【文章內(nèi)容簡介】 測，故數(shù)據(jù)的搜集與處理過程相對簡單。我們通過查閱《煙臺統(tǒng)計年鑒》、《煙臺五十年》等有關(guān)的資料獲得煙臺市1949—2000年23年的國內(nèi)生產(chǎn)總值資料數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)詳見表3）。該指標是反映國民經(jīng)濟發(fā)展情況最重要的指標之一，我們選擇該指標進行預(yù)測具有較強的實用價值。此外，預(yù)測的方法具有普遍的適用性，使用者也可以將其應(yīng)用于其它的研究領(lǐng)域。資料數(shù)據(jù)是預(yù)測的依據(jù)和基礎(chǔ)，一般是根據(jù)確定的預(yù)測目標及影響因素搜集有關(guān)的資料和數(shù)據(jù)，并結(jié)合初步擬定的預(yù)測模型，對所搜集的數(shù)據(jù)進行分析和處理，然后再選取適當?shù)念A(yù)測模型。我們可以將整個數(shù)據(jù)處理過程概括如下，見圖1。明確預(yù)測目的確定預(yù)測內(nèi)容收集和整理資料選擇預(yù)測方法結(jié)果是否合理計算預(yù)測結(jié)果推薦預(yù)測結(jié)果進行綜合評價精度的約束時間的約束資金的約束YN圖1 經(jīng)濟預(yù)測流程圖四、 建議使用的預(yù)測分析方法（一） 確定性時間序列分析法1． 指標法：平均增長量法、平均發(fā)展速度法；2． 趨勢預(yù)測法：移動平均法、指數(shù)平滑法、曲線擬合法。（二） 隨機性時間序列分析法1． ARIMA模型預(yù)測；2． 組合模型預(yù)測。五、 案例分析過程（一） 確定性時間序列分析法1． 平均增長量法該方法是利用歷史資料計算出它的平均增長量，然后再假定在以后各期當中，它仍按這樣一個平均增長量去增長，從而得出在未來一段時期內(nèi)的預(yù)測值。根據(jù)煙臺市的國內(nèi)生產(chǎn)總值1949年—1998年的觀察值，（水平法）（總和法），利用其對煙臺市1999年和2000年的GDP值進行預(yù)測并與實際GDP值[1] 1999年為8010000萬元，2000年為8700000萬元。比較，結(jié)果見表1。表1 平均增長量法預(yù)測結(jié)果1999年2000年GDP預(yù)測值（萬元）預(yù)測相對誤差（%）GDP預(yù)測值（萬元）預(yù)測相對誤差（%）水平法累計法教師點評：①平均增長量法不僅得到了GDP數(shù)據(jù)未來取值的預(yù)測值，而且還讓學生更加深刻地認識到平均增長量在計算時水平法與總和法的區(qū)別所在，圖1較明顯地反映出平均增長量計算水平法與累計的區(qū)別，即水平法僅考慮首尾年份的數(shù)值，而不考慮中間年份的數(shù)值變化，因而有；②而總和法則考慮了整個樣本區(qū)間上的總體變化情況，有，從而圖2中A的面積和B的面積應(yīng)該相等。A圖2 由平均增長量推算出的時間序列變化圖2． 平均發(fā)展速度法該方法就是利用時間序列資料計算出它的平均發(fā)展速度，然后再假定在以后各期當中，它仍按這樣一個平均發(fā)展速度去變化，從而得出時間序列的預(yù)測值。我們計算出GDP在1978年—%（幾何法）%（方程法）[2] 在該問題中幾何法與方程法計算出的平均發(fā)展速度差別不大。，利用其對煙臺市1999年和2000年的GDP進行預(yù)測得到結(jié)果見表2。表2 平均發(fā)展速度法預(yù)測結(jié)果1999年2000年GDP預(yù)測值（萬元）預(yù)測相對誤差（%）GDP預(yù)測值（萬元）預(yù)測相對誤差（%）幾何法8364664方程法8306352教師點評：①同平均增長量的計算一樣，平均發(fā)展速度的計算方法也有兩種，其中幾何法也只是考慮起始年份的取值，有，而方程法則要考慮到整個年份取值的變化，有，方程法的內(nèi)插預(yù)測曲線與原始曲線所夾的面積A和面積B也相等；②在方程式法計算中，計算平均增長速度可以采取試錯法（讓學生嘗試著編寫小的循環(huán)程序求解）或插值法；③同平均增長量的計算一樣，平均發(fā)展速度的計算方法也有兩種，其中幾何法也只是考慮起始年份的取值，而方程法則要考慮到整個年份取值的變化；④由預(yù)測的結(jié)果可以看出，無論是平均增長量法還是平均發(fā)展速度法只適于作短期預(yù)測，否則預(yù)測相對誤差會顯著提高。BA圖3 由平均發(fā)展速度推算出的時間序列變化圖3． 移動平均法移動平均法是根據(jù)時間序列資料，采取逐項移動平均的辦法，計算一定項數(shù)的序時平均數(shù)，以反映長期趨勢的方法。移動平均法主要有簡單移動平均法，加權(quán)移動平均法，趨勢移動平均法等。這里主要介紹簡單移動平均法。記為t期移動平均數(shù)；N為移動平均項數(shù)。由于移動平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動和不規(guī)則變動的影響，使長期趨勢顯示出來，可以利用其進行外推預(yù)測。預(yù)測公式為：，即以第t期移動平均數(shù)作為第t＋1期的預(yù)測值。表3 移動平均預(yù)測結(jié)果年份序號t原始GDP三期移動平均值（T=3）五期移動平均值（T=5）194918263————1950125639————1951229327————1952334993 ——1953436725 ——1954540796 1955641752 1956748204 1957846608 1958951759 19591058699 19601159348 19611252275 19621353408 19631462012 19641565407 19651676014 19661788388 19671891758 19681982229 19692092063 197021105603 197122122584 197223131998 197324141524 197425145245 197526177917 197627191185 197728218721 197829257782 197930276146 198031304923 198132311590 198233340400 198334407773 198435470404 198536572569 198637660180 198738847263 1988391150970 1989401258556 1990411485282 1991421721637 1992432296046 1993443254235 1994454278600 1995465394000 1996476152400 1997486750000 1998497400000 1999508006600 圖4 煙臺市GDP的移動平均預(yù)測曲線由圖4，我們可以得出這樣的結(jié)論：移動平均法對原始序列產(chǎn)生了一個修勻作用，并且移動平均所使用的間隔期越長，即N越大，修勻的程度也越大，但對原始數(shù)據(jù)的反應(yīng)越不靈敏；反之，則反是。為此，我們需要依據(jù)誤差分析選擇間隔時期N，見表4。表4 煙臺市GDP移動平均預(yù)測法的誤差分析單位N=3N=5平均誤差（ME）萬元平均絕對百分誤差（MAPE）%1999年的預(yù)測相對誤差%由表4中的分析知，在N=3時產(chǎn)生的誤差較小，因此，選定N=3進行預(yù)測。教師點評：①簡單移動平均法只適合作近期預(yù)測，且如果目標的發(fā)展趨勢存在其它較大的變化，采用簡單移動平均法就會產(chǎn)生較大的預(yù)測偏差和滯后；②移動平均法會損失一部分數(shù)據(jù)，因而需要的數(shù)據(jù)量較大；③移動平均法對所平均的N個數(shù)據(jù)等權(quán)看待，而對期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，這往往不符合實際。4． 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法可以改變移動平均法的后兩個缺點，指數(shù)平滑的計算公式為：，其中：為權(quán)數(shù)，為一階指數(shù)平滑值。二階指數(shù)平滑就是在一階指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進行一次指數(shù)平滑，高階的依此類推。由于指數(shù)平滑存在著滯后現(xiàn)象，因此，無論一次指數(shù)平滑或二次、三次指數(shù)平滑值[3] 在具體計算時，取。（數(shù)據(jù)略），都不宜直接作為預(yù)測值。但可以利用它來修勻時間序列，以獲得時間序列的變化趨勢，從而建立預(yù)測模型。由相應(yīng)的指數(shù)平滑數(shù)值，可以建立如下的指數(shù)平滑二次曲線趨勢預(yù)測模型。其中，、為當前時間點處的一次、二次、三次指數(shù)平滑值，為預(yù)測時段長。為了預(yù)測煙臺市GDP的1999年和2000年值，可以取t=49，分別取1和2。由指數(shù)平滑數(shù)值可計算出：=，=， =，故得二次曲線指數(shù)平滑預(yù)測模型為： （1）分別令==2得預(yù)測結(jié)果見表5。表5 指數(shù)平滑預(yù)測結(jié)果年 份1999年2000年預(yù)測值（萬元）預(yù)測相對誤差（%）教師點評：（1）在作指數(shù)平滑時，涉及到初始值和權(quán)數(shù)的選取問題，不同的取值導致結(jié)果各不相同；（2）由于指數(shù)平滑法也存在著嚴重的滯后現(xiàn)象，所以直接用平滑值去預(yù)測未來值會帶來較大的誤差，當建立指數(shù)平滑模型進行預(yù)測時，就會大大地減少預(yù)測誤差。5． 曲線擬合法曲線擬合法亦稱趨勢擬合法或時間回歸法，該方法根據(jù)時間序列隨時間變化趨勢，運用LS擬合一條曲線，而后利用該曲線隨時間變化規(guī)律對時間序列的未來取值進行預(yù)測。我們根據(jù)煙臺市GDP（1978—1998）資料擬合出如下曲線：GDP=+T2+T4+T5R2=。這里T為趨勢項（1978年取值為0，以后每隔一年遞增1），各估計參數(shù)均通過了顯著性檢驗。GDP的實際值、擬合值和擬合殘差如圖5所示，圖5表明曲線較好地擬合了數(shù)據(jù)的動態(tài)變化規(guī)律，%?，F(xiàn)在我們就用它來對GDP的未來取值進行預(yù)測，結(jié)果見表6。圖5 曲線擬合圖表6 曲線擬合預(yù)測結(jié)果年 份1999年2000年預(yù)測值（萬元）937209510957270預(yù)測相對誤差（%）教師點評：①擬合的曲線類型的選取。在進行曲線擬合時，我們可以選取多項式曲線、指數(shù)曲線、對數(shù)曲線和增長曲線等，這里只是擬合了其中的多項式曲線，對于其它類型曲線留給學生課后討論；②多項式曲線階數(shù)的選取。在多項式曲線擬合之前，首先要根據(jù)時間序列的變化規(guī)律確定擬合幾次曲線，然后在具體選擇階數(shù)時要根據(jù)可決系數(shù)來確定，同時還要考慮到建模的節(jié)約性原則，在沒有顯著增加時，停止增加曲線的階數(shù)；③模型參數(shù)估計方法的選取。在估計模型參數(shù)時，既可以將非線性模型線性化，文中的結(jié)果便是直接估計得出。（二） 隨機性時間序列分析方法在實際問題中，由于一些反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象的時間序列可以看成是隨機過程在現(xiàn)實中的一次樣本實現(xiàn)，并且我們所遇到的經(jīng)濟時序大多是非平穩(wěn)的（直觀上看，它們帶有明顯的趨勢性或周期性），所以可以將其視為均值非平穩(wěn)的時序，用下面的模型來描述： （2）其中，表示序列中隨時間變化的均值，是確定性趨勢部分，可以用一定的函數(shù)形式來擬合；為中剔除隨時間變化均值后余下的部分，可以認為是零均值的平穩(wěn)過程，因而可以用平穩(wěn)的ARMA模型來描述。在具體處理時，有兩種方法可供選擇。其一：不考慮的具體形式，通過一定的數(shù)學手段（差分運算、對數(shù)運算與差分運算結(jié)合）將其剔除，對余下的部分擬合ARMA模型，最后經(jīng)過反運算由的結(jié)果得出的結(jié)果，實際上即是建立ARIMA模型；其二：考慮到的具體形式，用一定的函數(shù)擬合得，直到余差序列平穩(wěn)，再對擬合ARMA模型得，最后綜合兩部分可得，實際上即是建立組合模型。在本案例中GDP是一個非平穩(wěn)的序列。由GDP的時序圖（見圖1和圖2）可以看出它帶有明顯的增長趨勢，初步將其識別為非平穩(wěn)的，單位根檢驗結(jié)果（見表7）也證實了這一點。表7 單位根檢驗結(jié)果變 量ADF檢驗值檢驗類型（c,t,k）臨界值結(jié) 論GDP－(c,t,1)－不平穩(wěn)GDP－(c,0,1)－*平穩(wěn)y－(c,0,1)－平穩(wěn)注：1．檢驗類型中的c和t表示帶有常數(shù)項和趨勢項，k表示所采用的滯后階數(shù)；2．表中的臨界值是由Mackinnon給出的數(shù)據(jù)計算出的在5%顯著性水平下的臨界值，帶*號的為在10%的水平下顯著。1． ARIMA模型預(yù)測第一步：模型識別。由于GDP水平序列是非平穩(wěn)的，而一階差分序列是平穩(wěn)的。故我們對其一階差分序列進行識別，根據(jù)樣本自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖初步將其識別為自回歸（AR）類模型。第二步：模型定階。由于時間序列的自相關(guān)呈現(xiàn)拖尾性而偏自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出1階截尾，則可將模型初步定為1階自回歸模型，然后再根據(jù)AIC準則確定的最優(yōu)階仍為1階，從而可以對GDP擬合ARIMA（1,1,0）模型。圖6 自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)圖第三步：模型估計。，我們采用OLS法對模型的參數(shù)進行估計，結(jié)果如下：D(GDP,1) = + [AR(1)=] [4] 軟件中的這種做法避免了先對差分序列建立ARMA模型，然后再求和得到GDP序列的預(yù)測，它將這兩個過程一次性完成。