統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章數(shù)據(jù)的描述性分析(編輯修改稿)
2025-05-27 05:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 26 28 30 ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 QL= 21+(2321) = 22. 5 QL位置 = N+1 4 = 6+1 4 = QU位置 = 3(N+1) 4 3(6+1) 4 = = QU = 28+(3028) = ? ? 分組資料 ? 先求累積頻數(shù) ? 再確定位置 ? 最后依公式求四分位數(shù)（也是按比例分?jǐn)偅? UUUfUUMMMfMMLLLfLLifSLQifSLQifSLQ??????????????????14314214434?? ?? fQfQuL 的位置的位置其中 為該分位數(shù)組的下限； 為總次數(shù)； 為較小累計(jì)該分位數(shù)所在組前一組的累計(jì)次數(shù) 為分位數(shù)組的次數(shù)； 為分位數(shù)組的組距。 Lf?1LS?LfLi以第一四分位數(shù)公式說(shuō)明參數(shù) 眾數(shù) 眾數(shù) (Mode)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值，通常用 表示。 oM◆ 由未分組數(shù)據(jù)確定眾數(shù) ◆ 由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù) ◆ 由組距數(shù)列確定眾數(shù) 由未分組數(shù)據(jù)確定眾數(shù) 例 1： 3 例 2： 3 、 3 例 3： 3 、 2 由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù) 由 組距式數(shù)列 確定眾數(shù) 先確定眾數(shù)組； 再用下述公式計(jì)算： ???????????????????????上限公式下限公式iUMiLMoo212211按成績(jī)分組 人數(shù)50 以下50 — 6060 — 70(L) 70 — 80 ( U)80 — 9090 以上102030 (fm1)50 (fm)40 (fm+1)30合計(jì) 180符號(hào)含義： （ A） L為眾數(shù)組的下限， U為上限； （ B） i為眾數(shù)組的組距； （ C） ?1=fm－ fm1，即眾數(shù)組的次數(shù)與前一組次數(shù)之差； ?2=fm － fm+1，即眾數(shù)組的次數(shù)與后一組次數(shù)之差。 STAT 40 50 60 70 80 90 100 50 40 30 20 10 B C E D x y (L) (U) Mo=L+x=Uy O 12121 1 12 1 2 1 2oAC FD BE x y iBO ACAC O O D FO E FDx x i M L iix? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?相 似 于A F 重點(diǎn)考察眾數(shù)位置和相鄰兩組次數(shù)的關(guān)系 眾數(shù)取值的特點(diǎn)： 眾數(shù)的數(shù)值始終偏向相鄰組中次數(shù)較大的組，當(dāng)相鄰兩組的次數(shù)相等時(shí)，眾數(shù)則是眾數(shù)組的組中值。 注意問(wèn)題 （ 1）優(yōu)點(diǎn)：不易受極端值的影響。 （ 2）缺點(diǎn)：未利用所有信息， 缺乏敏感性和不適合代數(shù)運(yùn)算 對(duì)比 1. 眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系 — 確定分布是否有偏，偏斜情況如何 已知某班學(xué)生的平均年齡為 ， 18歲的人數(shù)最多，則該分布屬于（ ）。 A．正態(tài) B．左偏 C．右偏 D．無(wú)法判斷 對(duì)比 2. 眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)與應(yīng)用場(chǎng)合 ?位置平均數(shù)不易受極端值的影響，比較穩(wěn)健。 ?位置平均數(shù)的取值只與中間位置的一或兩個(gè)數(shù)值有關(guān)，利用信 息不充分，忽略了其它數(shù)據(jù)的大小，并且不適合于代數(shù)運(yùn)算 。 ?平均數(shù)所用的的數(shù)據(jù)信息比較完整，但易受極端值影響 （ ）。 2．受極端數(shù)值影響最小的集中趨勢(shì)值是（ ）。 A．算術(shù)平均數(shù) B．調(diào)和平均數(shù) C．幾何平均數(shù) D．眾數(shù) 4．位置平均數(shù)是指（ ） A．算術(shù)均值 B．調(diào)和均值 C．幾何均值 D．眾數(shù) E．中位數(shù) 極差與四分位差 極差（ Range）也叫全距，是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之離差，即 ： )m in ()m a x ( ii xxR ?? 四分位差（ Interquartile range）是指第三四分位數(shù)與第一四分位數(shù)之差，也稱(chēng)為內(nèi)距或四分間距，用表示。四分位差的計(jì)算公式為： 13 Q r ??離散程度刻畫(huà)指標(biāo) 極差： 是數(shù)據(jù)離散程度的一種簡(jiǎn)單刻畫(huà)，其中只考慮了兩端數(shù)值，沒(méi)有體現(xiàn)各單位變量值的變異程度，且易受極端值影響 四分位差：反映了數(shù)據(jù)排序后中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度，其值越小，說(shuō)明中間 50%數(shù)據(jù)越集中；四分位差是由位置平均數(shù)定義，不易受極端值影響，在某種程度上彌補(bǔ)了極差的不足，但同樣沒(méi)有考慮所有數(shù)據(jù) 特點(diǎn) 平均差 平均差（ Mean deviation）也稱(chēng)平均離差，是各變量值與其平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)，通常用 MD表示。 ◆ 簡(jiǎn)單式平均差 ◆ 加權(quán)式平均差 簡(jiǎn)單式平均差 nxxMniD????? 1?平均差： Avedev( ) 甲組 乙組 日產(chǎn)量 離差 離差絕對(duì)值 日產(chǎn)量 離
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