理論力學(xué)12達(dá)朗伯原理(編輯修改稿)
2025-05-27 02:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =f (P+S) (5) RTRRSPfM22 ))(( ?? ???? 可見(jiàn)， f 越大越不易滑動(dòng)。 Mmax的值為上式右端的值。 把 (5)代入 (4)得： O ?mRmaR CQ ?? ??? 2mIM CQC ??30 167。 124 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力 一、剛體的軸承動(dòng)反力 剛體的角速度 ? ，角加速度 ?（ 逆時(shí)針） 主動(dòng)力系向 O點(diǎn)簡(jiǎn)化 : 主矢 ,主矩 慣性力系向 O點(diǎn)簡(jiǎn)化 : 主矢 ,主矩 39。R39。QROMQOM )()()( )(?????????????????kQmjQmiQmkMjMiMQmQrMaMRiziyixQzQyQxiOiiQOCQ31 ????? ???????????iiiiiiiiiiiiiniiiixnixixQxRzmRzmamzamzQmQmQmM?????? ??c o ssi n c o ssi n )()()( 2??????ziiiiiizQzyzzxQyIRmRamQmMIIM???????????? 22)( 同理可得?? ????)()( /co /s i n 2iiiiiiQxiiiiiizymxzmMRxsRy???? 故而2 , ?? yzzxQxiiiyziiizxIIMzymIxzmI????? ? ? 慣性積令平行于 X軸的慣性力分量不對(duì) X軸產(chǎn)生力矩 32 根據(jù)動(dòng)靜法： . 0,0 ,0 , 0 39。 , 0 39。 , 0 39。39。39。????????????????????????QzzBAQyyABQxxzBQyyBAQxxBAMMOBXOAXMMOAYOBYMMRZRRYYRRXX其中前五個(gè)式子與五個(gè)約束反力有關(guān)。設(shè) AB=l , OA=l1, OB=l2 可得 33 39。/)]39。()39。[( /)]39。()39。[(/)]39。()39。[( /)]39。()39。[(11112222xBQxQyxyBQyQxyxBQyQxyxAQxQyxyARZllRMlRMXllRMlRMYllRMlRMYllRMlRMX???????????????????????????? 由兩部分組成，一部分由主動(dòng)力引起的，不能消除，稱為靜反力 ；一部分是由于慣性力系的不平衡引起的，稱為 附加動(dòng)反力 ，它可以通過(guò)調(diào)整加以消除。 使附加動(dòng)反力為零，須有 靜反力 附加動(dòng)反力 動(dòng)反力 Rz’ 34 0?? QyQx MM 039。39。 ?? QyQx RR當(dāng)剛體轉(zhuǎn)軸為中心慣性主軸時(shí)，軸承的附加動(dòng)反力為零。 0022????????yzzxyzzxIIII)0(04222?????????????yzzxxz III00??CyCxMaMa0?? CC yx對(duì) z 軸慣性積為零， z 軸為剛體在 O點(diǎn)的慣性主軸； 過(guò)質(zhì)心 2 ? ? yz zx Qx I I M ? ? ? ? yz zx Qy I I M ? ? 2 35 靜平衡： 剛體轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)心，則剛體在僅受重力而不受其它主動(dòng)力時(shí)，不論位置如何，總能平衡。 動(dòng)平衡： 轉(zhuǎn)動(dòng)為中心慣性主軸時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生附加動(dòng)反力。 二、靜平衡與動(dòng)平衡的概念 36 [例 1] 質(zhì)量不計(jì)的剛軸以角速度 ?勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上固結(jié)著兩個(gè)質(zhì)量均為 m的小球 A和 B。指出在圖示各種情況下，哪些是靜平衡的？哪些是動(dòng)平衡的？ 靜平衡： (b)、 (d) 動(dòng)平衡： ( a) 37 動(dòng)平衡的剛體，一定是靜平衡的；反過(guò)來(lái)，靜平衡的剛體，不一定是動(dòng)平衡的。 GrrgGmrGrrRMbGrmrGrMaQ????????2222212121 , 0 :)(21 , 0 :)(???對(duì)對(duì)2121 ,??????[例 2] 兩個(gè)相同的定滑輪如下圖示，開(kāi)始時(shí)都處于靜止，問(wèn)哪個(gè)角速度大？ (a) 繩子上加力 G (b) 繩子上掛一重 G的物體 O O 38 根據(jù)達(dá)朗伯原理，以靜力學(xué)平衡方程的形式來(lái)建立動(dòng)力學(xué)方程的方法，稱為動(dòng)靜法。應(yīng)用動(dòng)靜法既可求運(yùn)動(dòng)，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)約束反力。 應(yīng)用動(dòng)靜法可以利用靜力學(xué)建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意選取，二矩式，三矩式等等。因此當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)約束反力時(shí)，應(yīng)用動(dòng)靜法求解它們時(shí)就方便得多。 達(dá)朗伯原理的應(yīng)用 39 ① 選取研究對(duì)象 。原則與靜力學(xué)相同。 ②受力分析。 畫出全部主動(dòng)力和外約束反力。 ③運(yùn)動(dòng)分析。 主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標(biāo)出 方向。 應(yīng)用動(dòng)靜法求動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的步驟及要點(diǎn)： ④ 虛加慣性力。 在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定要 在 正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上。熟記剛體慣 性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。 40
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