【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x0 圖 時(shí)間的定義 定義誤差 x0 原子鐘 測(cè)量誤差 x1 頻率計(jì) 測(cè)量誤差 x2 測(cè)距儀時(shí)間基準(zhǔn) 測(cè)量誤差 x3 ? 將隨機(jī)變量合成原理應(yīng)用到圖 3的測(cè)距儀基準(zhǔn)溯源可靠度分析，自然可以得出： )()()()()(0)(322212023210xxxxRRExxxxR????? ?????????標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)學(xué)期望：誤差方差：R x0+x1+x2 x0+x1 x0 圖 時(shí)間的定義 定義誤差 x0 原子鐘 測(cè)量誤差 x1 頻率計(jì) 測(cè)量誤差 x2 測(cè)距儀時(shí)間基準(zhǔn) 測(cè)量誤差 x3 )()()()()(0)(322212023210xxxxRRExxxxR????? ?????????標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)學(xué)期望：誤差方差：測(cè)距儀的乘常數(shù)誤差 R存在于一個(gè)以 0為數(shù)學(xué)期望以 σ (R)為標(biāo)準(zhǔn)差的概率區(qū)間內(nèi)。 這就證明了乘常數(shù)誤差 R服從隨機(jī)分布。 顯然，只要向其源頭追溯，站在一個(gè)跨學(xué)科領(lǐng)域的宏觀視角看問(wèn)題，我們可以證明任何所謂系統(tǒng)誤差都遵循隨機(jī)分布。 ? 總之，理解誤差遵循隨機(jī)分布的最關(guān)鍵點(diǎn)是， ? 誤差不僅僅只是下游測(cè)量的誤差源， ? 而且 是更上游測(cè)量的結(jié)果誤差 。 上游測(cè)量 下游測(cè)量 誤差 ? 早年也曾對(duì)多個(gè)品牌的測(cè)距儀乘常數(shù)誤差的計(jì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)統(tǒng)計(jì) [i]，也證明了它是服從隨機(jī)分布。 ? [i] 葉曉明 凌模 陳增輝 . 論測(cè)距儀加、乘常數(shù)檢驗(yàn)的地位和作用 中國(guó)計(jì)量 2022 ? 但誤差樣本統(tǒng)計(jì)中，為什么經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)期望并不是 0呢？甚至有時(shí)根本看不到隨機(jī)性？ ? 這是因?yàn)闃颖救舆^(guò)程中總要固定某些測(cè)量要素，導(dǎo)致了誤差樣本是 子樣本 ，使得誤差的隨機(jī)性不能完全展現(xiàn)。 )()()()()(0)(322212023210xxxxRRExxxxR????? ?????????標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)學(xué)期望：誤差方差：如果要讓 R的隨機(jī)性完整地通過(guò)誤差樣本展現(xiàn)出來(lái)，顯然必須讓 x0、 x x x3這四部分誤差源都充分展現(xiàn)其隨機(jī)性，任何一個(gè)誤差源都不能被固定。 但實(shí)踐中通常都固定在一臺(tái)儀器上進(jìn)行誤差取樣，這樣一來(lái)，這些所謂的隨機(jī)誤差 x0、 x x x3就全被固定在某個(gè)數(shù)值上了， R也就被固定在某個(gè)唯一值上了。 乘常數(shù)誤差 R是系統(tǒng)誤差的結(jié)論也恰恰就是在這樣的前提下誤導(dǎo)出來(lái)的。 ? 的確，實(shí)踐中讓所有源誤差充分展現(xiàn)隨機(jī)性是很難做到的。 ? 所以，通過(guò)子樣本統(tǒng)計(jì)獲得的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差只是實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)分量，完整的標(biāo)準(zhǔn)差值通常只能結(jié)合誤差分析進(jìn)行合成得到，譬如公式： )()()()()( 32221202 xxxxR ????? ???? ? 歸結(jié) ，我們可以得出結(jié)論： 任何誤差都是從上游的測(cè)量而得到，都是偏差，而且都遵循隨機(jī)分布。 ? 顯然站在上游測(cè)量的視角看，誤差根本無(wú)法以系統(tǒng)和隨機(jī)來(lái)分類。現(xiàn)在我們?cè)僬驹谙掠蔚囊暯强?，將仍然?huì)發(fā)現(xiàn)誤差無(wú)法以系統(tǒng)和隨機(jī)來(lái)分類。 上游測(cè)量 下游測(cè)量 誤差 ? 雖然站在下游測(cè)量的視角看，將誤差作為源誤差時(shí)，其對(duì)后續(xù)的下游測(cè)量確實(shí)存在系統(tǒng)性影響和隨機(jī)性影響的區(qū)分問(wèn)題， ? 即對(duì)多余觀測(cè)結(jié)果貢獻(xiàn)偏離和貢獻(xiàn)離散的區(qū)分問(wèn)題， ? 但這種影響性質(zhì)表現(xiàn)卻與誤差本身并無(wú)關(guān)系，而只與后續(xù)的多余觀測(cè)方法有關(guān)系。 ? 譬如：以珠峰高程作為參考基準(zhǔn)進(jìn)行后續(xù)水準(zhǔn)測(cè)量，過(guò)去被稱為 隨機(jī)誤差 的珠峰高程的誤差將對(duì)后續(xù)測(cè)量誤差產(chǎn)生 系統(tǒng)性影響 。 ? 再譬如：過(guò)去被稱為 系統(tǒng)誤差 的水準(zhǔn)儀 i角誤差、交叉誤差、補(bǔ)償器誤差等不僅能對(duì)單站高差的測(cè)量誤差產(chǎn)生 系統(tǒng)性影響 ，而且還能對(duì)水準(zhǔn)網(wǎng)的誤差產(chǎn)生 隨機(jī)性的影響 。 ? 再譬如：超市里的食品的份量，競(jìng)賽場(chǎng)上的運(yùn)動(dòng)成績(jī)等，通常不可能以它們?yōu)闇y(cè)量基準(zhǔn)進(jìn)行后續(xù)測(cè)量，其誤差是終端誤差， 不可能對(duì)什么其他誤差產(chǎn)生影響 。 ? 可見(jiàn)，影響性質(zhì)僅僅是取決于下游測(cè)量方法，影響性質(zhì)的類型與過(guò)去所認(rèn)為的誤差類別根本不存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，甚至沒(méi)有下游測(cè)量的終端誤差還沒(méi)有影響性質(zhì)。 ? 因?yàn)橥徽`差的影響性質(zhì)是 不確定的甚至沒(méi)有 ，以影響性質(zhì)來(lái)對(duì)誤差進(jìn)行絕對(duì)性的分類自然也不可能。 ? 總之，誤差所遵循的隨機(jī)分布和其對(duì)后續(xù)測(cè)量的影響性質(zhì)是二個(gè)互不相干的東西，前者是站在上游測(cè)量的視角得出的，后者是站在下游測(cè)量的視角得出的，二者之間本來(lái)就不存在相互否定的問(wèn)題。 ? 在傳統(tǒng)測(cè)量理論中， ? 人們強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)誤差類別是因?yàn)橹徽驹谙掠蔚囊暯牵粡?qiáng)調(diào)其能產(chǎn)生系統(tǒng)性影響，忽視了其本身遵循的分布； ? 而強(qiáng)調(diào)隨機(jī)誤差類別則因?yàn)檎驹谏嫌蔚囊暯?，?qiáng)調(diào)其分布而忽視對(duì)后續(xù)測(cè)量可能的影響。 ? 恰恰是犯了一種認(rèn)識(shí)論上的盲人摸象錯(cuò)誤。 ? 隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都是偏差，而且都遵循隨機(jī)分布， ? 顯然它們之間實(shí)際并沒(méi)有什么不同。 ? 仍然以前邊二種典型的誤差為例，將會(huì)看到傳統(tǒng)的誤差分類的定義實(shí)際根本無(wú)法分割它們。 ? 所有誤差分類的定義都有“ 同樣測(cè)量條件下 ”“ 重復(fù)測(cè)量條件下 ”“ 測(cè)量值序列 ”等字眼， ? 可見(jiàn)定義所針對(duì)的是重復(fù)測(cè)量條件下取得的一組誤差樣本，而不是測(cè)量結(jié)果的單一偏差！ ? 但為了給測(cè)量結(jié)果的這個(gè)單一偏差賦予一個(gè)類別，人們把定義進(jìn)行了二種牽強(qiáng)附會(huì)的解釋 ： ? 假定按照同樣測(cè)量條件重新進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，根據(jù)該測(cè)量結(jié)果是否離散來(lái)判斷； ? 把該結(jié)果的誤差假定為一個(gè)誤差源，按照同樣測(cè)量條件進(jìn)行 后續(xù) 重復(fù)性測(cè)量，根據(jù)該誤差源對(duì)后續(xù)結(jié)果誤差的貢獻(xiàn)形式來(lái)判斷，貢獻(xiàn)離散則隨機(jī)，貢獻(xiàn)偏離則系統(tǒng)。 ? 這二種解釋恰恰就是前邊所述的上游視角和下游視角。 上游測(cè)量 下游測(cè)量 誤差 ? 為了說(shuō)明珠峰高程誤差是隨機(jī)誤差，就按照第1種方式解釋： ? 假定 重新 按同樣測(cè)量方法重復(fù)測(cè)量珠峰高程，多個(gè)不同的結(jié)果將表現(xiàn)離散，所以是隨機(jī)誤差。 ? 但問(wèn)題是，按同樣方法重復(fù)制造多臺(tái)測(cè)距儀，多個(gè)乘常數(shù)誤差也會(huì)表現(xiàn)離散，乘常數(shù)誤差不也同樣成了隨機(jī)誤差嗎？ 上游測(cè)量 下游測(cè)量 誤差 ? 而為了說(shuō)明測(cè)距儀乘常數(shù)誤差是系統(tǒng)誤差，人們就按照第 2種方式解釋而不按照第 1種： ? 測(cè)距儀在重復(fù)測(cè)量條件下對(duì)后續(xù)距離測(cè)量結(jié)果的誤差是貢獻(xiàn)偏離，所以是系統(tǒng)誤差。 ? 但問(wèn)題是，以珠峰高程為基準(zhǔn)重復(fù)進(jìn)行后續(xù)水準(zhǔn)測(cè)量，其誤差同樣對(duì)后續(xù)結(jié)果貢獻(xiàn)偏離，不也同樣成了系統(tǒng)誤差嗎？ 上游測(cè)量 下游測(cè)量 誤差 ? 而第 1種解釋實(shí)際上還有毛病。 ? 理論上講，如果能夠真正做到絕對(duì)同樣測(cè)量條件的重復(fù)測(cè)量，誤差就一定是完全相關(guān)的，根本就不可能離散； ? 只是因?yàn)閷?shí)際中的重復(fù)測(cè)量不可能做到絕對(duì)同樣的測(cè)量條件，誤差中才有了不相關(guān)的成分，實(shí)際是偏離和離散并存。 上游測(cè)量 下游測(cè)量 誤差 ? 但經(jīng)常聽(tīng)到這個(gè)說(shuō)法：系統(tǒng)誤差可以改正而隨機(jī)誤差則不可以。 ? 這其實(shí)是一個(gè)不遵守概念的說(shuō)法。 ? 這種表達(dá)的真實(shí)含義其實(shí)是已知誤差可以改正而未知誤差則不可以。 ? 不僅系統(tǒng)誤差已知了可以改正，而且由于隨機(jī)誤差同樣也是偏差，隨機(jī)誤差已知了也同樣可以改。 ? 但最關(guān)鍵的邏輯是：誤差已知了就不再是誤差了！ ? 誤差的概念是 測(cè)量值與真值之差 ，測(cè)量結(jié)果的真值是不知道的，所以誤差一定是未知的。 ? 既然傳統(tǒng)誤差理論認(rèn)為系統(tǒng)誤差是誤差的一種，那么它當(dāng)然也必須是未知的。 ? 未知的誤差當(dāng)然是不能改正的。 ? 而因?yàn)橐阎`差必然用于測(cè)量結(jié)果的改正，已經(jīng)是屬于測(cè)量結(jié)果的概念范疇了。 ? 除了已知誤差不符合誤差概念外，測(cè)量數(shù)據(jù)處理過(guò)程中的所有賦予了數(shù)量值的誤差樣本（包括粗差）等都不符合嚴(yán)格的誤差概念。 ? 這些所有賦予了數(shù)量值的誤差樣本、已知誤差等都只在測(cè)量數(shù)據(jù)處理過(guò)程中臨時(shí)存在，測(cè)量結(jié)果一旦形成，它們就都滅失了，就只存在結(jié)果的單一誤差的評(píng)價(jià)問(wèn)題了。 ? 把誤差和已知誤差、誤差樣本進(jìn)行概念混淆也是導(dǎo)致誤差類別認(rèn)知的一個(gè)原因。 ? 計(jì)量檢測(cè)得到的誤差值是 用于統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià) 的 抽樣值 ，而不是用于做誤差改正的（但不絕對(duì)排除在一定條件下可用于改正）。 ? 當(dāng)發(fā)現(xiàn)某類型儀器的誤差抽樣值分布在一個(gè)較大的概率區(qū)間時(shí)，只能判定該儀器性能低劣，而不應(yīng)該拿誤差的抽樣值對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正然后再給予優(yōu)質(zhì)儀器評(píng)價(jià)。 ? 誤差理論的一個(gè)基本哲學(xué)是誤差的真值是不可知的，我們可以獲得的誤差值都是抽樣值。 ? 譬如：測(cè)距儀基線檢驗(yàn)中通過(guò)比測(cè)獲得 21個(gè)誤差就是誤差的抽樣值。 ? 顯然，不能拿這 21個(gè)誤差對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正而斷定儀器的誤差為 0。 ? 實(shí)踐中用 21個(gè)誤差按照加乘常數(shù)模型進(jìn)行回歸分析而獲得加乘常數(shù)誤差的或然值。 ? 但用這個(gè)加乘常數(shù)或然值修正測(cè)量結(jié)果應(yīng)當(dāng)僅限于當(dāng)前的 21個(gè)觀測(cè)值或有前提條件的有限推廣，不應(yīng)該無(wú)限推廣。 ? 因?yàn)檎`差不穩(wěn)定，否則儀器制造者早就把它們徹底消滅在源頭了。 ? 而站在一個(gè)更宏觀長(zhǎng)遠(yuǎn)的視角看，當(dāng)拿大量的儀器在不同環(huán)境條件下的或然值作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們?nèi)匀粫?huì)發(fā)現(xiàn)其遵循隨機(jī)分布。 ? 假設(shè)：通過(guò)計(jì)量檢測(cè)統(tǒng)計(jì)資料查閱得知，某儀器的加常數(shù)誤差 C的分布區(qū)間（標(biāo)準(zhǔn)差）為 σ(C)、乘常數(shù)誤差 R的分布區(qū)間（標(biāo)準(zhǔn)差）為 σ(R)、分度不均勻誤差 Z的分布區(qū)間（標(biāo)準(zhǔn)差，過(guò)去叫綜合精度）為 σ(Z)，假設(shè)其他誤差都忽略不計(jì)，請(qǐng)估計(jì)該儀器對(duì)距離 D進(jìn)行一次測(cè)量時(shí)其結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。 ? 答案是：結(jié)果的誤差 Y來(lái)自加常數(shù)誤差 C、乘常數(shù)誤差 R和分度不均勻誤差 Z的代數(shù)式迭加，即誤差方程為： ? 因?yàn)槿N誤差源互不相關(guān)，根據(jù)方差的定義和性質(zhì)，必然得出： ? ZDRCY ????222 ))(())(())(()( ZDRCY ???? ????? 它表達(dá)的是測(cè)量結(jié)果的誤差 Y存在于一個(gè)以 0為數(shù)學(xué)期望以標(biāo)準(zhǔn)差為 σ(Y)的概率區(qū)間內(nèi)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差就是標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 ? 這個(gè)例子中， σ(Y)是由計(jì)量檢測(cè)資料 σ(C)、 σ(R)、 σ(Z)導(dǎo)出的，這也就是計(jì)量檢測(cè)的作用。 ? 由于傳統(tǒng)的誤差分類主義認(rèn)識(shí)論，人們通常在系統(tǒng)誤差可以改正和隨機(jī)誤差不能改正中糾結(jié)。 ? 系統(tǒng)誤差既然可以檢測(cè)出來(lái)那就把它改了不就沒(méi)有了嗎？?jī)x器制造者怎么連加減法都不會(huì)做呢？ ? 實(shí)際上，儀器制造領(lǐng)域和測(cè)繪領(lǐng)域應(yīng)該是最容易溝通的二個(gè)領(lǐng)域，它們所面對(duì)的測(cè)量問(wèn)題完全相同，對(duì)誤差所采取的應(yīng)對(duì)策略也完全相同。 ? 跟測(cè)繪領(lǐng)域提交的測(cè)量結(jié)果的誤差一樣，那些儀器檢測(cè)中發(fā)現(xiàn)的所有誤差都是他們采取各種誤差處理措施后的殘留誤差，或叫所謂 隨機(jī)誤差 而已。 ? 譬如：在儀器生產(chǎn)廠的一個(gè)經(jīng)緯儀的橫軸調(diào)校工位上。 ? 企業(yè)給工人師傅下達(dá)的限差標(biāo)準(zhǔn)不可能是絕對(duì) 0秒，因?yàn)闆](méi)有人能夠把橫軸誤差改正到絕對(duì) 0秒； ? 而且即使改正到近似 0秒也沒(méi)有實(shí)際意義，因?yàn)榻?jīng)過(guò)一段時(shí)間后檢測(cè)會(huì)發(fā)現(xiàn)，那些曾經(jīng)改正到近似 0秒的橫軸誤差幾乎都不再是近似 0秒，而是服從于一個(gè)以 0秒為期望的隨機(jī)分布。 ? 再譬如：測(cè)距儀加乘常數(shù)誤差、 ? 鐘表的運(yùn)行誤差、 ? 量塊的標(biāo)稱誤差等， ? 本來(lái)就是上游的制造者經(jīng)過(guò)改正或校正處理后的殘余誤差。 ? 因?yàn)闆](méi)有人能把誤差改正到絕對(duì) 0，所以制造者通常給出其限差范圍， ? 譬如：標(biāo)準(zhǔn)差 177。 1mm、標(biāo)準(zhǔn)差 177。 1ppm、 ? 最大允許誤差 177。 15秒 /天、 ? 最大允許誤差 177。 。 ? 這些標(biāo)準(zhǔn)差和最大允許誤差恰恰就是隨機(jī)分布區(qū)間的表達(dá)，是通過(guò)大量檢測(cè)樣本統(tǒng)計(jì)而給出的。 ? 儀器設(shè)備制造領(lǐng)域的這些表達(dá)方法和測(cè)繪領(lǐng)域用標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)珠峰高程的精度顯然是完全一致的！ ? 誤差改正當(dāng)然也是儀器設(shè)計(jì)制造者對(duì)付誤差的首選項(xiàng) ? 誤差改正永遠(yuǎn)有殘剩 ? 因?yàn)檎`差的真值不可知、誤差也不穩(wěn)定和檢測(cè)也有誤差等原因， ? 當(dāng)誤差小到一定程度的時(shí)候，殘剩誤差將不能通過(guò)改正而繼續(xù)減少 ， 繼續(xù)改正就已經(jīng)沒(méi)有了意義。 ? 所以，不論是測(cè)繪還是儀器制造，誰(shuí)也不能確保其測(cè)量誤差為 0，只能承諾其誤差在一個(gè)可以預(yù)測(cè)的概率區(qū)間內(nèi)。 ? 這也是誤差理論的基本哲學(xué)，也是諸如測(cè)距儀加乘常數(shù)誤差、全站儀軸系誤差等必須存在的理由。 ? 前邊加乘常數(shù)誤差的限差問(wèn)題的學(xué)派爭(zhēng)執(zhí)中有四個(gè)錯(cuò)誤點(diǎn)： ? 加乘常數(shù)誤差不影響精度的說(shuō)法與事實(shí)不符，它們事實(shí)上是影響導(dǎo)線網(wǎng)精度的； ? 加乘常數(shù)誤差是儀器制造者的輸出誤差，既是偏差，也遵循隨機(jī)分布。把它們歸類為系統(tǒng)誤差實(shí)質(zhì)是否定了它們遵循隨機(jī)分布； ? 任何誤差都是偏差，只要已知了都可以改，不僅僅限于所謂的系統(tǒng)誤差； ? 加乘常數(shù)誤差本來(lái)就是儀器制造者經(jīng)過(guò)改正處理后的殘余誤差，因?yàn)闆](méi)有人能把誤差改正到絕對(duì) 0，繼續(xù)糾纏改正已經(jīng)沒(méi)有什么意義了。 ? 傳統(tǒng)誤差理論的教科書都經(jīng)常用打靶例子解釋誤差分類、解釋系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差不能合成