【文章內(nèi)容簡介】 未 知 ）Xn??? 0Xn???0XSn??XSn??2X zn ???? ? 02X zn ???? ?2 ( 1)X tnSn ??? ?? 02 ( 1)X tnSn ??? ??(0,1)N( 1)tn?2(??未 知 )220(????未 知 )22( 1)nS?? 220( 1)nS??2122222( 1)( 1)( 1)nnSn?????? ?????22122022220( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )nS nnS n???????? ??? ??或2 ( 1)n? ?1222212()???????? 1222212()???????? 121211( ) ( )w nnXYS??? ? ??1211w nnXYS?? 12( 2)t n n??1212112 1 2( ) ( )( 2 )w nnXYSt n n???? ? ??? ? ?12112 1 2( 2)w nnXYSt n n???? ? ?2122??2212??? 221122SS??2122SS 12( 1, 1)F n n??1 2 1 2221122222 1 2( 1, 1)( 1, 1)F n nSSF n n????? ??????211 2 1 222212 1 222( 1, 1)( 1, 1)S F n nSS F n nS???? ? ?? ? ?或30 定義 若 C是參數(shù) ?的某檢驗問題的一個檢驗法， 稱為檢驗法 C的施行特征函數(shù)或 OC函數(shù)，其圖形稱為 OC曲線。 167。 3 樣本容量的選取 0( ) ( )PH??? ? 接 受01 ( ) ( )P H C?????稱 拒 絕 為 檢 驗 法 的 。功 效 函 數(shù)0 0 01(()(P H H HP I I H????????? ???真 時 接 受 ）犯 第 類 錯 誤 ）00 0 1(1 ( )(P I HP H H H?????????? ???犯 第 類 錯 誤 ）不 真 時 拒 絕 ）31 1。 Z檢驗法的 OC函數(shù) 0 0 1 0: , :H H O C? ? ? ??? 的 函 數(shù)00( ) ( ) ( )XP H P zn? ? ??????? ? ?接 受00( ) ( )XP z zn n n? ? ?? ? ? ??? ? ????? ? ? ? ? ?1{??O0? ?()?? 的 性 質(zhì) ：0( 1 )n??????它 是 的 單 調(diào) 遞 減 連 續(xù) 函 數(shù) ；0( 2 ) l i m ( ) 1 , l i m ( ) 0 .??? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ?0( 1 ) , ( )n? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?給 定 無 論 多 大 ， 無 法 滿 足 ， 對 一 切0( ) ( 0n ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?但 可 以 確 定 ， 使 得 ， 對 一 切 取 定 ） 。32 0( ) ( )? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?是 的 減 函 數(shù) ， 要 使 得 對 一 切 ， 。0( ) ( )zn?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?只 要(), zzz n z n ?????????? ? ? ? ?0 0 1 0: , :H H O C? ? ? ??? 的 函 數(shù)0 0 00( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )XP H P z z zn n n? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?接 受0( ) ( )? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?是 的 增 函 數(shù) ， 要 使 得 對 一 切 ， 。0( ) ( )zn?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?只 要(), zzz n z n ?????????? ? ? ? ?33 0 0 1 0: , :H H O C? ? ? ??? 的 函 數(shù)00 2 2( ) ( ) ( )XP H P z zn? ? ? ??????? ? ? ? ?接 受0022( ) ( )zz nn??? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ?0022( ) ( ) 1zz nn??? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ?()??0? ??1??00( ) ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?是 的 減 函 數(shù) ， 要 使 得 對 一 切 ， 。22( ) ( ) 1z n z n n??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?需 解 ， 確 定22 4 ( ) 1n z n z n?? ? ? ? ?? ? ? ? ?因 為 很 大 ， 可 認 為 ， 即22()() zzz n n ????? ? ???? ? ? ? ?34 例 8（工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量抽驗方案）設(shè)有一大批產(chǎn)品，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo) X服從 。以 ?小者為佳，廠方要求所確定的驗收方案對高質(zhì)量的產(chǎn)品 能以高概率 1－ ?為買方所接受。買方則要求低質(zhì)產(chǎn)品 能以高概率 1－ ?被拒絕。 ?， ?有廠方與買方協(xié)商給出。并采取一次抽樣以確定該批產(chǎn)品是否為買方所接受。問應(yīng)怎樣安排抽樣方案。已知 且由工廠長期經(jīng)驗知 。經(jīng)商定 ?=?=。 2( , )N ??0()??? 0()? ? ???0 1 2 0 , 2 0 ,????2 900.? ?0 0 1 0: , :HH? ? ? ???解 ： 檢 驗 問 題 為00 1 0 . 9 5 H? ? ? ?? ? ? ?且 要 求 當(dāng) 時 ， 以 概 率 拒 絕 。0XZzn ???? ?由 檢 驗 ， 拒 絕 域 為 ，00( ) ( ) ( )XO C P z znn? ? ?? ? ???????? ? ? ? ?函 數(shù)() ?? ???? ? ?02 5 . 1 . 6 4 51 2 9 . 8 7 1 2 9 . 8 7xn x znxx????? ? ???取 當(dāng) 滿 足 時 ， 即時 買 方 拒 絕 這 批 產(chǎn) 品 ， 當(dāng) 時 買 方 接 受 這 批 產(chǎn) 品 。35 2。 t檢驗法的 OC函數(shù) 0 0 1 0: , :H H O C? ? ? ??? 的 函 數(shù)00( ) ( ) ( 1 )XP H P t nSn? ? ???? ?????? ? ? ?????接 受0, ( 0 ) 6 nII? ? ??? ????? ?給 定 及 ， 查 附 表 ， 可 得 ，使 得 當(dāng) 時 ， 犯 第 類 錯 誤 的 概 率 不 超 過 。0 00( 1 )( 1 )X XSnS n S nSnt t n? ????????? ?? ??? ? ??? ????????這 里 ， 服 從 自 由 度 為的 非 中 心 分 布 。 在 時 即 為 通 常 的 變 量 。36 0 0 1 0: , :H H t? ? ? ??? 檢 驗 法0, ( 0 ) 6 nII? ? ??? ????? ??給 定 及 ， 查 附 表 ， 可 得 ，使 得 當(dāng) 時 ， 犯 第 類 錯 誤 的 概 率 不 超 過 。0, ( 0 ) 6 nII? ? ?????????給 定 及 ， 查 附 表 ， 可 得 ，使 得 當(dāng) 時 ， 犯 第 類 錯 誤 的 概 率 不 超 過 。0 0 1 0: , :H H t? ? ? ??? 檢 驗 法37 0111110 .0 5: 6 8 , : 6 8 .( 1 ) 6 80 .0 5 . .( 2 ) 3 0 , 6 8 0 .7 5tHHH I InnHII???? ? ??? ? ????? ? ??? ? ? ?例 9 考 慮 在 顯 著 性 水 平 下 進 行 檢 驗 ：要 求 在 中 時 犯 第 類 錯 誤 的 概 率不 超 過 求 樣 本 容 量若 問 在 中 時犯 第 類 錯 誤 的 概 率 是 多 少 ？0101 0 .0 5 , 6 8 ,6 8 6 8 1 1 3 .n? ? ??? ????? ? ?? ??? ? ? ?解 ： （ ） 此 處， 查 附 表 6 得010 , 30. 68 ,68 68 .n???? ?????? ? ?? ??? ? ? ?（ 2 ） 此 處， 查 附 表 6 得38 167。 前面介紹的各種檢驗法都是在總體服從正態(tài)分布前提下，對參數(shù)進行假設(shè)檢驗的。實際中可能遇到這樣的情形，總體服從何種理論分布并不知道，要求我們直接對總體分布提出一個假設(shè) 。 例如，要檢驗在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)的一個程序。指令該程序產(chǎn)生 0到 9之間的 100個單個數(shù)字。觀察整數(shù)的頻數(shù)如下表。那么以 ，有充分的理由相信該批整數(shù)不是均勻產(chǎn)生的嗎？ 整 數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 頻數(shù) 11 8 7 7 10 10 8 11 14 14 39 例如，從 1500到 1931年的 432年間，每年爆發(fā)戰(zhàn)爭的次數(shù)可以看作一個隨機變量，據(jù)統(tǒng)計，這 432年間共爆發(fā)了299次戰(zhàn)爭，具體數(shù)據(jù)如下 : 戰(zhàn)爭次數(shù) X 0 1 2 3 4 發(fā)生 X次戰(zhàn)爭的年數(shù) 223 142 48 15 4 通常假設(shè)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭的次數(shù)服從泊松分布。那么上面的數(shù)據(jù)是否有充分的理由推翻每年爆發(fā)戰(zhàn)爭的次數(shù)服從泊松分布假設(shè)？ 40 它是在總體 X 的分布未知時，根據(jù)來自總體的樣本，檢驗關(guān)于總體分布的假設(shè)的一種檢驗方法。 01: ( ): ( )H X F xH X F x先 提 出 假 設(shè)總 體 的 分 布 函 數(shù) 為 ，總 體 的 分 布 函 數(shù) 不 是 。0000{ } , 1 , 2 , .. .()iiXHH X P X t p iXHH X f x? ? ?： 若 總 體 為 離 散 型 ， 則 相 當(dāng) 于: 總 體 的 分 布 律 為 。若 總 體 為 連 續(xù) 型 ， 則 相 當(dāng) 于: 總 體 的 概 率 密 度 為注 1。0 ()H X F x： 當(dāng) 中 的 總 體 的 分 布 函 數(shù) 含 有 未 知 參 數(shù) 時 ，需 要 先 用 樣 本 求 出 參 數(shù) 的 最 大 似 然 估 計 ,以 估 計 值 為注 2參 數(shù) 值 。（一） 擬合 檢驗法 2?41 2? 擬 合 檢 驗 法 的 原 理 及 步 驟 如 下 ：0( ( )H X F x先 設(shè) 中 所 假 設(shè) 的 的 分 布 函 數(shù) 不 含 未 知 參 數(shù) 。 ）011., , .kH X kAA將 在 下 ， 總 體 取 值 的 全 體 分 成 個 兩 兩不 相 交 的 子 集12 . ( 1 , . . . , ) , ,.i n iiif i k x x An A f n?以 記 樣 本 觀 察 值 中 落 在 的 個數(shù) （ 頻 數(shù) ） 則 在 次 試 驗 中 發(fā) 生 的 頻 率 為 .1 .kf f n? ? ?003.( ) , 1 , . . . , . .ii H i iHAp P A i k n p??當(dāng) 為 真 時 ， 計 算 事 件 發(fā) 生 的 概 率此 時 稱 為 理 論 頻 數(shù)214 . ( ) .kiiiifh p cn? ???檢 驗 的 拒 絕 域 形 式 為 ：42 022221 1 12