【文章內(nèi)容簡介】 觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時，在他看來， M 和 T 是兩個通以直流而相互垂直的靜止繞組。 如果控制磁通的位置在 M 軸上，就和直流電機(jī)物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時，繞組 M相當(dāng)于勵磁繞組， T 相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。 ? 等效的概念 由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準(zhǔn)則，圖 a的三相交流繞組、圖 b的兩相交流繞組和圖 c中整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效?；蛘哒f，在三相坐標(biāo)系下的 iA、 iB 、 iC，在兩相坐標(biāo)系下的 i?、 i? 和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流 im、 it 是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動勢。 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 有意思的是：就圖 c 的 M、 T 兩個繞組而言，當(dāng)觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵心上看，它們就的的確確是一個直流電機(jī)模型了。這樣，通過坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機(jī)模型。 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 現(xiàn)在的問題是，如何求出 iA、 iB 、 iC 與 i?、 i? 和 im、 it 之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系，這就是坐標(biāo)變換的任務(wù)。 ? 矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖 ? 控制器 VR1 2/3 電流控制 變頻器 3/2 VR 等效直流電機(jī)模型 + i*m1 i*t1 ? ?1 i*?1 i*?1 i*A i*B i*C iA iB iC i?1 iβ1 im1 it1 ~ 反饋信號 異步電動機(jī) 給定信號 ? 圖 653 矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 2. 三相 兩相變換（ 3/2變換） 現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換 —— 在三相靜止繞組 A、 B、 C和兩相靜止繞組 ?、 ? 之間的變換，或稱三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡稱 3/2 變換。 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 下圖中繪出了 A、 B、 C 和 ?、 ? 兩個坐標(biāo)系，為方便起見，取 A 軸和 ? 軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為 N3，兩相繞組每相有效匝數(shù)為 N2，各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化著，圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。 ? 三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動勢的空間矢量 N2i? N3iA ? ? N3iC N3iB N2iβ 60o 60o C B 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 設(shè)磁動勢波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁動勢與二相總磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢在 ?、 ? 軸上的投影都應(yīng)相等， )2121(60co s60co s CBA3C3B3A3α2 iiiNiNiNiNiN ????????)(2 360s i n60s i n CB3C3B3β2 iiNiNiNiN ??????寫成矩陣形式，得 ????????????????????????????????CBA23β2323021211αiiiNNii（ 689） 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 考慮變換前后總功率不變 ， 在此前提下 ，可以證明匝數(shù)比應(yīng)為 3223 ?NN （ 690） 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 ● 功率不變時坐標(biāo)變換陣的性質(zhì) 設(shè)某坐標(biāo)下電壓和電流的向量為 u,i,新的坐 標(biāo)系下為 ``,iu],[],[],[],[``2`1```2`1`2121nnnniiiiuuuuiiiiuuuu????????`` , iciucu iu ??變換前后功率不變 `` uiuip TT ?? 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 帶入具體的表達(dá)式有 E為單位陣。上式為功率不變條件下的坐標(biāo)變換關(guān)系，一般情況下電壓和電流的變換陣為同一矩陣，這樣的坐標(biāo)變換屬于正交變換 Ecc uTi ?1, ????? ccEccccc TTui167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 為求兩項到三項的變換陣將三項到兩項的變 換陣增廣成可逆的方陣，其物理意義在兩項 系統(tǒng)上人為加入零軸磁動勢 并定義 02iN)(302 CBA iiiKNiN ???33 / 2201112233022AABBCCiiiiiNiciiNi K K K????????? ? ? ??? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ??? ?? ? ? ? ???? ? ? ?????167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 滿足功率不變的條件 ??????????????????????????KKKNNccT2321232101232/312/33 / 2 3 / 2Tc c E?可以求得如下關(guān)系 3220001000123232223??????????????????????NNEKNN這表明保持坐標(biāo)變換前后的功率不變，又要維持磁鏈相同，變換 前后兩項繞組每相匝數(shù)應(yīng)為原三項繞組匝數(shù)的 倍于此同時 2321?K利用上述關(guān)系得三項 /兩項變換方陣 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 ????????????????????????2121212323021211322/3c如要從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系 2/3變換可求反變換 ????????????????????????????21232121232121013212/33/2 cc 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 代入式（ 689），得 ????????????????????????????????CBAβ232302121132αiiiii （ 691） 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 令 C3/2 表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣，則 ????????????????2323021211322/3C（ 692） ? 三相 — 兩相坐標(biāo)系的變換矩陣 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 如果三相繞組是 Y形聯(lián)結(jié)不帶零線， 則有 iA + iB + iC = 0，或 iC = ? iA ? iB 。 代入式（ 692）和（ 693）并整理后得 ?????????????????????????BAβ 221023αiiii （ 694） 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 ??????????????????????????βBA α2161032iiii （ 695） 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時還可證明，它們也是磁鏈的變換陣。 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 3. 兩相 — 兩相旋轉(zhuǎn)變換（ 2s/2r變換） 從上圖等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型的圖 b 和圖 c 中，從兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 M、 T 變換稱作兩相 — 兩相旋轉(zhuǎn)變換，簡稱 2s/2r 變換，其中 s 表示靜止， r 表示旋轉(zhuǎn)。 把兩個坐標(biāo)系畫在一起，即得下圖。 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 ? 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動勢（電流）空間矢量 it sin? i? ? ? Fs ?1 imcos? ? im imsin? itcos? iβ it M T ? 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 圖中，兩相交流電流 i?、 i? 和兩個直流電流 im、 it 產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速 ?1旋轉(zhuǎn)的合成磁動勢 Fs 。由于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動勢中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如 Fs 可以直接標(biāo)成 is 。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而不是時間相量。 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 M， T 軸和矢量 Fs（ is ） 都以轉(zhuǎn)速 ?1 旋轉(zhuǎn)，分量 im、 it 的長短不變，相當(dāng)于 M， T繞組的直流磁動勢。 但 ?、 ? 軸是靜止的， ? 軸與 M 軸的夾角 ? 隨時間而變化，因此 is 在 ?、 ? 軸上的分量的長短也隨時間變化，相當(dāng)于繞組交流磁動勢的瞬時值。由圖可見， i?、 i? 和 im、 it 之間存在下列關(guān)系 ?? s i nco s tmα iii ???? c o ssi n tmβ iii ??? 2s/2r變換公式 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 ?寫成矩陣形式，得 ??????????????????? ????????tms2/r2tmβαco ss i ns i nco siiCiiii???? （ 696） ?????? ??????c o ssi nsi nc o ss2/r2C（ 697） ?是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換陣。 式中 ? 兩相旋轉(zhuǎn) — 兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 對式（ 696）兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，即得 ?????????????????????????? ?????????βαβα1tmc o ssi nsi nc o sc o ssi nsi nc o siiiiii???????? (698) 167。 66 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 ????????????c o ssi nsi nc o sr2/s2C (699) 則兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換陣是 電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣也與電流（磁動勢）旋轉(zhuǎn)變換陣相同。 ? 兩相靜止 — 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣 1