統計案例ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 05:27 本頁面
【文章內容簡介】 ， 把它與學過 的各種函數 （ 冪函數 、 指數函數 、 對數函數等 ） 圖 象作比較 ， 挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數 , 然后采用適當的變量置換 ， 把問題化為線性回歸分 析問題 ， 使之得到解決 . 探究提高 b?a? z?z? y? y?知能遷移 2 在試驗中得到變量 y與 x的數據如下表： x 19 23 27 31 35 y 4 11 24 109 325 試求 y與 x之間的回歸方程 ， 當 x0=40時 ， 預測 y0的值 . 解 作散點圖如圖所示 ， 從散點圖可以看出 ， 兩個 變量 x,y不呈線性相關關系 .根據學過的函數知識 ， 樣本點分布的曲線可能有兩種情況 . (1)指數函數曲線 y=c1 。 (2)二次函數曲線 y=c3x2+c4. 對于 （ 1） ， 問題變?yōu)槿绾喂烙嫶▍?c1,c2,可通 過對數變換把指數關系變?yōu)榫€性關系 ,那么令 則 ,yz ?? ln?.????? )cb,ca(axbz 21 ???? lnxc2e作散點圖如圖所示 . x 19 23 27 31 35 z 列表 ① 從圖中可以看出 x與 z有很強的線性相關性 . 由表 ① 中的數據得到線性回歸方程 =. 所以 ， 變量 y關于 x的指數回歸方程為 =. 對于 （ 2） ， 問題變?yōu)槿绾喂烙嫶▍?c3,c4， 那么令 t=x2,則 y=c3t+c4. 列表 ② z?)1(?yt 361 529 729 961 1 225 y 4 11 24 109 325 從圖中可以看出 ， y與 t不宜用線性回歸方程來擬合 . 為比較兩個模型的擬合效果 ,用線性回歸模型擬合表 ② 中的數據 ， 可得到 y關于 t的線性回歸方程為 . 所以 ， 變量 y關于 x的二次回歸方程為 . 利用殘差比較兩個回歸方程的擬合效果 . ?)2(?y?)2(?y列表 ③ x 19 23 27 31 35 y 4 11 24 109 325 計算殘差平方和 ≈ ， ≈ 13 . 因此 ， 指數模型的擬合效果遠遠優(yōu)于二次模型 ， 應 選用指數模型 . 所以 ， 當 x0=40時 ， y0= ≈ 1 . )1(?e)2(?e)1(?Q )2(?Q題型三 獨立性檢驗 【 例 3】 （ 12分 ） 在調查的 480名男人中有 38名患有色盲 ， 520名女人中有 6名患有色盲 ， 分別利用圖形和獨立性檢驗的方法來判斷色盲與性別是否有關 ？ 你所得到的結論在什么范圍內有效 ？ （ 1） 先由已知作出調查數據的列聯表 . （ 2） 再根據列聯表畫出二維條形圖 ， 并進行分析 . （ 3） 利用獨立性檢驗作出判斷 . 思維啟迪 解 根據題目所給的數據作出如下的列聯表： 色盲 不色盲 合計 男 38 442 480 女 6 514 520 合計 44 956 1 000 4分 根據列聯表作出相應的二維條形圖 ， 如圖所示 . 6分 從二維條形圖來看 ， 在男人中患色盲的比例 要比在女人中患色盲的比例 要大 ， 其差值為 差值較大 ， 因而我們可以認為 “ 性 別與患色盲是有關的 ” ， 8分 根據列聯表中所給的數據可以有 a=38， b=442， c=6， d=514， a+b=480， c+d=520， a+c=44， b+d=956， n=1 000， 代入公式 K2= 得 K2= 10分 ,480385206,06 |52 0648 038| ??2 7 . 195644520480 4 4 2 )65 1 4( 3 800012???? ????,d)c ) ( bd ) ( ab ) ( c(a b c )n ( a d2?????由于 K2=＞ ， 所以我們有 %的把握 認為性別與患色盲有關系 . 這個結論只對所調查的 480名男人和 520名女人有 效 . 12分 知能遷移 3 在對人們休閑方式的一次調查中 ， 共調查了 124人 ， 其中女性 70人 ， 男性 54人 .女性中有 43人主要的休閑方式是看電視 ， 另外 27人的休閑方式是運動；男性中有 21人主要的休閑方式是看電視 ，另外 33人主要的休閑方式是運動 . （ 1） 根據以上數據建立一個 2 2列聯表； （ 2） 檢驗休閑方式是否與性別有關 ， 可靠性有多大 . 解 （ 1） 2 2列聯表如圖： 看電視 運動 合計 女 43 27 70 男 21 33 54 合計 64 60 124 休
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