【文章內(nèi)容簡介】 式的基本性質(zhì)及用等式的性質(zhì)解方程： 等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，在使用時要注意使性質(zhì)成立的條件 ．3．靈活運用代入法、加減法解二元一次方程組．4．用方程解決實際問題：關鍵是找到“等量關系”，在尋找等量關系時有時可以借助圖表等，在得到方程的解后，要檢驗它是否符合實際意義．【思想方法】方程思想和轉(zhuǎn)化思想【例題精講】 例 1． （1）解方程 .xx???215216 （2）解二元一次方程組 ?????27753yx解： 例 2．已知 x??2是關于 x的方程 ()mx??284的解，求 m的值．方法 1 方法 2例 3．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）A. B. C. D.例 4．在 中，用 x 的代數(shù)式表示 y，則 y=______________．例 5．已知 a、b、c 滿足 ，則 a：b：c= ．??????025cba??????651yx?????2102y?????158x?????31yx032 讓學習成為一種習慣—◇◇ 14 ◇◇— 例 6 ．某電廠規(guī)定該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月的用電量不超過 A 度，那么這個月這戶只需交 10 元用電費，如果超過 A 度，則這個月除了仍要交 10 元用電費外，超過部分還要按每度 元交費．①該廠某戶居民 2 月份用電 90 度，超過了規(guī)定的 A 度，則超過部分應該交電費多少元（用 A 表示）？ ．②右表是這戶居民 3 月、4 月的用電情況和交費情況：根據(jù)右表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定 A 度為 ．【當堂檢測】1．方程 x??52的解是___ ___．2．一種書包經(jīng)兩次降價 10%，現(xiàn)在售價 a元，則原售價為_______元． 的方程 k?13的解是 x??3，則 k_________．4．若 ， ， 都是方程 ax+by+2＝0 的解，則 c=____．?????1yx????2yx???cyx35．解下列方程（組）：（1） ()x35； （2） ....xx???7135023；（3） ； （4） x???21435；?????8215yx6．當 x??2時，代數(shù)式 xb??2的值是 12，求當 x?2時，這個代數(shù)式的值．7．應用方程解下列問題：初一（4）班課外乒乓球組買了兩副乒乓球板，若每人付 9 元，則多了 5 元，后來組長收了每人 8 元，自己多付了 2 元，問兩副乒乓球月份 用電量 交電費總數(shù)3 月 80 度 25 元4 月 45 度 10 元 讓學習成為一種習慣—◇◇ 15 ◇◇— 板價值多少？8．甲、乙兩人同時解方程組 由于甲看錯了方程①中的 ，8(1)5 2mxny?????? m得到的解是 ，乙看錯了方程中②的 ，得到的解是 ，試求正確42xy???? 25xy????的值．,mn第 7 課時 一元二次方程【知識梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx+c=0 (a≠0) 2. 一元二次方程的解法：①直接開平方法② 配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：當 b24ac≥0 時，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩根為4．根的判別式： 當 b24ac＞0 時，方程有 實數(shù)根．當 b24ac=0 時， 方程有 實數(shù)根．當 b24ac＜0 時，方程 實數(shù)根．【思想方法】1. 常用解題方法——換元法2. 常用思想方法——轉(zhuǎn)化思想，從特殊到一般的思想，分類討論的思想【例題精講】 例 1．選用合適的方法解下列方程：(1) (x15)2225=0； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法） ； (3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法） ； （4）x 2+ x=0例 2 ．已知一元二次方程 有一個根為零，求037122????mxm）（的值．macx4??? 讓學習成為一種習慣—◇◇ 16 ◇◇— 例 3．用 22cm 長的鐵絲，折成一個面積是 30㎝ 2 的矩形，求這個矩形的長和寬.又問：能否折成面積是 32㎝ 2 的矩形呢？為什么？ 例 4．已知關于 x 的方程 x2―(2k+1)x+4()=0(1) 求證：不論 k 取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；(2) 若等腰三角形 ABC 的一邊長為 a=4，另兩邊的長 b．c 恰好是這個方程的兩個根，求△ABC 的周長．【當堂檢測】一、填空1．下列是關于 x 的一元二次方程的有_______ ① ②02x31???01x2??③ ④ ⑤ ⑥ )34(1)x2(??? 06x5k2??x24?2．一元二次方程 3x2=2x 的解是 ．3．一元二次方程(m2)x 2+3x+m24=0 有一解為 0，則 m 的值是 ．4．已知 m 是方程 x2x2=0 的一個根，那么代數(shù)式 m2m = ．5．一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一根2,則 的值為 ．bca4?6．關于 x 的一元二次方程 kx2+2x－1=0 有兩個不相等的實數(shù)根, 則 k 的取值范圍是__________．7．如果關于的一元二次方程的兩根分別為 3 和 4，那么這個一元二次方程可以是 ．二、選擇題：8．對于任意的實數(shù) x,代數(shù)式 x2－5x＋10 的值是一個( ) 9．已知(1m 2n2)(m2+n2)=6,則 m2+n2 的值是（ ） 或2 或3 D. 2 10．下列關于 x 的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）（A）x 2＋4＝0 （B）4x 2－4x＋1＝0（C）x 2＋x＋3＝0（D）x 2＋2x－1＝011．下面是李剛同學在測驗中解答的填空題，其中答對的是（ ）A．若 x2=4，則 x=2 B．方程 x(2x1)=2x1 的解為 x=1C．方程 x2+2x+2=0 實數(shù)根為 0 個 D．方程 x22x1=0 有兩個相等的實數(shù)根 讓學習成為一種習慣—◇◇ 17 ◇◇— 12．若等腰三角形底邊長為 8,腰長是方程 x29x+20=0 的一個根,則這個三角形的周長是（ ） 或 18 三、解下方程： (1)(x+5)(x5)=7 (2)x(x1)=33x (3)x24x4=0 (4)x2+x1=0 (6)（2y1） 2 2（2y1 ）3=0第 8 課時 方程的應用（一）【知識梳理】1. 方程（組）的應用；2. 列方程（組）解應用題的一般步驟；3. 實際問題中對根的檢驗非常重要．【注意點】分式方程的檢驗，實際意義的檢驗．【例題精講】 例 1. 足球比賽的計分規(guī)則為：勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0分．某隊打了 14 場，負 5 場，共得 19 分，那么這個隊勝了（ ）A．4 場 B．5 場 C．6 場 D．13 場例 2. 某班共有學生 49 ，該班某男生因事請假，當天的男生人數(shù)恰為女 x，女生人數(shù)為 y，則下列方程組中，能正確計算出 x、y 的是（ ）A． B． C． D．{x–y= 49y=2(x+1)) {x+y= 49y=2(x+1)) {x–y= 49y=2(x–1)) {x+y= 49y=2(x–1))例 3. 張老師和李老師同時從學校出發(fā)，步行 15 千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走 1 千米，結(jié)果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走 x 千米，依題意得到的方程是（ ）5151. .2211. .ABx xCD??????例 ，總務處每發(fā)一封信都只用一張信箋，教務處每發(fā)出一封信都用 3 張信箋，結(jié)果，總務處用掉了所有的信封， 但余下 50 張信箋，而教務處用掉所有的信箋但余下 50 個信封，則兩處各領的信箋數(shù)為 x 張， 信封個數(shù)分別為 y 個，則可列方程組 讓學習成為一種習慣—◇◇ 18 ◇◇— ．例 5. 團體購買公園門票票價如下：購票人數(shù) 1～50 51～100 100 人以上每人門票（元） 13 元 11 元 9 元今有甲、乙兩個旅行團，已知甲團人數(shù)少于 50 人，乙團人數(shù)不超過 100 人．若分別購票，兩團共計應付門票費 1392 元，若合在一起作為一個團體購票，總計應付門票費 1080 元．(1)請你判斷乙團的人數(shù)是否也少于 50 人．(2)求甲、乙兩旅行團各有多少人？【當堂檢測】1. 某市處理污水，需要鋪設一條長為 1000m 的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時，每天比原計劃多鋪設 10 米，結(jié)果提前 5 天完成任務．設原計劃每天鋪設管道 xm，則可得方程 ． 2. “雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學題，“ 雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有 100 只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問題，設雞為 x 只，兔為 y 只，所列方程組正確的是（ ） ?????..410210xyxyBC???????????????，某市最近新建甲、乙、 丙三個水廠，這三個水廠的日供水量共計 萬 m3， 其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3 倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多 1 萬 m3．（1）求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方米？（2）在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走 600t 土石，運輸公司派出 A 型，B型兩種載重汽車，A 型汽車 6 輛，B 型汽車 4 輛，分別運 5 次，可把土石運完；或者 A 型汽車 3 輛，B 型汽車 6 輛，分別運 5 次，也可把土石運完，那么每輛 A 型汽車，每輛 B 型汽車每次運土石各多少噸？（每輛汽車運土石都以準載重量滿載）4. 2022 年初我國南方發(fā)生雪災，某地電線被雪壓斷，供電局的維修隊要到 30km遠的郊區(qū)進行搶修．維修工騎摩托車先走，15min 后，搶修車裝載所需材料出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達搶修點．已知搶修車的速度是摩托車速度的 倍，求這兩種車的速度． 讓學習成為一種習慣—◇◇ 19 ◇◇— 5. 某體育彩票經(jīng)售商計劃用 45000元從省體彩中心購進彩票 20 扎，每扎 1000張，已知體彩中心有 A、B、C 三種不同價格的彩費，進價分別是 A種彩票每張 元，B 種彩票每張 2 元， C 種彩票每張 元．（1）若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票 20 扎，用去 45000 元，請你設計進票方案；（2）若銷售 A 型彩票一張獲手續(xù)費 元，B 型彩票一張獲手續(xù)費 元，C 型彩票一張獲手續(xù)費 元．在購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續(xù)費最多，你選擇哪種進票方案？（3）若經(jīng)銷商準備用 45000 元同時購進 A、B、C 三種彩票 20 扎，請你設計進票方案．第 9 課時 方程的應用（二）【知識梳理】；2. 列方程解應用題的一般步驟；3. 問題中方程的解要符合實際情況．【例題精講】 例 1. 一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字和是 7，把這個兩位數(shù)加上 45 后， 結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（ ） A．16 B．25 C．34 D．61例 2. 如圖，在寬為 20 米、長為 30 米的矩形地面上修建兩條同樣寬的