信號與系統(tǒng)卷積分析法(編輯修改稿)
2025-05-30 18:43 本頁面
【文章內容簡介】 的分解 (2)∞x(t ) = ∫ ? ∞ x(τ )δ (t ? τ )dτ上式說明了任意波形信號 x(t ) 可以表示為具有強度為 x(τ )dτ 的沖激信號 [ x(τ )dτ ]δ (t ? τ ) 的積分，也就是說， 任意波形信號可以分解為連續(xù)的沖激信號之和 。電路基礎教學部 2022年 3月 1日 10時 14分?22 卷積積分 (1)對線性時不變系統(tǒng)：g? (t ) → h? (t )x(t ) = lim? → 0∞∑ x(n? ) gn= ?∞(t ? n? )? → y(t ) = lim? → 0∞∑ x(n? )h? (t ? n? )?n= ?∞∞y(t ) = ∫ ? ∞ x(τ )h(t ? τ )dτy(t ) = x(t ) * h(t ) 卷積積分x(t )h(t) ∞y(t ) = x(t ) * h(t ) = ∫ ? ∞ x(τ )h(t ? τ )dτ電路基礎教學部 2022年 3月 1日 10時 14分′∞23 卷積積分 (2)例：如圖示電路，求零狀態(tài)響應 uC(t)。解： (1)求 h(t) R=1?單位階躍響應rU (t ) = (1 ? e ? t )U (t )x(t)=1V C=1F uC(t)h(t ) = rU (t ) = e ? t U (t )(2)求零狀態(tài)響應uC (t ) = x(t ) * h(t ) = 1 * e ? t U (t )∞= ∫ ? ∞ 1 ? e ? ( t ?τ )U (t ? τ )dτt= ∫ ? e ? ( t ?τ ) dτ = 1電路基礎教學部 2022年 3月 1日 10時 14分24 卷積的圖解和卷積積分限的確定 卷積的圖解 卷積積分限的確定電路基礎教學部 2022年 3月 1日 10時 14分25 卷積的圖解 (1)∞y(t ) = x(t ) * h(t ) = ∫ ? ∞ x(τ )h(t ? τ )dτ按如下步驟進行：（ 1）改換變量： x(t)→ x(τ)， h(t)→ h(τ)（ 2）折疊： h(τ) → h(τ)（ 3）時移： h(τ) → h(tτ)（ 4）相乘： x(τ) h(tτ)（ 5）積分： x(τ) h(tτ)曲線下的面積電路基礎教學部 2022年 3月 1日 10時 14分x(t)x(τ)26 卷積的圖解 (2)例：求 y(t)=x(t)*h(t)2 h(t)（ 1） x(t)→ x(τ)， h(t)→ h(τ)2 h(τ) 0 t0 1 2 t 0 τ0 1 2 τ（ 2） h(τ) → h(τ)h(τ)（ 3） h(τ) → h(tτ)h(tτ)（ 4） x(τ)h(tτ)x(τ) h(tτ)2 1 0τt2 t1 0 τt2 0 τt1電路基礎教學部 2022年 3月 1日 10時 14分τ τ1t27 卷積的圖解 (3)x(τ) h(tτ) 0 τt1x(τ) h(tτ) 0 t1x(τ) h(tτ) 0 t2（ 5） x(τ) h(tτ)曲線下的面積 y(t)t1 或 t2 y(t)=0t1 y(t)= t1 y(t)= 電路基礎教學部0 2022年 3月 1日 10時 14分28 卷積的圖解 (4)結論等寬方波卷積的結果是三角波三角波的寬度是方波寬度的 2倍三角波的高度是兩方波完全重疊時兩方波相乘波形與坐標軸圍成的面積不等寬方波卷積的結果是梯形波梯形波上邊的寬度是兩方波寬度之差梯形波的高度是寬度較小的方波完全包含于寬度較大的方波時兩方波相乘波形與坐標軸圍成的面積y(t)=x(t)*h(t)的最小截止橫坐標等于 x(t)和 h(t)的最小截止橫坐標相加， y(t)的最大截止橫坐標等于 x(t)和h(t)的最大截止橫坐標相加電路基礎教學部 2022年 3月 1日 10時 14分29 卷積的圖解 (5)例： 若 y(t)=x(t)*h(t)，求 y(1)2x(t)2h(t)0 2 t 0 4 t解：依題意作右圖示：y(1) = 2x(τ)h(1 τ)3 0 1 2 t電路基礎教學部 2022年 3月 1日 10時 14分30 卷積的圖解 (6)對上例，請完成 y(t)=x(t)*h(t)。x(τ) h(t τ)20 2 τt0 或 t60t22t44t6y(t)=0y(t)= y(t)= 2t2y(t)= 2t +6電路基礎教學部 2022年 3月 1日 10時 14分31 卷積積分限的確定 (1)法（一）：通
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