【文章內(nèi)容簡介】 測，故數(shù)據(jù)的搜集與處理過程相對簡單。我們通過查閱《煙臺(tái)統(tǒng)計(jì)年鑒》、《煙臺(tái)五十年》等有關(guān)的資料獲得煙臺(tái)市1949—2000年23年的國內(nèi)生產(chǎn)總值資料數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)詳見表3）。該指標(biāo)是反映國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況最重要的指標(biāo)之一，我們選擇該指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。此外，預(yù)測的方法具有普遍的適用性，使用者也可以將其應(yīng)用于其它的研究領(lǐng)域。資料數(shù)據(jù)是預(yù)測的依據(jù)和基礎(chǔ)，一般是根據(jù)確定的預(yù)測目標(biāo)及影響因素搜集有關(guān)的資料和數(shù)據(jù)，并結(jié)合初步擬定的預(yù)測模型，對所搜集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，然后再選取適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型。我們可以將整個(gè)數(shù)據(jù)處理過程概括如下，見圖1。明確預(yù)測目的確定預(yù)測內(nèi)容收集和整理資料選擇預(yù)測方法結(jié)果是否合理計(jì)算預(yù)測結(jié)果推薦預(yù)測結(jié)果進(jìn)行綜合評價(jià)精度的約束時(shí)間的約束資金的約束YN圖1 經(jīng)濟(jì)預(yù)測流程圖四、 建議使用的預(yù)測分析方法（一） 確定性時(shí)間序列分析法1． 指標(biāo)法：平均增長量法、平均發(fā)展速度法；2． 趨勢預(yù)測法：移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、曲線擬合法。（二） 隨機(jī)性時(shí)間序列分析法1． ARIMA模型預(yù)測；2． 組合模型預(yù)測。五、 案例分析過程（一） 確定性時(shí)間序列分析法1． 平均增長量法該方法是利用歷史資料計(jì)算出它的平均增長量，然后再假定在以后各期當(dāng)中，它仍按這樣一個(gè)平均增長量去增長，從而得出在未來一段時(shí)期內(nèi)的預(yù)測值。根據(jù)煙臺(tái)市的國內(nèi)生產(chǎn)總值1949年—1998年的觀察值，（水平法）（總和法），利用其對煙臺(tái)市1999年和2000年的GDP值進(jìn)行預(yù)測并與實(shí)際GDP值[1] 1999年為8010000萬元，2000年為8700000萬元。比較，結(jié)果見表1。表1 平均增長量法預(yù)測結(jié)果1999年2000年GDP預(yù)測值（萬元）預(yù)測相對誤差（%）GDP預(yù)測值（萬元）預(yù)測相對誤差（%）水平法累計(jì)法教師點(diǎn)評：①平均增長量法不僅得到了GDP數(shù)據(jù)未來取值的預(yù)測值，而且還讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)到平均增長量在計(jì)算時(shí)水平法與總和法的區(qū)別所在，圖1較明顯地反映出平均增長量計(jì)算水平法與累計(jì)的區(qū)別，即水平法僅考慮首尾年份的數(shù)值，而不考慮中間年份的數(shù)值變化，因而有；②而總和法則考慮了整個(gè)樣本區(qū)間上的總體變化情況，有，從而圖2中A的面積和B的面積應(yīng)該相等。A圖2 由平均增長量推算出的時(shí)間序列變化圖2． 平均發(fā)展速度法該方法就是利用時(shí)間序列資料計(jì)算出它的平均發(fā)展速度，然后再假定在以后各期當(dāng)中，它仍按這樣一個(gè)平均發(fā)展速度去變化，從而得出時(shí)間序列的預(yù)測值。我們計(jì)算出GDP在1978年—%（幾何法）%（方程法）[2] 在該問題中幾何法與方程法計(jì)算出的平均發(fā)展速度差別不大。，利用其對煙臺(tái)市1999年和2000年的GDP進(jìn)行預(yù)測得到結(jié)果見表2。表2 平均發(fā)展速度法預(yù)測結(jié)果1999年2000年GDP預(yù)測值（萬元）預(yù)測相對誤差（%）GDP預(yù)測值（萬元）預(yù)測相對誤差（%）幾何法8364664方程法8306352教師點(diǎn)評：①同平均增長量的計(jì)算一樣，平均發(fā)展速度的計(jì)算方法也有兩種，其中幾何法也只是考慮起始年份的取值，有，而方程法則要考慮到整個(gè)年份取值的變化，有，方程法的內(nèi)插預(yù)測曲線與原始曲線所夾的面積A和面積B也相等；②在方程式法計(jì)算中，計(jì)算平均增長速度可以采取試錯(cuò)法（讓學(xué)生嘗試著編寫小的循環(huán)程序求解）或插值法；③同平均增長量的計(jì)算一樣，平均發(fā)展速度的計(jì)算方法也有兩種，其中幾何法也只是考慮起始年份的取值，而方程法則要考慮到整個(gè)年份取值的變化；④由預(yù)測的結(jié)果可以看出，無論是平均增長量法還是平均發(fā)展速度法只適于作短期預(yù)測，否則預(yù)測相對誤差會(huì)顯著提高。BA圖3 由平均發(fā)展速度推算出的時(shí)間序列變化圖3． 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列資料，采取逐項(xiàng)移動(dòng)平均的辦法，計(jì)算一定項(xiàng)數(shù)的序時(shí)平均數(shù)，以反映長期趨勢的方法。移動(dòng)平均法主要有簡單移動(dòng)平均法，加權(quán)移動(dòng)平均法，趨勢移動(dòng)平均法等。這里主要介紹簡單移動(dòng)平均法。記為t期移動(dòng)平均數(shù)；N為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。由于移動(dòng)平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，使長期趨勢顯示出來，可以利用其進(jìn)行外推預(yù)測。預(yù)測公式為：，即以第t期移動(dòng)平均數(shù)作為第t＋1期的預(yù)測值。表3 移動(dòng)平均預(yù)測結(jié)果年份序號(hào)t原始GDP三期移動(dòng)平均值（T=3）五期移動(dòng)平均值（T=5）194918263————1950125639————1951229327————1952334993 ——1953436725 ——1954540796 1955641752 1956748204 1957846608 1958951759 19591058699 19601159348 19611252275 19621353408 19631462012 19641565407 19651676014 19661788388 19671891758 19681982229 19692092063 197021105603 197122122584 197223131998 197324141524 197425145245 197526177917 197627191185 197728218721 197829257782 197930276146 198031304923 198132311590 198233340400 198334407773 198435470404 198536572569 198637660180 198738847263 1988391150970 1989401258556 1990411485282 1991421721637 1992432296046 1993443254235 1994454278600 1995465394000 1996476152400 1997486750000 1998497400000 1999508006600 圖4 煙臺(tái)市GDP的移動(dòng)平均預(yù)測曲線由圖4，我們可以得出這樣的結(jié)論：移動(dòng)平均法對原始序列產(chǎn)生了一個(gè)修勻作用，并且移動(dòng)平均所使用的間隔期越長，即N越大，修勻的程度也越大，但對原始數(shù)據(jù)的反應(yīng)越不靈敏；反之，則反是。為此，我們需要依據(jù)誤差分析選擇間隔時(shí)期N，見表4。表4 煙臺(tái)市GDP移動(dòng)平均預(yù)測法的誤差分析單位N=3N=5平均誤差（ME）萬元平均絕對百分誤差（MAPE）%1999年的預(yù)測相對誤差%由表4中的分析知，在N=3時(shí)產(chǎn)生的誤差較小，因此，選定N=3進(jìn)行預(yù)測。教師點(diǎn)評：①簡單移動(dòng)平均法只適合作近期預(yù)測，且如果目標(biāo)的發(fā)展趨勢存在其它較大的變化，采用簡單移動(dòng)平均法就會(huì)產(chǎn)生較大的預(yù)測偏差和滯后；②移動(dòng)平均法會(huì)損失一部分?jǐn)?shù)據(jù)，因而需要的數(shù)據(jù)量較大；③移動(dòng)平均法對所平均的N個(gè)數(shù)據(jù)等權(quán)看待，而對期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，這往往不符合實(shí)際。4． 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法可以改變移動(dòng)平均法的后兩個(gè)缺點(diǎn)，指數(shù)平滑的計(jì)算公式為：，其中：為權(quán)數(shù)，為一階指數(shù)平滑值。二階指數(shù)平滑就是在一階指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑，高階的依此類推。由于指數(shù)平滑存在著滯后現(xiàn)象，因此，無論一次指數(shù)平滑或二次、三次指數(shù)平滑值[3] 在具體計(jì)算時(shí)，取。（數(shù)據(jù)略），都不宜直接作為預(yù)測值。但可以利用它來修勻時(shí)間序列，以獲得時(shí)間序列的變化趨勢，從而建立預(yù)測模型。由相應(yīng)的指數(shù)平滑數(shù)值，可以建立如下的指數(shù)平滑二次曲線趨勢預(yù)測模型。其中，、為當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)處的一次、二次、三次指數(shù)平滑值，為預(yù)測時(shí)段長。為了預(yù)測煙臺(tái)市GDP的1999年和2000年值，可以取t=49，分別取1和2。由指數(shù)平滑數(shù)值可計(jì)算出：=，=， =，故得二次曲線指數(shù)平滑預(yù)測模型為： （1）分別令==2得預(yù)測結(jié)果見表5。表5 指數(shù)平滑預(yù)測結(jié)果年 份1999年2000年預(yù)測值（萬元）預(yù)測相對誤差（%）教師點(diǎn)評：（1）在作指數(shù)平滑時(shí)，涉及到初始值和權(quán)數(shù)的選取問題，不同的取值導(dǎo)致結(jié)果各不相同；（2）由于指數(shù)平滑法也存在著嚴(yán)重的滯后現(xiàn)象，所以直接用平滑值去預(yù)測未來值會(huì)帶來較大的誤差，當(dāng)建立指數(shù)平滑模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，就會(huì)大大地減少預(yù)測誤差。5． 曲線擬合法曲線擬合法亦稱趨勢擬合法或時(shí)間回歸法，該方法根據(jù)時(shí)間序列隨時(shí)間變化趨勢，運(yùn)用LS擬合一條曲線，而后利用該曲線隨時(shí)間變化規(guī)律對時(shí)間序列的未來取值進(jìn)行預(yù)測。我們根據(jù)煙臺(tái)市GDP（1978—1998）資料擬合出如下曲線：GDP=+T2+T4+T5R2=。這里T為趨勢項(xiàng)（1978年取值為0，以后每隔一年遞增1），各估計(jì)參數(shù)均通過了顯著性檢驗(yàn)。GDP的實(shí)際值、擬合值和擬合殘差如圖5所示，圖5表明曲線較好地?cái)M合了數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，%。現(xiàn)在我們就用它來對GDP的未來取值進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表6。圖5 曲線擬合圖表6 曲線擬合預(yù)測結(jié)果年 份1999年2000年預(yù)測值（萬元）937209510957270預(yù)測相對誤差（%）教師點(diǎn)評：①擬合的曲線類型的選取。在進(jìn)行曲線擬合時(shí)，我們可以選取多項(xiàng)式曲線、指數(shù)曲線、對數(shù)曲線和增長曲線等，這里只是擬合了其中的多項(xiàng)式曲線，對于其它類型曲線留給學(xué)生課后討論；②多項(xiàng)式曲線階數(shù)的選取。在多項(xiàng)式曲線擬合之前，首先要根據(jù)時(shí)間序列的變化規(guī)律確定擬合幾次曲線，然后在具體選擇階數(shù)時(shí)要根據(jù)可決系數(shù)來確定，同時(shí)還要考慮到建模的節(jié)約性原則，在沒有顯著增加時(shí)，停止增加曲線的階數(shù)；③模型參數(shù)估計(jì)方法的選取。在估計(jì)模型參數(shù)時(shí)，既可以將非線性模型線性化，文中的結(jié)果便是直接估計(jì)得出。（二） 隨機(jī)性時(shí)間序列分析方法在實(shí)際問題中，由于一些反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的時(shí)間序列可以看成是隨機(jī)過程在現(xiàn)實(shí)中的一次樣本實(shí)現(xiàn)，并且我們所遇到的經(jīng)濟(jì)時(shí)序大多是非平穩(wěn)的（直觀上看，它們帶有明顯的趨勢性或周期性），所以可以將其視為均值非平穩(wěn)的時(shí)序，用下面的模型來描述： （2）其中，表示序列中隨時(shí)間變化的均值，是確定性趨勢部分，可以用一定的函數(shù)形式來擬合；為中剔除隨時(shí)間變化均值后余下的部分，可以認(rèn)為是零均值的平穩(wěn)過程，因而可以用平穩(wěn)的ARMA模型來描述。在具體處理時(shí)，有兩種方法可供選擇。其一：不考慮的具體形式，通過一定的數(shù)學(xué)手段（差分運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算與差分運(yùn)算結(jié)合）將其剔除，對余下的部分?jǐn)M合ARMA模型，最后經(jīng)過反運(yùn)算由的結(jié)果得出的結(jié)果，實(shí)際上即是建立ARIMA模型；其二：考慮到的具體形式，用一定的函數(shù)擬合得，直到余差序列平穩(wěn)，再對擬合ARMA模型得，最后綜合兩部分可得，實(shí)際上即是建立組合模型。在本案例中GDP是一個(gè)非平穩(wěn)的序列。由GDP的時(shí)序圖（見圖1和圖2）可以看出它帶有明顯的增長趨勢，初步將其識(shí)別為非平穩(wěn)的，單位根檢驗(yàn)結(jié)果（見表7）也證實(shí)了這一點(diǎn)。表7 單位根檢驗(yàn)結(jié)果變 量ADF檢驗(yàn)值檢驗(yàn)類型（c,t,k）臨界值結(jié) 論GDP－(c,t,1)－不平穩(wěn)GDP－(c,0,1)－*平穩(wěn)y－(c,0,1)－平穩(wěn)注：1．檢驗(yàn)類型中的c和t表示帶有常數(shù)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)，k表示所采用的滯后階數(shù)；2．表中的臨界值是由Mackinnon給出的數(shù)據(jù)計(jì)算出的在5%顯著性水平下的臨界值，帶*號(hào)的為在10%的水平下顯著。1． ARIMA模型預(yù)測第一步：模型識(shí)別。由于GDP水平序列是非平穩(wěn)的，而一階差分序列是平穩(wěn)的。故我們對其一階差分序列進(jìn)行識(shí)別，根據(jù)樣本自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖初步將其識(shí)別為自回歸（AR）類模型。第二步：模型定階。由于時(shí)間序列的自相關(guān)呈現(xiàn)拖尾性而偏自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出1階截尾，則可將模型初步定為1階自回歸模型，然后再根據(jù)AIC準(zhǔn)則確定的最優(yōu)階仍為1階，從而可以對GDP擬合ARIMA（1,1,0）模型。圖6 自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)圖第三步：模型估計(jì)。，我們采用OLS法對模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如下：D(GDP,1) = + [AR(1)=] [4] 軟件中的這種做法避免了先對差分序列建立ARMA模型，然后再求和得到GDP序列的預(yù)測，它將這兩個(gè)過程一次性完成。