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正文內(nèi)容

數(shù)學(xué)乘法原理與加法原理教案(編輯修改稿)

2025-05-28 22:41 本頁面
　

【文章內(nèi)容簡介】 法，把任意一個三角形分成四個面積相等的三角形．分析與解： 方法1：如下圖1，先將BC四等分，即BD=DE=EF=EC，連結(jié)AD、AE、AF得到四個等積三角形，即△ABD、△ADE、△AEF、△AFC。 方法2：如下圖2，先將BC二等分，分點(diǎn)D、連結(jié)AD，得到兩個等積三角形，即△ABD與△ADC等積．然后取AC、AB中點(diǎn)E、F，并連結(jié)DE、DF．以而得到四個等積三角形，即△ADF、△BDF、△DCE、△ADE等積．FEDCBAEFDCBAFEDCBA方法3：如下圖3，先將BC四等分，即BD等于四分之一BC，連結(jié)AD，再將AD三等分，即AE=EF=FD，連結(jié)CE、CF，從而得到四個等積三角形，即△ABD、△CDF、△CEF、△ACE等積．　圖1 圖2 圖3　想一想：你還有其他方法嗎？從上面例題得到下面結(jié)論：①等底等高的兩個三角形面積相等．②底在同一條直線上并且相等，該底所對的角的頂點(diǎn)是同一個點(diǎn)或在與底平行的直線上，這兩個三角形面積相等．③若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍．例4 如右圖，在梯形ABCD中，AC與BD是對角線，其交點(diǎn)O，求證：△AOB與△COD面積相等．分析與解：　證明：∵△ABC與△DBC等底等高，　　∴S△ABC=S△DBC　　又∵ S△AOB=S△ABC—S△BOC 　　 S△DOC=S△DBC—S△BOC　　∴S△AOB=S△COD． 等量減等量所得的差相等。例5一個三角形的底長5米，如果底延長1米，(如圖)，那么原來三角形的面積是多少平方米?分析與解：方法1：已知陰影三角形的面積和底，根據(jù)三角形面積公式就能求出三角形的高，也就是原三角形的高，又知道原三角形的底，從而求出原三角形的面積。1．52247。1=3（米） 53247。2=（平方米） 答：。方法2：已知原三角形的底是陰影三角形的底的5倍，所以原三角形的面積就是陰影三角形面積的5倍。 1．55=（平方米）例6如右圖，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面積為1平方厘米．求三角形ABC的面積．分析與解：方法1：連結(jié)BD，在△ABD中　　∵ BE=3AE，　　∴ S△ABD=4S△ADE=4（平方厘米）．　　在△ABC中，∵CD=2AD，　　∴ S△ABC=3S△ABD=34=12（平方厘米）．方法2：連結(jié)CE，如右圖所示，在△ACE中，∵ CD=2AD，　　∴ S△ACE=3S△ADE=3（平方厘米）．　　在△ABC中，∵BE=3AE　　∴ S△ABC=4S△ACE　　 =43=12（平方厘米）．例7 如右圖，ABCD為平行四邊形，EF平行AC，如果△ADE的面積為4平方厘米．求三角形CDF的面積分析與解：　解：連結(jié)AF、CE，∴S△ADE=S△ACE；S△CDF=S△ACF；又∵AC與EF平行，∴S△ACE=S△ACF；　　 ∴ S△ADE=S△CDF=4（平方厘米）例8 如右圖，在平行四邊形ABCD中，直線CF交AB于E，交DA延長線于F，若S△ADE=1，求△BEF的面積．分析與解：解：連結(jié)AC，∵AB//CD，∴S△ADE=S△ACE　　又∵AD//BC，∴S△ACF=S△ABF　　而 S△ACF=S△ACE+S△AEF，S△ABF=S△BEF+S△AEF　　∴ S△ACE=S△BEF ∴S△BEF=S△ADE=1．基本訓(xùn)練1．選擇題（有且只有一個正確答案）：（1）如下左圖，在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，E是AD中點(diǎn)，連結(jié)BE、CE，那么與△ABE等積的三角形一共有______個．　 （A）0個 （B）1個 　?。–）2個 （D）3個 ?。?）如上右圖，在平行四邊形ABCD中，EF平行AC，連結(jié)BE、AE、CF、BF那么與△BEC等積的三角形一共有______個．　?。ˋ）0個 （B）1個　?。–）2個 （D）3個　?。?）如下左圖，在梯形ABCD中，共有八個三角形，其中面積相等的三角形共有______對．　?。ˋ）0對 （B）1對　?。–）2對 （D）3對　?。?）如上右圖，是一個長方形花壇，陰影部分是草地，空地是四塊同樣的菱形，那么草地與空地面積之比是______．　?。ˋ）1∶1 （B）1∶　?。–）1∶ （D）1∶2．填空題：（1）如下左圖，A、B兩點(diǎn)是長方形長和寬的中點(diǎn)，那么陰影部分面積占長方形面積的______．（2）如上右圖，平行四邊形ABCD的面積是40平方厘米，圖中陰影部分的面積是______．（3）如下左圖，正方形ABCD的面積為1平方厘米，S△BEG∶S△CEG=2∶1，S△CFG∶S△DFG=1∶1，那么這四個小三角形面積之和______．（4）如上右圖，在△ABC中，EF平行BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙面積的連比是______．拓展提高，在邊長為6厘米的正方形內(nèi)有一個三角形BEF，已知線段AE=3厘米，DF=2厘米，求陰影部分的面積是多少？ ，長方形的長是160米，寬是102米。中間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形，那么有草部分的面積等于多少平方米？，梯形的下底為8厘米，高為4厘米。陰影部分面積是多少平方厘米？AGEDCBF，四邊形ABCD是長方形，A、D、E、F在同一條直線上。AB＝7，BC＝5，DG＝3。求DE的長。，正方形ABCD與長方形AEFG重疊放在一起，已知AB=4厘米，BE=3厘米，AE=5厘米。請你計算出長方形AEFG的面積。 AECDB，三角形ABC的面積是144平方厘米，BD＝18厘米，DC＝6厘米，AE＝10厘米，EC＝5厘米。求三角形ADE的面積。奧賽訓(xùn)練，把四邊形ABCD改成一個等積的三角形。 第十四講 用等量代換求面積知識提要一個量可以用它的等量來代替；被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個數(shù)，它們
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