【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）估計(jì) FGLS估計(jì) 雙向隨機(jī)效應(yīng)模型 隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的檢驗(yàn) ?當(dāng)我們所獲得的面板數(shù)據(jù)包括了總體的全部橫截面?zhèn)€體時(shí)，固定效應(yīng)模型也許是一個(gè)較為合理的模型，因?yàn)槲覀冇欣碛上嘈艡M截面的個(gè)體之間存在著固定的差異。但是，當(dāng)我們的橫截面?zhèn)€體是從總體中抽樣而來(lái)時(shí)，則可以認(rèn)為橫截面的差異是隨機(jī)的，這時(shí)，隨機(jī)效應(yīng)模型也許更為合理。實(shí)際應(yīng)用中，則還需要通過(guò)有關(guān)檢驗(yàn)（將在本節(jié)的最后介紹）進(jìn)一步確認(rèn)。 廣義最小二乘（ GLS）估計(jì) ?對(duì)于面板數(shù)據(jù)模型 () ?當(dāng)假設(shè)其隨機(jī)誤差項(xiàng)的構(gòu)成聯(lián)單 中 , 和 都是隨機(jī)變量時(shí)，稱 ()式為雙向隨機(jī)效應(yīng)模型。對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型，除了要滿足 ()式和 ()式的 A1和 A2兩個(gè)基本假定之外，還需要對(duì)隨機(jī)項(xiàng) 和 進(jìn)行假定： A3： , 1 , 2 , . . . , 。 1 , 2 , . . . ,i t i t i tY i N t T??? ? ? ? ?X βit i t itu? ? ?? ? ?i? t?i? t?( / ) ( / ) 0i it t itEE?? ??XX A4： 服從獨(dú)立同分布，且 服從獨(dú)立同分布，且 A5： 在 A1— A5假定之下，隨機(jī)效應(yīng)模型 ()式的擾動(dòng)項(xiàng) 的方差為 i? 2 ,()0,ijijEij???? ? ?? ???t?2 ,()0,tstsEts???? ? ?? ???( ) ( ) 0i it t itE u E u????it?2 2 2( ) ( )it i t it uV a r V a r u ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??為簡(jiǎn)化起見，我們暫時(shí)假定 中的 ，即假定只存在橫截面隨機(jī)效應(yīng)而不存在時(shí)間隨機(jī)效應(yīng)，此時(shí)， ()式的擾動(dòng)項(xiàng) 的方差為： ?對(duì) 的協(xié)方差的分析如下： 當(dāng) t≠s時(shí)， it i t itu? ? ?? ? ?0t? ?it?22( ) ( )it i t it uV a r V a r u ?? ? ? ?? ? ? ?it?? ?? ?22c o v ( , ) ( ) ( )( ) ( ) ( )i t i s i i t i i si i t i s i i s i i tE u uE E u u E u E u?? ? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ???當(dāng) i≠j時(shí)， ?因此， 的方差 — 協(xié)方差矩陣V為 () ? ?c o v ( , ) ( ) ( )( ) ( ) ( )0it jt i it j jti j it jt i jt j itE u uE E u u E u E u? ? ? ?? ? ? ???? ? ???? ? ? ??? ?12i i i iT? ? ? ??ε22()i i u T T TE ?????? ? ? ? ?V ε ε I e e?由于 V的非對(duì)角線上的元素不全為 0，因此可以對(duì)隨機(jī)效應(yīng)模型 ()式進(jìn)行 GLS估計(jì)，得到 ? 的BLUE估計(jì)量： () 其中， () 11111? NNG L S i i i iii?????? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???β X V X X V Y2221( ) ,T1,()TTT T TuuTT???????????????V e eI e e 1Q+Q2u1σ?此時(shí)， ()式等價(jià)于： () ?從 ()式可以看出，隨機(jī)效應(yīng)的 GLS估計(jì)實(shí)際上是對(duì) () 進(jìn)行 OLS估計(jì)的結(jié)果。 11 / 2 1 / 2G L S111 / 2 1 / 211? ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )NTit i it iitNTit i it iitYY????????????? ? ?????? ? ?????β X X X XXX（ ） （ ）（ ） （ ）1 / 2 1 / 2 1 / 21 ( 1 ) 1 it i it i it iYY ? ? ? ? ??? ? ? ? ?XX β（ ） （ ） （ ）?當(dāng) 時(shí)， ，因此 。這里 是對(duì) () 進(jìn)行 OLS估計(jì)的結(jié)果， 表達(dá)式與 ()式相同。 此外，可以證明 0?? 1 / 21it i it i? ?X X X X（ ） G L S? ?CV?β β?CVβ( ) ,it i it i it iY Y u u?? ? ? ? ?XX β?CVβ12 39。11?c ov ( ) 39。NNiuG LS i i iiiX Q X X X??????? ? ? ?? ???????β12139。 c ov ( )Nu CViiiX Q X?????? ? ???????因此，對(duì) ()式的 GLS估計(jì)量比協(xié)方差估計(jì)量有效。實(shí)際上， GLS估計(jì)量是 BLUE。 ?當(dāng) 時(shí)， ，這里 是對(duì) ()式的合并最小二乘估計(jì)的結(jié)果；當(dāng) 時(shí)， 。 1?? G LS? ? LS?β β ?LSβ0? ? G L S? ? CV?β β FGLS估計(jì) ?以上 GLS的估計(jì)首先要求 是已知的，根據(jù) ()式，也就是需要知道 和 的值，但這是不可能的。實(shí)際估計(jì)中，一般是用 和 的一致估計(jì)量 和 代入到 ()式中，然后再得到 的 GLS估計(jì)。這種用二步法所進(jìn)行的 GLS估計(jì)被稱為可行的 GLS(Feasible GLS, FGLS)估計(jì)，估計(jì)結(jié)果記為 。二步法的具體步驟如下： ?2u?2u? 2??2??2u? 2?? βFGLS?β?（ 1）步驟一：對(duì) 和 的估計(jì) 首先對(duì) ()式進(jìn)行 OLS估計(jì)，得到 的協(xié)方差估計(jì)量 ，然后得到 的一致估計(jì)量 為： () 然后進(jìn)行組間估計(jì)，也就是以橫截面?zhèn)€體的均值序列為對(duì)象，對(duì)模型 2u? 2??βCV?β 2u? 2u?? ? 2CV2 11()NTit i it iituYYN T N K????? ?????????? β X Xi i iY ????X β 進(jìn)行 OLS估計(jì)，得到 的估計(jì)量稱為組間估計(jì)量，記為： ?由此得到 的一致估計(jì)量 () β1NNbi= 1 i= 1?i i i i?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???β X X X Y2??? ?221 1Ni i biuYN K T????????? X β?（ 2）步驟二： ?將 ()式和 ()式代入到 ()式中，得到： 最后得到 FGLS的估計(jì)結(jié)果： 222()uu T ?????? ??11 / 2 1 / 2F G L S111 / 2 1 / 211? ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )NTit i it iitNTit i it iitYY????????????? ? ???????? ? ?????????β X X X XXX（ ） （ ）（ ） （ ）?當(dāng) N和 T都趨近于無(wú)窮時(shí)， 是漸近有效的。即便對(duì)于適度的樣本規(guī)模 (T≥3,NK≥9。T=2,NK)≥10)， 依然比 有效。 ?但是，當(dāng) T很小時(shí)，由 ()式得到的 可能是負(fù)數(shù)，此時(shí)它違反了 的假設(shè)， FGLS方法就無(wú)法進(jìn)行了。 FGLS?βFGLS?β ?CVβ2??2 0?? ? 雙向隨機(jī)效應(yīng)模型 ?在前面的分析中，我們假定 。當(dāng) 時(shí)，存在雙向隨機(jī)效應(yīng)。我們已經(jīng)知道，在 A1— A5假定之下，隨機(jī)效應(yīng)模型 ()的擾動(dòng)項(xiàng) 的方差為 ?此時(shí)對(duì) 的協(xié)方差的分析如下： 當(dāng) t≠s時(shí)， 0t? ? 0t? ?it?2 2 2( ) ( )it i t it uV a r V a r u ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?it?? ?? ?22c o v ( , ) ( ) ( )i t i s i t i t i s i siE u uE?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ????當(dāng) i≠j時(shí)， ?這時(shí) 的方差 協(xié)方差矩陣 ， 它的逆矩陣為 ， ? ?22c o v ( , ) ( ) ( )it jt i t it j t jttE u uE?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?????ε2 2 2() u N T N T T N N TE ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?V ε ε I I e e e e I1 2 321N T N T T N N T N T N Tu? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???V I I e e e e I e1 v?其中， ? 的 GLS估計(jì)結(jié)果為 ? ? ? ?2212 2 2 2 22 2 2 2 23 2 2 22 2 2 2。2uuuuuuTNTNTNTN????? ? ? ?????????? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ? ??。? ? ? ?111? G L S ??????β X V X X V Y 隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的檢驗(yàn) ?一、 Breusch和 Pagan的 LM檢驗(yàn) ?對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型 ?如果 ，則表明存在隨機(jī)效應(yīng)。因此，可以建立以下隨機(jī)效應(yīng)是否存在的假設(shè)檢驗(yàn)。 ；或 ； ,it it i itYu ??? ? ?X β2 0?? ?2