α , 變換矩陣為: ????????????1000co ss i n0s i nco s2 ????TY X α ( 3) 將旋轉(zhuǎn)中心平移回到原來位置,變換矩陣為: ???????????syxTpp0010013α Y X α 40 因此 , 繞任意點(diǎn) p的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為: 顯然 , 當(dāng) xp=0, yp=0時(shí) , 即為對(duì)原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 。 ????????????????????????????????????????????????????100)c o s1(s i nc o ss i ns i n)c o s1(s i nc o s0010011000c o ss i n0s i nc o s1001001321????????????ppppppppyxyxsyxyxTTTT41 2. 對(duì)任意點(diǎn)做比例變換 設(shè)任意一點(diǎn) p( xp, yp) , 作比例變換需通過以下步驟來完成: ( 1) 將 P點(diǎn)移到坐標(biāo)原點(diǎn) , 變換矩陣為: ?????????????10010011pp yxTY X 42 ( 2)作關(guān)于原點(diǎn)的比例變換,變換矩陣為: ( 3)對(duì)原點(diǎn)作反平移變換,移到原來的位置: ???????????10000001 daTY X ???????????10010013pp yxTY X 43 對(duì)任意點(diǎn) P作比例變換 , 其變換矩陣為 ???????????????????????????????????????????????100)1(0)1(000100110000001001001321dydaxasyxdayxTTTTpppppp44 3. 對(duì)任意直線對(duì)稱變換 如下圖所示 , 設(shè)任意直線的方程為: Ax+By+C=0, 直線在X軸和 Y軸上的截矩分別 –C/A和 –C/B, 直線與 X軸的夾角為, α=arctg( –A/B)。 Y X C/B C/A 45 對(duì)任意直線的對(duì)稱變換由以下幾個(gè)步驟來完成: ( 1) 平移直線 , 使其通過原點(diǎn) ( 可以沿 X向和 Y向平移 ,這里沿 X向?qū)⒅本€平移到原點(diǎn) ) , 變換矩陣為: ???????????100010/011ACTY X 46 ( 2)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使直線與某坐標(biāo)軸重合(這里以與 X軸重合為例),變換矩陣如下: ????????????????????????????1000co ss i n0s i nco s1000)co s ()s i n (0)s i n ()co s (2 ????????TY X 47 ( 3)對(duì)坐標(biāo)軸對(duì)稱變換(這里是對(duì) X軸),其變換矩陣為: ????????????1000100013TY X 48 ( 4) 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) , 使直線回到原來與 X軸成角的位置 ,變換矩陣為: ????????????1000co ss i n0s i nco s4 ????TY X 49 ( 5) 平移直線 , 使其回到原來的位置 , 變換矩陣為: ????????????100010/015ACTX 50 通過以上五個(gè)步驟 , 即可實(shí)現(xiàn)圖形對(duì)任意直線的對(duì)稱變換 , 其組合變換矩陣如下: ??????????????100/2s i n2c o s2s i n/)12( co s2s i n2c o s54321ACACTTTTTT??????51 綜合上述 , 復(fù)雜變換是通過基本變換組合而成的 , 由于矩陣乘法不適用于交換律 , 即 , 因此 , 組合變換順序不能顛倒 , 順序不同 , 則變換結(jié)果不同 。 52 例 4. 3 各頂點(diǎn)坐標(biāo) A( 3, 0) , B( 4, 2) , C( 6, 0)使其繞原點(diǎn)轉(zhuǎn) 90度 , 再向 X方向平移 2, Y方向平移 –1。 因 θ= 90O 則變換矩陣: 39。39。39。111532202100101210111020643100101210100190c o s90s i n290s i n90c o sCBACBAOOOO??????????????????????????????????????????????????????????53 如果先進(jìn)行平移變換 , 再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換 , 則矩陣為: 39。39。39。111865131100201110111020643100co ss i nco ss i ns i nco ss i nco s1000co ss i n0s i nco s1001001CBACBAttttttTyxyxyx?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????由于變換順序不同 , 其結(jié)果也不同 。 54 例 4. 4 設(shè)有一三角形 ABC, 其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A( 2, 4) , B( 2, 2) , C( 5, 2) , 求對(duì)于直線 –2x+3y+3=0的對(duì)稱變換后 39。39。39。 CBA?39。39。39。111111324522100100/2s i n2c o s2s i n/)12( c o s2s i n2c o sCBATCBAACACT????????????????????????????????????????????????????????其中 α= arcty(A/B)=arcty(2/3)?33041’ 55 變換后的如下圖所示 。 56 二維圖像裁剪 一、概述 定義 為了描述圖形對(duì)象 , 我們必須存儲(chǔ)它的全部信息 ,但有時(shí)為了達(dá)到分區(qū)描述或重點(diǎn)描述某一部分的目的 ,往往將要描述的部分置于一個(gè)窗口之
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