計算題解答ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 07:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與實(shí)際進(jìn)行的試驗(yàn)中所得的隨機(jī)變量的觀測值的 算術(shù)平均值 （即 樣本平均值 ）有密切的聯(lián)系。 ? 假設(shè)在計算機(jī)上對該股票進(jìn)行 N次模擬交易，得到收益率 r的統(tǒng)計分布如下： 收益率 r1 r2 r3 …… rn 總計 頻數(shù) m1 m2 m3 …… mn N 頻率 W(r1) W(r2) W(r3) …… W(rn) 1 補(bǔ)充：隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ? 股票收益率（隨機(jī)變量）的樣本平均值為： ???????????????????????????niiinnnnniiinnrwrrwrrwrrwrNmrNmrNmrmrNNmrmrmrr12211221112211)()()()(1補(bǔ)充：隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ? 由此可見，隨機(jī)變量的統(tǒng)計分布的樣本平均值與理論分布的數(shù)學(xué)期望值的計算方法是類似的，只是用試驗(yàn)中的頻率代替了對應(yīng)的概率。 ? 當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時，隨機(jī)變量的樣本平均值將在隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值的附近擺動。 補(bǔ)充：隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ? 二、離散隨機(jī)變量（如證券收益率 r）的方差 σ2 ? 為了表現(xiàn)隨機(jī)變量的分布特征，單憑一個數(shù)學(xué) —— 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 —— 是不夠的。例如：我們考慮這樣兩個隨機(jī)變量，設(shè)它們具有如下的概率分布： 補(bǔ)充：隨機(jī)變量的數(shù)字特征 股票 A 股票 B 收益率 ri 10% 10% 收益率 ri 80% 80% 概率 hi 50% 50% 概率 hi 50% 50% 補(bǔ)充：隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ? 對于股票 A和股票 B，很容易得出它們的數(shù)學(xué)期望均為 0。但是它們的分布卻顯著不同。 ? 為了顯示隨機(jī)變量的一切可能值在其數(shù)學(xué)期望周圍的分散程度，我們引進(jìn)隨機(jī)變量分布的另一個重要特征 —— 方差。 補(bǔ)充：隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ? 變量 ?=r?叫做隨機(jī)變量的 離差 。我們通常用隨機(jī)變量的離差的平方的數(shù)學(xué)期望來描述隨機(jī)變量分布的分散程度。 ? 隨機(jī)變量的離差的平方的數(shù)學(xué)期望叫做隨機(jī)變量的 方差 ，記做 σ2 補(bǔ)充：隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ? 由方差的定義可知，隨機(jī)變量的方差總是一個正數(shù)。顯然，當(dāng)隨機(jī)就量的可能值密集在數(shù)學(xué)期望的附近時，方差較?。辉谙喾吹那闆r下，方差較大。所以，由方差的大小可以推斷出隨機(jī)變量分布的分散程度。 ? 隨機(jī)變量的方差的平方根（取正值）叫做隨機(jī)變量的 標(biāo)準(zhǔn)差或均方差 ，記做 σ 。 補(bǔ)充：隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ? 在上例中，股票 A和 B的方差分別為： 補(bǔ)充：隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ? 對于隨機(jī)變量的統(tǒng)計分布，我們可以類似地給出樣本方差 s2及樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s的定義： 212122 )(1)()(ssmrrnrwrrsniiiniii????? ????補(bǔ)充：隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ? 在進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計時，對于簡單
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