布洛赫定理ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 22:33 本頁面
【文章內容簡介】 1 舉例 一維復式格子 若只考慮最近鄰近似，第ｓ個晶胞中質量為 M1的原子所受力為： 其運動方程為 1s s s sc u v c u v ?? ? ? ?（ ） （ ）21[]sdus s s sc u v u v ?? ? ? ?２１ ｄ tＭ ＝ （ ） （ ）(3)張量波 晶格的運動 (格波 ): 晶格動力學 ? 1 ]sv s s s sv u v u?? ? ?２ ２ｄ2 ｄ ｔＭ ＝ ｃ ） （ ）? ）＝ｃ sss vuu 21 ???同理可寫出第 s個晶胞中質量為 M2的原子的運動方程為： u， v可以是復數(shù)，第ｓ個晶胞中質量為 的原子的 ω與 k相同，但振幅不同，由于 u， v是復數(shù)，故 u，v可以有一個相因子之差，表示它們之間的相位關系。 21 MM ，(),i t s k a i t s k assu u e v v e??????（ ）我們將代入運動方程得： 這是以 u， v為未知數(shù)的方程組，要有非零解須系數(shù)行列式為零。便可得到： cvecuvMcuecvuMi k ai k a21212212???????? ?）（）（??展開此行列式可得： 即 上式中取“ ＋” 號時，有較高頻率稱為光學支色散關系(optical branch)，取“ －”號時，有較低頻率稱為聲學支色散關系 (acoustical branch)。 0c o s122 2221421 ????? ）（）（ kacMMcMM ??]c o s2[ 21222121212 kaMMMMMMMMc ??????Optical Branch and Acoustical Branch 當 k=177。 設 對聲學支 對光學支 1c os ??kaa 時，則?21 MM ?2 12/cM? ? ?2 22/CM? ? ?為了討論比較典型 ,我們處理長波極限下的情況。當 ka《 1（即波長比點陣常數(shù)大得多的光學支與聲學支） 1vu ????????21MvuM????????? 三維晶格的振動 三維復式格子 各原子偏離格點的位移 晶體的原胞數(shù)目 321 NNNN ?原子的質量 nmmmm ?, 321第 l個原胞的位置 332211)( alalallR???? ???原胞中各原子的位置 ????????????????????????????????nlRlRlRlR ????? ,3,2,1????????????????????????????????nllll ???? ????? ,3,2,1—— 一個原胞中有 n個原子 第 k個原子運動方程 ??? ???????????????????klklm k ?? ??? 23,2,1??—— 原子在三個方向上的位移分量 —— 一個原胞中有 3n個類似的方程 方程右邊是原子位移的線性齊次函數(shù)，其方程的解 ][ qklRtik eAkl ???? ????????????????? ??將方程解代回 3n個運動方程 ?????? 39。39。239。, kkkkAkkqCAm ????????? ??。,。,。, 222111 nznynxzyxzyx AAAAAAAAA ?—— 3n個線性齊次方程 —— 系數(shù)行列式為零條件，得到 3n個 )3,3,2,1( njj ???長波極限 0?q 3個 qj ??—— 趨于一致 nAAAA????? ,321—— 三個頻率對應的格波描述不同原胞之間的相對運動 —— 3支聲學波 1 , 2 , 3 。 1 , 2 , 3 。 39。 1 , 2 , ,k n k??? ? ? ?—— 3n－ 3支長波極限的格波描述一個原胞中各原子間的相對運動 —— 3n－ 3支光學波 結論：晶體中一個原胞中有 n個原子組成 ， 有 3支聲學波和3n－ 3支光學波 4. 范式的開拓和深化 開拓 : 無序體系 深化 : 量子相干性 無序體系 :相對于周期性晶體結構而言 . 非晶 ,液晶 ,準晶 ,液體等 . K不是好量子數(shù) 量子相干性 :主要體現(xiàn)在輸運性質方面 , 輸運性質由載流子對散射中心散射決定 : 彈性散射 +非彈性散射 彈性散射平均自由程 非彈性散射平均自由程 介觀體系 : 體系尺度 非彈性散射平均自由程 AB效應 …… 研究對象擴展 ? 從周期結構－－非周期結構，準周期結構 ? 從高維（３Ｄ）擴展到低維，分數(shù)維 Condensed Matter Physics ? 研究對象不斷擴大 ? 各分支學科互相交叉 ? 新的分支不斷涌現(xiàn) 分數(shù)維 ,介觀物理 ,團簇物理 ? 基本理論不斷豐富和發(fā)展 小結 ? 范式 ? ? ? ? ? 固體物理的范式 ? ? ? (1)標量波 (2)矢量波（光子晶體 )(3)張量波 ? Part 1 Energy Bands Bloch theorem ? Introduction ? 固體能帶的形成 ? 能帶理論的基本假設 ? Bloch theorem ? 布洛赫定理的兩種表達方式 ? 證明 ? 波矢 k的
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