【正文】 理論力學(xué) 1 理論力學(xué) 2 力系按作用線分布分為：平面力系、空間力系 平面力系 ：作用線分布在同一平面內(nèi)的力系。 空間力系 ：作用線分布在不同平面內(nèi)的力系。 力系按作用線匯交情況分為 ①匯交力系 ②平行力系 (力偶系是其中的特殊情況 ) ③ 一般力系 (任意力系 ) ? 3 1 1 FR ? F2 ?F22 ?2FF2cos? 1 F FR sin? sin(180??) 一、平面匯交力系合成的幾何法 兩個(gè)共點(diǎn)力的合成 合力方向由正弦定理： 理論力學(xué) 由余弦定理： 由力的平行四邊形法則作圖（左），也可用力的三角形來作圖（右）。 167。 21 平面匯交力系 A FR F1 F2 ? ? FR A F2 ? F1 力三角形 1800? 理論力學(xué) 4 F3 F2 F1 F4 A F2 F3 FR a b F1 c d F4 e a F2 d F4 e c F3 FR F1 b 各力矢與合力矢構(gòu)成的多邊形稱為力多邊形。 用力多邊形求合力的作圖規(guī)則稱為 力的多邊形法則 。 力多邊形中表示合力矢量的邊稱為力多邊形的 封閉邊 。 任意個(gè)共點(diǎn)力的合成 力多邊形 :各分力矢首尾相連， 組成一個(gè)不封閉的力多邊形。 封閉邊表示合力的大小和方向。 理論力學(xué) 5 理論力學(xué) 6 1 i 1 i 結(jié)論：平面匯交力系可簡化為一合力，其合力的大小與方向等 于各分力的矢量和 (幾何和 )，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。 用 矢量式表示為： FR ? F ?F2 ?????Fn ??F 平面匯交力系平衡的幾何法 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是： 該力系的合力等于零。 FR ? F ?F2 ?????Fn ??F ? 0 上述方程的幾何表達(dá)為：該力系的力多邊形自行封閉。 用幾何方法求平面匯交力系平衡時(shí)，要做出 自行封 閉的力多邊形 ，一般只適合三個(gè)力的平衡問題。 OE ? EA?24 cm tan? ? ? ? ? arctan ?140 sin?180??? ??? FB ? F ? 750N 理論力學(xué) [例 ]圖示是汽車制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分。司 機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的力 F=212 N，方向與 水平面成 ? =450角。當(dāng)平衡時(shí)， DA鉛 直， BC水平，試求拉桿 BC所受的力。 已知 EA=24cm， DE=6cm?點(diǎn) E在鉛直 F ? 24cm 6cm A C B D 線 DA上 ? ，又 B ， C ， D都是光滑鉸鏈， O 機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。 E A O F ? ? FD B E FB D 7 解：取制動(dòng)蹬 ABD作為研究對象，并畫出受力圖。 作出相應(yīng)的力多邊形。 F FD ? ? FB DE 6 OE 24 1 4 由力三角形圖可得 sin ? FB ? tan? ? ? 理論力學(xué) 8 ② 取分離體畫受力圖 ∵ 當(dāng)碾子剛離地面時(shí) FA=0,拉力 F最大 ,這時(shí) 拉力 F和自重 P及約束力 FB構(gòu)成一平衡力系。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故 F ? P?tan? 又由幾何關(guān)系： P cos? r2 ?(r?h)2 r?h F=， FB= 所以 [例 ]已知壓路機(jī)碾子重 P=20kN， r =60cm，欲拉過 h=8cm的障礙 物。求在中心作用的水平力 F的大小和碾子對障礙物的壓力。 解： ①選碾子為研究對象 O P A B h F r ? FA FB FB F P ? 理論力學(xué) 9 由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對障礙物的壓力等于 。 幾何法解題步驟：①選研究對象；②作出受力圖； ③作力多邊形； ④用幾何方法求出未知數(shù)。 幾何法解題不足： ①一般只適合三個(gè)力時(shí)的平衡；做出的 封閉多邊形為三角形，可用三角形的 正弦和余弦定理求解； ②不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。 下面我們研究力系合成與平衡的另一種方法： 解析法 。 F? Fx ?Fy ， cosb ? 理論力學(xué) 10 反之，已知投影可求 力的大小和方向 已知力可求投影 Fx=F cosq Fy=F cosb?F sinq F x 二、平面匯交力系合成的解析法 力的投影 y Fy O q 分力： Fx 投影： Fx Fy A b 2 2 力的大小 Fx Fy F F cosq ? 方向余弦 方向： cos(FR R， j) ， i) ， cos(F 理論力學(xué) 11 合力投影定理 合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。 若以 Fx ， Fy 表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則： F ? Fxi ? Fy j 所以： FRx ? ?Fix FRy ? ?Fiy 合力的大小： 作用點(diǎn)： FRx FR FRy FR 為該力系的匯交點(diǎn) FR ( F ix)2 ( F iy)2 而各分力 Fx ? Fxi， Fy ? Fy j 力的分解 F ? Fx ? Fy cos? ? ? cos ? ? ? 理論力學(xué) 12 1 1 2 2 FR ? FRx ?FRy ? FRx FR FRy FR ? ? ， ? ? [例 ]已知：圖示平面共點(diǎn)力系；求：此力系的合力。 解：用解析法 FRx ??Fix ? F cos30 ?F2cos60 ?F3cos45 ?F4 cos45 ? FRy ??Fiy ? F sin30 ?F2sin60 ?F3sin45 ?F4 sin45 ? y F1 F2 F3 F4 x 300 450 600 450 FR 理論力學(xué) 13 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是： 各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。 平面匯交力系的平衡方程 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是： 該力系的合力等于零。 2 2 ?F ix ?0 ， ?F iy ?0 必有 FBA BC ? ? ? F 14 [例 ]已知： F=3kN， l=1500mm， h=200mm，忽略自重； 求：平衡時(shí)，壓塊 C對工件與地面的壓力， AB桿受力。 解： AB、 BC桿為二力桿，取銷釘 B為對象。 ?0 ?Fx FBA cos? ? FBC cos? ? 0 FBA ? FBC ?0 FBA sin? ?FBC sin? ?F ? 0 F 2sinq 得 ?Fy 解得 理論力學(xué) 理論力學(xué) 15 選壓塊 C為對象 ?0 FCB cos??FCx ?0 ? Fl 2h cot? ? F 2 FCx ? ?Fx 解得 ?0 ?Fy 解得 ?F CBsinq ? FCy ? 0 F Cy ? 列平衡方程 理論力學(xué) 16 [例 ]如圖所示，重物 G=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪 B 上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車 D上。桿 AB與 BC鉸接，并以 鉸鏈 A， C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦 和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿 AB和 BC所受的力。 A B D 30 60 C G 解：取滑輪 B為研究對象， 忽略滑輪的大小，畫受力圖。 x y B 30 60 FBA F1 FBC 1 1 F2 ?Fx ? 0， ?FBA ? F cos 60 ?F2 cos 30 ? 0 ?Fy ? 0， FBC ?F cos 30 ?F2 cos 60 ? 0 解方程得桿 AB和 BC所受的力 : FBA ? ? ? ? FBC ? ? kN 當(dāng)由平衡方程求得 某一未知力的值為 負(fù)時(shí)，表示原先假 定的該力指向和實(shí) 際指向相反。 理論力學(xué) 17 理論力學(xué) 18 167。 22 平面力對點(diǎn)之矩 平面力偶 MO(F) O h r F A 一、力對點(diǎn)之矩（力矩） B 力 F與點(diǎn) O位于同一平面內(nèi)， 稱為力矩作用面。點(diǎn) O稱為 矩心 ， 點(diǎn) O到力作用線的垂直距離 h 稱 為 力臂 。 力對點(diǎn)之矩是一個(gè) 代數(shù)量 ，它的 絕對值等于 力的大小與力臂的乘積， 它的正負(fù)可按下法確定：力使物體繞 矩心 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。 移動(dòng)效應(yīng) ____ 取決于力的大小、方向 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng) ____取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向 力對物體可以產(chǎn)生 理論力學(xué) 19 M h ① MO(F)是代數(shù)量。 ② MO(F)是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。 當(dāng) F=0或 h=0時(shí)， O(F) =0。 ③ 單位 N m或 kNm 。 ④ MO(F) =2△ AOB=F， 2倍 △ 形面積。 MO(F) ? ?F ?h 力對點(diǎn)之矩 + － MO(F) O h r F A B y 理論力學(xué) 20 F Fx Fy x y O q x A MO(F) ? xFsinq ? yF cosq ? xFy ? yFx 力矩的解析表達(dá)式 i 合力對坐標(biāo)原點(diǎn)之矩 MO(FR) ??(xiF iy ? yF ix) 二、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式 合力對某點(diǎn)之矩，等于所有各分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 n (F (F i?1 按力系等效概念，上式必然成立，且適用于任何有合力存在的力系。 理論力學(xué) 21 r h ? ? O [例 ]已知 Fn=1400N,齒輪的節(jié)圓（嚙合圓）的半徑 r =60mm， 壓力角 ? =200，求力 Fn對 O點(diǎn)的矩。 MO(Fn)?Fn?h?Fnrcos? ??m 按力矩的定義得 根據(jù)合力矩定理，將力 Fn分 解為圓周力 Ft 和徑向力 Fr , r O ? Fn Fr Ft MO(Fn) ? MO(Fr)?MO(Ft) ? MO(Ft) ? Fn cos? ?r 理論力學(xué) 22 理論力學(xué) 23 理論力學(xué) 24 理論力學(xué) 25 三、平