理論力學(xué)摩擦ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-11 03:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 平衡的臨界狀態(tài) ， 這時(shí)靜摩擦力等于其最大值 ， 補(bǔ)充方程只取等號 。 有時(shí)為了計(jì)算方便 ， 也先在臨界狀態(tài)下計(jì)算 ， 求得結(jié)果后再分析 、 討論其解的平衡范圍 。 a P?Q? 解 1：（解析法） 以物塊為研究對象，當(dāng)物塊處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。 minQ?P?1N?max1F?xy0s i nc o s:0 m a x1m i n ????? aa PFQX0c o ss i n:0 1m i n ?????? aa PNQY1m a x1 fNF ?例 1 將重為 P的物塊放在斜面上，斜面傾角 大于接觸面的摩擦角 （如圖），已知靜摩擦系數(shù)為 f ，若加一水平力 使物塊平衡，求力 的范圍。 a mjQ?Q?聯(lián)立求解得： PffQ aa aa s i nc os c oss i nm i n ???P?xymaxQ?max2F?2N? 當(dāng)物塊處于向上滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。 0s i nc o s:0 m a x2m a x ????? aa PFQX0c o ss i n:0 2m a x ?????? aa PNQY2m a x2 fNF ?聯(lián)立求解得： PffQaaaas i nc osc oss i nm a x ???故力 應(yīng)滿足的條件為： Q?PffQPffaaaaaaaas i nc osc oss i ns i nc osc oss i n??????minQ?P?1R?mjminQ?1R?P?mja?P?maxQ?mj 2R?2R?maxQ?P?mja? 解 2：（幾何法） 當(dāng)物體處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，可得力三角形如圖。由力三角形可得： )(m in mP t gQ ja ?? 當(dāng)物體處于向上滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，可得力三角形如圖。由力三角形可得： )(m a x mP t gQ ja ??故力 應(yīng)滿足的條件為： Q?)()( mm P t gQP t g jaja ????將上式展開亦可得同上結(jié)果。 aP?ABa例 2 梯子 AB長為 2a，重為 P，其一端置于水平面上，另一端靠在鉛垂墻上，如圖。設(shè)梯子與地和墻的靜摩擦系數(shù)均為 ，問梯子與水平線的夾角 多大時(shí)，梯子能處于平衡？ fP?ABAN?BN?AF?BF?xymina解 1：（解析法）以梯子為研究對象，當(dāng)梯子處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，此時(shí) 角取最小值 。建立如圖坐標(biāo)。 a mina0:0 ???? AB FNX ——— （ 1） 0:0 ????? PFNY BA —— （ 2） :0)( ?? Fm A ?0s i n2c o s2c o s m i nm i nm i n ??? aaa aNaFPa BB — （ 3） 由摩擦定律 ： AA fNF ?—— （ 4） BB fNF ?—— （ 5） 將式（ 4）、（ 5）代入（ 1）、（ 2）得： AB fNN ? BA fNPN ??即可解出： 21 fPNA ?? 21 ffPNB ??P?ABAN?BN?AF?BF?xymina故 應(yīng)滿足的條件是： amj?a? 222 ???此條件即為梯子的自鎖條件。 將 代入（ 2）求出 ，將 和
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