【正文】 中的線段 a） 。 設(shè)直線的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為 P1 （ x1， y1） 和 P2 （ x2， y2） 如圖所示 ， 直線與窗口四條邊線的交點(diǎn)坐標(biāo) ， 可分別由下列公式確定： （ 利用相似直角三角形比例關(guān)系 ） 左交點(diǎn) : 右交點(diǎn) : 111212 )( yxWxxyyyWxxlxl??????111212 )( yxWxxyyyWxxrxr??????74 下交點(diǎn)： 上交點(diǎn)： 111212 )( xyWyyxxxWyybyb??????111212 )( xyWyyxxxWyytyb??????75 4. 矢量裁剪法 (略 ) 76 5． 中點(diǎn)分割裁剪法 上面介紹兩種方法都要計(jì)算直線段與窗口邊界交點(diǎn) ， 這不可避免地要進(jìn)行大量乘除運(yùn)算 ， 勢(shì)必會(huì)降低程序執(zhí)行效率 。 Wxl ≤(x 1,x2) ≤ Wxr Wyb ≤(y 1,y2)≤ Wyt 則兩端點(diǎn)代碼 C1＝ C2＝ 0 表示均在窗口內(nèi) ， 應(yīng)全部保留 71 ② 當(dāng)兩個(gè)端點(diǎn)在窗口邊線外的同側(cè)位置 ， 則它們的四位代碼中 ， 有一相同位 ， 同時(shí)為 “ 1” ， 顯然兩個(gè)端點(diǎn)代碼的邏輯乘不等于零 。直線段是組成一切其它圖形的基礎(chǔ) 。 66 三、 直線段裁剪 點(diǎn)的剪裁 裁剪的過(guò)程就是對(duì)窗口內(nèi)每個(gè)圖形元素都得劃分一下可見(jiàn)部分和不可見(jiàn)部分 。 下圖表示窗口與視圖關(guān)系 。 此坐標(biāo)系擁有的區(qū) 域在理論上是無(wú)限的 ， 在使用時(shí)我們可以把它 當(dāng)作是一個(gè)有限的矩形區(qū) ， 即用戶域 。的一部分 ， 而直線段 E39。 裁剪就是將指定窗口作為圖形邊界 ， 從一幅大的畫(huà)面中抽取所需的具體信息， 以顯示某一局部畫(huà)面或視圖 。39。 因 θ= 90O 則變換矩陣： 39。 當(dāng) s=1時(shí) ， 圖形大小不變 。111111114848525248484040363232444440403610020102001111111112828323228282020161212242420201639。110010011 yxmylxmlyx ??????????????31 例：設(shè) l = 20， m = 20， 對(duì)下圖中的字母 T做平移變換得： 39。39。 當(dāng) 時(shí)，它使第一象限內(nèi)圖形沿 +X方向錯(cuò)切 39。 y39。439。239。 ??????? dbcaT17 2． 二維基本變換的矩陣表示 （ 1）比例變換 若令變換矩陣 則寫(xiě)成矩陣形式為： ??????? daT 00? ? ?? ?? 39。具體說(shuō)就 是由構(gòu)成圖形的點(diǎn)集的矩陣與 T= 矩陣乘法運(yùn)算， 即 我們稱 T= 為二維圖形變換矩陣，其中點(diǎn)集中任 意一點(diǎn)（ x， y） 變換后坐標(biāo)為： ???ca???db?????????????????????????????????????????????????????nnnnnncybxdybxdybxcyaxcyaxcyaxdbcayyyxxx.........221122112121?????? dbca? ? ?? ???? 是變換后的坐標(biāo)式中 39。 = x， y39。 這一變換前后點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系為： x39。 經(jīng)過(guò)這一變換后的坐標(biāo)點(diǎn) （ x39。 平移變換只改變圖形的位置 ， 不改變圖形的大小和形狀 ty tx 8 （ 2） 比例變換 一個(gè)圖形中的坐標(biāo)點(diǎn) （ x， y） ， 若在 X軸方向有一個(gè)比例系數(shù) Sx， 在 Y軸方向有一個(gè)比例系數(shù) Sy， 則該圖形的新坐標(biāo)點(diǎn) （ x39。 對(duì)二維圖形進(jìn)行幾何變形有五種基本變換形式，它們是：平移、旋轉(zhuǎn)、比例、對(duì)稱和錯(cuò)切。 這些圖形變換的效果雖然各不相同 ， 本質(zhì)上卻都是依照一定的規(guī)則 ， 將一個(gè)幾何圖形的點(diǎn)都變?yōu)榱硪粋€(gè)幾何圖形的確定的點(diǎn) ， 這種變換過(guò)程稱為幾何變換 。 在計(jì)算機(jī)圖形顯示或繪圖輸入過(guò)程中，往往需要對(duì)圖形指定部分的形狀、尺寸大小及顯示方向進(jìn)行修改，以達(dá)到改變整幅圖形的目的，這就需要對(duì)圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、縮小或放大等變換操作。把曲線離散化，它可以用一串短直線段來(lái)逼近；而直線段可以是一系列點(diǎn)的集合，因此點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本幾何元素之一。)坐標(biāo)表達(dá)式為： x39。 = xSx y39。 = x， y39。 11 12 （ 5） 錯(cuò)切變換 如果變換前坐標(biāo)點(diǎn) （ x， y） 與變換后對(duì)應(yīng)的新坐標(biāo)點(diǎn) （x39。 14 二 、 幾何變換的矩陣表示形式 ?1. 變換矩陣 任何一個(gè)復(fù)雜圖形都是由任意多個(gè)有序點(diǎn)集連線而成。39。39。???????????????????????????????yxyx20 ③若取 a=d=（ a） 矩陣 1 2 3 4做變換，則 各點(diǎn)在 X， Y兩個(gè)方向產(chǎn)生相等的比例變換，即變換后圖形和變換前圖形相似，相似中心為坐標(biāo)原點(diǎn) 。16633366300442224424321???????????????????????????????21 （ 2）對(duì)稱變換 令變換矩陣 T 中 a = 1,d = 1,即 使圖形對(duì) Y軸對(duì)稱 例如： 如下圖所示 ???????? 1001T39。 K是一個(gè)常數(shù) ， 所以 tgθ=kx/x=k ， 即平行 X軸的線段對(duì) X軸傾斜 θ 角度 。239。 yxdybxcyaxdbcayx ??????????28 而這里的 cy， bx均非常量，因此用原來(lái)的 2 2的變換矩陣是無(wú)法實(shí)現(xiàn)平移變換的，我們把 2 2矩陣擴(kuò)充為 3 2矩陣，即令： 但這樣又帶來(lái)新的問(wèn)題，二維圖形的點(diǎn)集矩陣是 n 2階的，而變換矩陣是 3 2階的，根據(jù)矩陣乘法規(guī)則，它們是無(wú)法相乘的。39。 這種用三維向量表示二維向量的方法叫做齊次坐標(biāo)法 。 實(shí)際中的二維圖形作幾何變換時(shí)要復(fù)雜得多 ， 往往是多種基本的幾何變換復(fù)合而成的 ， 因此我們把由若干個(gè)基本的幾何變換復(fù)合而成為一個(gè)幾何變換的過(guò)程稱為組合變換也稱為幾何變換的級(jí)聯(lián) 。111532202100101210111020643100101210100190c o s90s i n290s i n90c o sCBACBAOOOO??????????????????????????????????????????????????????????53 如果先進(jìn)行平移變換 ， 再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換 ， 則矩陣為： 39。39。因此對(duì)復(fù)雜圖形，一般只能顯示它的局部?jī)?nèi)容，我們?cè)谘芯磕硰?fù)雜圖形時(shí)，往往對(duì)某特定畫(huà)面感興趣，在這種情況下，我們將這一特定區(qū)域放大后顯示出來(lái)，而把周圍畫(huà)面部分全部擦除，這樣可清晰地觀察其細(xì)節(jié)部分 58 我們假定裁剪是針對(duì)用戶坐標(biāo)中窗口邊界進(jìn)行的 ， 裁剪完成后 ， 再把窗口內(nèi)圖形映射到視區(qū) 。G39。 因此 ， 定義窗口的目的就是選取用戶所定義的圖形中需要觀察的那一部分圖形 。 由于窗口和視圖是在不同坐標(biāo)系中定義的 ， 因此 ，在把窗口中圖形信息送到視圖區(qū)之前 ， 必須進(jìn)行坐標(biāo)變換 ， 即把用戶坐標(biāo)系的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化為設(shè)備 （ 屏幕 ） 坐標(biāo)系的坐標(biāo)值 ， 這個(gè)變換稱窗口 ——視圖變換 。判斷某一點(diǎn)P（ x， y） 是否可見(jiàn)，可以利用下列一對(duì)不等式來(lái)確定該點(diǎn)是否在窗口范圍內(nèi)。因?yàn)橐粭l直線段可以由它的兩個(gè)端點(diǎn)來(lái)唯一地確定，所以，要確定一條直線段上位于窗口以內(nèi)的可見(jiàn)段，僅需求得它的兩個(gè)可見(jiàn)端點(diǎn)就行了。 ③ 如果直線兩端點(diǎn)不符合上述兩種情況 ， 不能簡(jiǎn)單地全部保留或全部舍棄直線時(shí) ， 則需計(jì)算出直線與窗口邊線的交點(diǎn) ， 將直線分段后繼續(xù)進(jìn)行檢查判斷 。 77 圖中直線段 e說(shuō)明 ， 該線段處于窗口內(nèi)的可見(jiàn)段部分是線段 S1S2, S1和 S2是可見(jiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn) ， 其中 S2是距原線段端點(diǎn) P1最遠(yuǎn)的可見(jiàn)點(diǎn)；同樣 ， S1是距原線段端點(diǎn) P2最遠(yuǎn)的可見(jiàn)點(diǎn) 。 如果線段 PmP2被完全排斥在窗口之外 ， 那么原估計(jì)還不足 （ 如圖 中的線段 d） ， 便以線段 P1Pm作為新的 P1P2線段從算法的第一步重新開(kāi)始執(zhí)行 。 這里要注意的是：在判斷中點(diǎn)