【正文】 坐標系 dq上的物理模型 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 （ 2）電壓方程 利用上式 A得定子電壓變換的關系為 ????????????????????????????????????????????0212121)1 2 0s i n ()1 2 0s i n (s i n)1 2 0co s ()1 2 0co s (co s32ssqsdCBAuuuuuu??????先討論 A相的關系 )s i nc o s(32 0ssqsdA uuuu ??? ??同理 )s i nc o s(32 0ssqsdA iiii ??? ?? )s i nc o s(320ssqsdA ?????? ??? 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 在 ABC坐標系下 A相的電壓方程， AAAAsAAiupRiu??,??代入 得 0)(21s i n)(c o s)(000 ???????????sssssdsqsqssqsqsdsdssdpiRuppiRuppiRu?????????dqswp ??為 dq0旋轉坐標系對于定子的角速度 由于 為任意值因此下式三式成立 ?000 sssssddqssqsqssqsqdqssdsdssdpiRuwpiRuwpiRu?????????????同理轉子電壓方程為 000 rrrrrddqsrqrqrrqrqdqrrdrdrrdpiRuwpiRuwpiRu?????????????式中 為 dq0旋轉坐標系相對于轉子的角速度 dqrw同理利用 B相和 C相的電壓方程求出的結果與上面一致。 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標 變換 （ 2）電壓方程 ???????????????????rdd q rrqrqrrqrqd q rrdrdrrdsdd q ssqsqssqsqd q ssdsdssd????????????piRupiRupiRupiRu（ 6104） 上面的方程整理有定子和轉子的電壓方程 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 將磁鏈方程式（ 6103b）代入式（ 6104）中，得到 dq 坐標系上的電壓 — 電流方程式如下 ???????????????????????????????????????????????????rqrdsqsdrrrd q rmmd q rrd q rrrmd q rmmd q ssssd q smd q smsd q sssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuum????????（ 6105） 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 對比式（ 6105）和式（ 667a）可知，兩相坐標系上的電壓方程是 4維的，它比三相坐標系上的 6維電壓方程降低了 2維。 在電壓方程式（ 6105）等號右側的系數(shù)矩陣中，含 R 項表示電阻壓降，含 Lp 項表示電感壓降，即脈變電動勢，含 ? 項表示旋轉電動勢。為了使物理概念更清楚，可以把它們分開寫 即得 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????rqrdsqsdd q rd q rd q sd q srqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdrrssrqrdsqsd00000000000000000000000000000000????????iiiipLpLpLpLpLpLpLpLiiiiRRRRuuuu（ 6106a） 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 ? ?Tuuuu rqrdsqsd?u? ?Tiiii rqrdsqsd?i? ?Trqrdsqsd ?????ψ?????????????ssss000000000000RRRRR?????????????rmrmmsms00000000LLLLLLLLL令 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 旋轉電動勢向量 ???????????????????????????????rqrdsqsdd q rd q rd q sd q sr000000000000????????e則式（ 6106a）變成 reiLRiu ??? p（ 6106b） 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 這就是異步電機非線性動態(tài)電壓方程式。與第 ABC坐標系方程不同的是：此處電感矩陣 L 變成 4 ? 4 常參數(shù)線性矩陣，而整個電壓方程也降低為4維方程。 （ 3）轉矩和運動方程 把 ABC坐標系中的定子和轉子電流利用 dqo 坐標系中的電流來表示，并代入到轉矩表達 式（ 685）中，注意定子和轉子的相對位置 rs ??? ??得到如下轉矩方程，化簡中零軸電流完全抵消了， dq0旋轉坐標簡稱 dq坐標 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 其中 —— 電機轉子角速度。 （ 3）轉矩和運動方程 dq坐標系上的轉矩方程為 )( rqsdrdsqmpe iiiiLnT ?? （ 6107） 運動方程與坐標變換無關，仍為 tnJTTddpLe??? （ 687） dqrdqs ??? ?? 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 式 （ 6103a） 、 式 （ 6104） 或式 （ 6105） ， 式 （ 6107） 和式 （ 687） 構成異步電機在兩相以任意轉速旋轉的 dq坐標系上的數(shù)學模型 。 它比 ABC坐標系上的數(shù)學模型簡單得多 ， 階次也降低了 ， 但其非線性 、 多變量 、 強耦合的性質并未改變 。 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 將式（ 6104）或（ 6105）的 dq 軸電壓方程繪成動態(tài)等效電路，如圖 651所示，其中，圖 651a是 d軸電路，圖 651b是 q軸電路，它們之間靠 4個旋轉電動勢互相耦合。圖中所有表示電壓或電動勢的箭頭都是按電壓降的方向畫的。 ? 異步電機在 dq坐標系上的動態(tài)等效電路 a） d軸電路 b） q軸電路 ?dqs?sq isd usd Rs ird Lls Llr Lm urd p?sd p?rd ?dqr?rq Rr ?dqs?sd isq usq Rs irq Lls Llr Lm urq p?sq p?rq ?dqr?rd Rr 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 2. 異步電機在 ? ? 坐標系上的數(shù)學模型 在靜止坐標系 ?、 ? 上的數(shù)學模型是任意旋轉坐標系數(shù)學模型當坐標轉速等于零時的特例。當 ?dqs= 0時， ?dqr= ? ，即轉子角轉速的負值，并將下角標 d， q 改成 ?、 ? ，則式（ 6105）的電壓矩陣方程變成 ???????????????????????????????????????????????r βr αs βs αrrrmmrrrmmmssmssr βr αs βs α0000iiiipLRLpLLLpLRLpLpLpLRpLpLRuuuu????（ 6108） 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 ?????????????????????????????????????????r βr αs βs αrmrmmsmsr βr αs βs α00000000iiiiLLLLLLLL????（ 6109） 而式（ 6103a）的磁鏈方程改為 利用兩相旋轉變換陣 C2s/2r ，可得 ????????c o ssi nsi nc o sc o ssi nsi nc o sr βr αrqr βr αrds βs αsqs βs αsdiiiiiiiiiiii?????????? 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 式（ 6108） ~式（ 6110）再加上運動方程式便成為 ?、 ? 坐標系上的異步電機數(shù)學模型。這種在兩相靜止坐標系上的數(shù)學模型又稱作 Kron的異步電機方程式或雙軸原型電機（ Two Axis Primitive Machine）基本方程式。 )( r βs αr αs βmpe iiiiLnT ??（ 6110） 代入式（ 6107）并整理后，即得到 ?、 ? 坐標上的電磁轉矩 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 3. 異步電機在兩相同步旋轉坐標系上的數(shù)學模型 另一種很有用的坐標系是兩相同步旋轉坐標系，其坐標軸仍用 d， q表示，只是坐標軸的旋轉速度 ?dqs 等于定子頻率的同步角轉速 ?1 。而轉子的轉速為 ? ，因此 dq 軸相對于轉子的角轉速 ?dqr = ?1 ? = ?s ， 即轉差。代入式（ 6105），即得同步旋轉坐標系上的電壓方程 167。 66 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 ? 在二相同步旋轉坐標系上的電壓方程 ?????????????????????????????????????????????????rqrdsqsdrrrsmmsrsrrm1mmm1sss1m1ms1ssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuu????????