【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】
平衡的臨界狀態(tài) , 這時(shí)靜摩擦力等于其最大值 , 補(bǔ)充方程只取等號(hào) 。 有時(shí)為了計(jì)算方便 , 也先在臨界狀態(tài)下計(jì)算 , 求得結(jié)果后再分析 、 討論其解的平衡范圍 。 a P?Q? 解 1:(解析法) 以物塊為研究對(duì)象,當(dāng)物塊處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí),受力如圖,建立如圖坐標(biāo)。 minQ?P?1N?max1F?xy0s i nc o s:0 m a x1m i n ????? aa PFQX0c o ss i n:0 1m i n ?????? aa PNQY1m a x1 fNF ?例 1 將重為 P的物塊放在斜面上,斜面傾角 大于接觸面的摩擦角 (如圖),已知靜摩擦系數(shù)為 f ,若加一水平力 使物塊平衡,求力 的范圍。 a mjQ?Q?聯(lián)立求解得: PffQ aa aa s i nc os c oss i nm i n ???P?xymaxQ?max2F?2N? 當(dāng)物塊處于向上滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí),受力如圖,建立如圖坐標(biāo)。 0s i nc o s:0 m a x2m a x ????? aa PFQX0c o ss i n:0 2m a x ?????? aa PNQY2m a x2 fNF ?聯(lián)立求解得: PffQaaaas i nc osc oss i nm a x ???故力 應(yīng)滿(mǎn)足的條件為: Q?PffQPffaaaaaaaas i nc osc oss i ns i nc osc oss i n??????minQ?P?1R?mjminQ?1R?P?mja?P?maxQ?mj 2R?2R?maxQ?P?mja? 解 2:(幾何法) 當(dāng)物體處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí),受力如圖,可得力三角形如圖。由力三角形可得: )(m in mP t gQ ja ?? 當(dāng)物體處于向上滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí),受力如圖,可得力三角形如圖。由力三角形可得: )(m a x mP t gQ ja ??故力 應(yīng)滿(mǎn)足的條件為: Q?)()( mm P t gQP t g jaja ????將上式展開(kāi)亦可得同上結(jié)果。 aP?ABa例 2 梯子 AB長(zhǎng)為 2a,重為 P,其一端置于水平面上,另一端靠在鉛垂墻上,如圖。設(shè)梯子與地和墻的靜摩擦系數(shù)均為 ,問(wèn)梯子與水平線(xiàn)的夾角 多大時(shí),梯子能處于平衡? fP?ABAN?BN?AF?BF?xymina解 1:(解析法)以梯子為研究對(duì)象,當(dāng)梯子處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí),受力如圖,此時(shí) 角取最小值 。建立如圖坐標(biāo)。 a mina0:0 ???? AB FNX ——— ( 1) 0:0 ????? PFNY BA —— ( 2) :0)( ?? Fm A ?0s i n2c o s2c o s m i nm i nm i n ??? aaa aNaFPa BB — ( 3) 由摩擦定律 : AA fNF ?—— ( 4) BB fNF ?—— ( 5) 將式( 4)、( 5)代入( 1)、( 2)得: AB fNN ? BA fNPN ??即可解出: 21 fPNA ?? 21 ffPNB ??P?ABAN?BN?AF?BF?xymina故 應(yīng)滿(mǎn)足的條件是: amj?a? 222 ???此條件即為梯子的自鎖條件。 將 代入( 2)求出 ,將 和