【文章內(nèi)容簡介】 找到的綜合變量來對學生排序呢 ？ 這一類數(shù)據(jù)所涉及的問題可以推廣到對企業(yè) ， 對學校進行分析 、排序 、 判別和分類等問題 。 40 ? 例中的的數(shù)據(jù)點是六維的；也就是說 ， 每個觀測值是 6維空間中的一個點 。 我們希望把 6維空間用低維空間表示 。 ? 先假定只有二維 ， 即只有兩個變量 ， 它們由橫坐標和縱坐標所代表；因此每個觀測值都有相應于這兩個坐標軸的兩個坐標值；如果這些數(shù)據(jù)形成一個橢圓形狀的點陣 ， 那么這個橢圓有一個長軸和一個短軸 。 在短軸方向上 ， 數(shù)據(jù)變化很少；在極端的情況 ， 短軸如果退化成一點 ， 那只有在長軸的方向才能夠解釋這些點的變化了；這樣 ，由二維到一維的降維就自然完成了 。 41 ? 當坐標軸和橢圓的長短軸平行 ， 那么代表長軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的主要變化 ， 而代表短軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的次要變化 。 ? 但是 ， 坐標軸通常并不和橢圓的長短軸平行 。 因此 ， 需要尋找橢圓的長短軸 ， 并進行變換 ， 使得新變量和橢圓的長短軸平行 。 ? 如果長軸變量代表了數(shù)據(jù)包含的大部分信息 ， 就用該變量代替原先的兩個變量 （ 舍去次要的一維 ） ， 降維就完成了 。 ? 橢圓 （ 球 ） 的長短軸相差得越大 ， 降維也越有效果 。 42 4 2 0 2 44202443 ? 對于多維變量的情況和二維類似 ， 也有高維的橢球 ， 只不過無法直觀地看見罷了 。 ? 首先把高維橢球的主軸找出來 ， 再用代表大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的最長的幾個軸作為新變量；這樣 ， 主成分分析就基本完成了 。 ? 注意，和二維情況類似，高維橢球的主軸也是互相垂直的。這些互相正交的新變量是原先變量的線性組合，即主成分 (principal ponent)。 ? 正如二維橢圓有兩個主軸 ， 三維橢球有三個主軸一樣 ， 有幾個變量 ， 就有幾個主成分 。 44 ? 原則上如果有 n個變量，則最多可以提取出 n個主成分，但如果將它們?nèi)刻崛〕鰜砭褪チ嗽摲椒ê喕瘮?shù)據(jù)的實際意義。多數(shù)情況下提取出前 2~3個主成分已包含了 85%以上的信息，其他的可以忽略不計。 ? 提取出的主成分能包含主要信息即可，不一定非要有準確的實際含義。 45 ? 因子的命名 觀察因子載荷矩陣，如果因子載荷的絕對值在第 j列的多個行上都有較大的取值，則表明因子 fj能夠同時解釋許多變量的信息，且對每個變量只能揭示較少部分信息，但不能代表任何一個原有變量。這種情況下，因子 fj的含義是模糊不清的，為解決這個問題，可通過因子旋轉的方式是一個變量值在盡可能少的因子上有比較高的載荷。因子旋轉一般采用正交旋轉使新生成的變量仍可保持不相關，正交旋轉一般采用方差最大法（ varimax）。然后再根據(jù)各因子對各原始變量的解釋程度進行命名。 46 ? 計算因子得分 在因子分析實際應用中 ， 當因子確定以后 ， 便可計算各因子在每個樣本上的具體數(shù)值 ， 這些數(shù)值稱為因子得分 ， 形成的變量稱為因子變量 。 計算因子得分的途徑是用原有變量描述因子 ， 第 j個因子在第 i個樣本上的值可表示為： 估計因子得分系數(shù)的方法有很多 ， 通常采用最小二乘意義下的回歸法進行估計 。 j j1 1 j2 2 jp pf w x w x .. . w x= 1 2 .. ..jk? ? ? ?（ 、 、 、 ）47 因子分析的基本操作 選擇菜單 Analyze－ Data Reduction－ Factor，出現(xiàn)主窗口： 48 把參與因子分析的變量選到 Variables框中。 選擇參與因子分析的樣本。把作為條件變量的變量指定到 Selection Variable框中并單擊 Value按鈕輸入變量值，只有滿足條件的樣本數(shù)據(jù)才參與因子分析。 在主窗口中單擊 Descriptives按鈕指定輸出結果。 Statistics框中指定輸出哪些基本統(tǒng)計量，其中 Univariate descriptives表示輸出各個變量的基本描述統(tǒng)計量； Initial solution表示輸出因子分析的初始解。Correlation Matrix框中指定考察因子分析條件的方法及輸出結果，其中 Coefficients表示輸出相關系數(shù)矩陣； Significance levels表示輸出相關系數(shù)檢驗的概率 p值； Determinant表示輸出變量相關系數(shù)矩陣的行列式值； Inverse表示輸出相關系數(shù)矩陣的逆矩陣； Antiimage表示輸出反映象相關矩陣； KMO and Bartlett’ s test of sphericity表示進行巴特利特球度檢驗和 KMO檢驗。 49 50 在主窗口中單擊 Extraction按鈕指定提取因子的方法。在Method框中提供了多種提取因子的方法，其中 Principal ponents是主成分分析法，是 SPSS默認的方法；在 Analyze框中指定提取因子的依據(jù)，其中 Correlation matrix為相關系數(shù)矩陣，當原有變量存在數(shù)量級的差異時，通常選擇該選項；Covariance matrix為協(xié)方差陣。在 Extract框中選擇如何確定因子數(shù)目：在 Eigenvaluse over后輸入一個特征根值（默認值為 1），SPSS將提取大于該值的特征根；也可在 Number of factors框后輸入提取因子的個數(shù)。在 Display框中選擇輸出哪些與因子提取有關的信息，其中 Unrotated factor solution表示輸出未旋轉的因子載荷矩陣； Scree plot表示輸出因子的碎石圖。 51 52 在主窗口中單擊 Rotation按鈕選擇因子旋轉方法。在Method框中選擇因子旋轉方法，其中 None表示不旋轉（默認選項）； Varimax為方差最大法； Quartimax為四次方最大法； Equamax為等量最大法；其他為斜交旋轉法。在 Display框指定輸出與因子旋轉相關的信息，其中 Rotated Solution表示輸出旋轉后的因子載荷矩陣 B；Loading plots表示輸出旋轉后的因子載荷散點圖。 53 54 在主窗口中單擊 Scores按鈕選擇計算因子得分的方法。選中 Save as variables項表示將因子得分保存到 SPSS變量中，生成幾個因子便產(chǎn)生幾個 SPSS變量。變量名的形式為 FACn_m，其中 n為因子編號，以數(shù)字序號的形式表示； m表示是第幾次分析的結果。選中 Display factor score coefficient matrix項表示輸出因子得分函數(shù)中的各因子得分系數(shù)。在 Method框中指定計算因子得分的方法，其中 Regression為回歸法。 55 56 在主窗口中單擊 Options按鈕指定缺失值的處理方法和因子載荷矩陣的輸出方法。在 Missing Values框中指定如何處理缺失值。在 Coefficient Display Format框中指定因子載荷矩陣的輸出方式，其中 Sorted by size表示以第一因子得分的降序輸出因子載荷矩陣；在 Suppress absolute values less than框后輸入一數(shù)值，表示輸出大于該值的因子載荷。 57 58 聚類分析法 ?距離聚類法 最短距離法 最長距離法 ?相關系數(shù)聚類法 59 最短距離聚類法（ 1） ? 計算樣本間距離，并列出初始距離矩陣。 ? 選取初始距離矩陣中的最小值，并對該值對應的樣本進行類合并。 ? 根據(jù)最小值原則計算新合并樣本與其他樣本之間的距離，列出新的距離矩陣。 ? 重復上述步驟，直至所有樣本被全部合并為一類。 60 最短距離聚類法（ 2） ? 例 假設有樣本數(shù)據(jù)如下，請對樣本進行分類。 樣本序號 樣本式樣 樣本包裝 樣本性能 1 4 4 4 2 3 6 6 3 6 3 3 4 2 4 5 5 1 2 2 61 最短距離聚類法（ 3） ? 初始距離矩陣 ?????????????????????14336171421653321336663331756362 最短距離聚類法（ 4） ??????????????????146614336633336633????????141463 最長距離聚類法（ 1） ? 計算樣本間距離，并列出初始距離矩陣。 ? 選取初始距離矩陣中的最小值，并對該值對應的樣本進行類合并。 ? 根據(jù)最大值原則計算新合并樣本與其他樣本之間的距離，列出新的距離矩陣。 ? 重復上述步驟，直至所有樣本被全部合并為一類。 64 最長距離聚類法（ 2） ? 同上例 ? 初始距離矩陣 ?????????????????????14726171421657221336663331756365 最長距離聚類法（ 3） ??????????????????17213173362133333633?????????????633633333366 相關系數(shù)聚類法（ 1） ? 被聚類的對象 、 的相關系數(shù)可以由下式計算獲得 iX jX???????????nkjjknkiiknkjjkiikijXXXXXX