【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 簡(jiǎn)化中心 O點(diǎn)。 （ 合力與簡(jiǎn) 化中心位置有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零） 理論力學(xué) 55 ? 若 FR ? 0,MO ? 0，則力系仍合成為一個(gè) 合力 ，合力等于原 力系的主矢。作用點(diǎn)不在簡(jiǎn)化中心。 o o? ? FR MO o ? FR FR ?? o o? FR = o? = MO FR d ? i d FR MO(FR) ? FRd ? MO ??MO(F) d 合力矩定理 ? 若 FR ?0,MO ?0, 則該力系平衡，下節(jié)專門討論。 ? q(x)dx ? ? xq(x)dx ? q(x)dx 理論力學(xué) 56 ? l 0 l 0 MO FR d ? ? ? d x A O q(x) l x dx MO l 0 ? 主矢： F R ? l 0 xq(x)dx 主矩： MO ? 力系可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一合力，其作用線距 O點(diǎn)的距離為： 四、平行分布載荷的簡(jiǎn)化 取 O點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，將力系向 O點(diǎn)簡(jiǎn)化。 dF R ? q(x)dx dF R ? F R ? FR 結(jié)論： ① 合力的大小等于線荷載所組成幾何 圖形的面積。 ②合力的方向與線荷載的方向相同。 ③合力的作用線通過(guò)荷載圖的形心。 理論力學(xué) l/2 q F 1 2 ql l/2 F 3 2l 3 l q 均布荷載 F ? ql 三角形荷載 F ? 梯形荷載 l q2 57 q1 可以看作一個(gè)三角形荷載和一 個(gè)均布荷載的疊加 平行分布載荷簡(jiǎn)化的特例 2m 58 F1 F2 F3 F4 O A B C x y 3m 30176。 60176。 [例 ]在長(zhǎng)方形平板的 O， A， B， C點(diǎn)上分別作用著有四個(gè) 力： F1=1kN， F2=2kN， F3=F4=3kN（如圖），試求以上 四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì) O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后 合成結(jié)果。 解：求向 O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果 FR ， 建立如圖坐標(biāo)系 Oxy。 ? ? FRx ??Fx ? ?F2 cos60??F 3 ?F4 cos30? ? kN ? 1 FRy =?Fy ? F ?F2sin60??F4sin30? 所以，主矢的大小 理論力學(xué) ? ?x ?y ? kN FR ? FR2 ?FR2 ? kN cos?FR ? , j?= = d ? ? 理論力學(xué) 59 最后合成結(jié)果 由于主矢和主矩都不為零，所以最后合 成結(jié)果是一個(gè)合力 FR。如右圖所示。 主矢的方向： = FRx FR ? ? ? cos?FR ,i?= ? ??FR , i? ?? FR y FR ? ? ? 2. 求主矩 MO MO ??MO?F? ? 2F2 cos60??2F 3 ?3F4sin30???m 合力 FR到 O點(diǎn)的距離 ? FR ? FR MO FR ? C y x O A ??FR , j? ?? B MO ? FR F R 理論力學(xué) 60 [例 ]重力壩受力如圖所示。 設(shè) G1=450kN， G2=200kN， F1=300 kN， F2=70 kN。 求力系的合力 FR的大小 和方向余弦 ,合力與基線 OA的交點(diǎn)到 O點(diǎn)的距離 x， 以及合力作用線方程。 9m 3m 3m x y B C O q 90 F1 G1 G2 A F2 ? 解： 求力系的合力 FR的大小和方向余弦。 AB 主矢的投影 ?F FR y ??Fy ? ?G1 ?G2 ?F2sinq ? ? kN cos?FR ?,i? ? ?Fx FR ? cos?FR ?, j? ?Fy FR ? 理論力學(xué) 61 A C ? FRx FR ? ? MO O FRy ? 所以力系合力 FR的大小 FR ? FR ? (?Fx)2 ?(?Fy)2 ? ? ? 方向 余弦 則有 ? ? ? ? ??FR ,i? ? ? ??FR , j? ?180 ? 1 力系對(duì) O點(diǎn)的主矩為 MO ??MO?F? ? ?F ?3 m?G1? m?G2? m ? ?2 355 kN?m x ? ? FR ?x O 理論力學(xué) 62 A O C ? FR FRy FRx x A C FR ? FRy ? MO 求合力與基線 OA的交點(diǎn)到 O點(diǎn)的距離 x。 由合力矩定理得 MO ? MO(FR) ? MO(FRx)?MO(FRy) 其中 MO(FRx) ?0 故 MO ? MO(FR y) ? FR y ?x MO 解得 FR y 理論力學(xué) 63 將合力作用于此點(diǎn)，則 求合力作用線方程。 設(shè)合力作用線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x， y)， A O C FR FRy FRx x x y MO ? MO?FR? ? xFR y ? yFRx ? x?Fx ? y?Fy 可得合力作用線方程 ?2355kN?m ??? kN??x???? y 即 kN?x? kN? y?2 355 kN?m?0 R ? (?Fx) ?(?Fy)2 F 理論力學(xué) 64 167。 24 平面任意力系的平衡條件及方程 即： 一、平面任意力系的平衡條件 平面任意力系平衡的必要和充分條件為： 力系的主矢 FR 和對(duì)任一點(diǎn)的主矩 MO都等于零， ? 2 MO ? ?MO(Fi) ? ?Fiy ? 0 ??M A(F) ? 0 ??M B(F) ? 0 理論力學(xué) 65 上式只有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。 二、平面任意力系的平衡方程 ? ① 基本式 ? ?Fix ? 0 ? ??MO(Fi) ? 0 ? ② 二矩式 ??Fx ? 0 ? ??M B(F) ? 0 條件： x 軸不 垂直 AB 連線 ? ③ 三矩式 ??M A(F) ? 0 ? ??MC(F) ? 0 條件： A， B， C 三點(diǎn)不共線 b M A ?Fa? qb2 ? 0 FAx ? qb 理論力學(xué) 66 [例 ]求圖示剛架的約束力。 F a q 解：以剛架為研究對(duì)象，受力如圖。 A ?Fx ?0:FAx ?qb ?0 ?Fy ?0:FAy ?F ?0 ?MA(F) ?0: 1 2 解之得： FAy ? F MA ? Fa? 12 qb2 中南大學(xué)土木建筑學(xué)院 F q A FAy MA FAx 理論力學(xué) 67 ?Fx ?0:FAx ?Fcosq ? 0 ?Fy ?0:FAy ?FB ?Fsinq ?0 ?MA(F) ?0:FBa?Fsinq ?(a?b)?M ? 0 解之得： FAx ? ?Fcosq M ? Fsinq(a?b) a FB ? M ? Fbsinq a FAy ? ? [例 ]求圖示梁的支座約束力。 解：以梁為研究對(duì)象，受力如圖。 A C a b F B q M A C F B q M FB FAy FAx 理論力學(xué) 68 [例 ] 外伸梁的尺寸及載荷如圖所示， F1=2 kN， F2= kN， M = kNm， l1= m， l2= m，試求鉸支座 A及支座 B的約束力。 F1 l2 l1 ll F2 60? M B FAx A x y FAy FB F2 60 F1 M B 解方程 1 解： 取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖 列平衡方程 ?Fx ? 0 FAx ?F2 cos 60 ?0 A ?M A(F) ?0 FBl2 ?M ?Fl1 ?F2(l1 ?l2)sin 60 ?0 ?0 ?Fy 1 FAy ?FB ?F ?F2sin 60 ?0 FAx ? FB ? FAy ? ? 理論力學(xué) 69 [例 ]懸臂吊車如圖所示。橫梁 AB長(zhǎng) l＝ m，重量 P＝ kN， 拉桿 CB的傾角 ?＝ 30176。，質(zhì)量不計(jì)，載荷 Q＝ kN。 求圖示位置 a＝ 2m時(shí)拉桿的拉力和鉸鏈 A的約束力。 FT sin? ?l ?P? ?Qa ? 0 (3) FT ? (P? ?Qa) ? kN 理論力學(xué) 70 解：取橫梁 AB為研究對(duì)象 ,受力如圖 B E P FT H Q FAy A FAx a ? FAx ?FT cos? ?0 (1) FAy ?FT sin? ?P?Q ?0 (2) ?Fx ?0 ?Fy ?0 l 2 ?MA(F) ?0 解得 1 l sin? ?l 2 FAx ? FT cos? ? FAy ?Q?P?FT sin? ? P? ?Q?(l ?a)?FAy ?l ? 0 (4) ?MC(F) ?0 FAx tan? ?l ?P? ?Qa ? 0 (5) 理論力學(xué) 71 C B E P Q FT H FAy A FAx a ? 或分別取 B和 C為矩心列平衡方程 得 ?MB(F) ?0 l 2 l 2 注意每個(gè)對(duì)象獨(dú)立的平衡方程只有 3個(gè)。 理論力學(xué) 72 F 為： ?Fy ? 0； ?MO(F) ? 0 平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式： MA(F) 0； MB(F) 0 其中 AB連線不能與各力的作用線平行。 O x 平面平行力系為平面任意力系的特殊 y 情況，當(dāng)它平衡時(shí)，也應(yīng)滿足平面任意力 系的平衡方程，選如圖的坐標(biāo)，則 x＝ 0 自然滿足。于是平面平行力系的平衡方程 F2 F1 F3 Fn 三、平面平行力系平衡方程 力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱 平面平行力系 。 理論力學(xué) 73 [例 ] 一種車載式起重機(jī)，車重 G1= 26kN，起重機(jī)伸臂重 G2 = ，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重 G3 = 31kN。 尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖示 位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量 Gmax。 G2 FA G1 G3 G FB A B m m m m 理論力學(xué) 74 解： 取汽車及起重機(jī)為研 究對(duì)象，受力分析如圖。 列平衡方程 G G2 FA G1 G3 A B m m m m FB ?F ?0 FA ?FB ?G?G1 ?G2 ?G3 ? 0 ?MB?F? ?0 ?G(?3m)?G2??G 1?2m?FA(?2m) ?0 理論力學(xué) 75 聯(lián)立求解 1 ?2G1 ? ?? FA ? 不翻倒的條件是： FA≥0， 所以由上式可得 G≤ 1 ?2G1 ?? ? 故最大起吊重量為 Gmax= kN G G2 FA G1 G3