理論力學(xué)chappt課件(已修改)
2025-01-27 03:37 本頁(yè)面
【正文】 達(dá)朗伯原理 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力 備 知 識(shí) 一 剛體質(zhì)心的定義 mm iiC?? rr ??mm iiC?? rr?? iic mm vv ?? iic mm aa質(zhì)量均勻分布的規(guī)則剛體： 質(zhì)心就是幾何中心 定義 －剛體對(duì) z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 ρ： 回轉(zhuǎn)半徑 J m r mz i i z? ?? 2 2?二 剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 例 1 求簡(jiǎn)單物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。 (平行移軸 ） 解：由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義： cJJA? ????dx xll 222 ??13322?xll2121 ml?? ?? ?dx xl 20 ? 1330?xl? 13 2ml2mdJJZCz ??J m r mz i i z? ?? 2 2?－ 平行移軸公式 Jo ? ?? 2 20 ? ?rd r rR ? 2 1440?? rR? 12 2mRJy ? ??? rd dr rR ? ? ?? ( c o s ) 2022? ???????? d rR?? ?? c o s 2 4002 14? ? ??? ? ??14 1 24 24 02R dc o s? ? ?? ? ??142 24402R s i n? 14 2mR xJ?J m r mz i i z? ?? 2 2?求均質(zhì)圓盤的 J0、 Jx 、 Jy P293 均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 －慣性力 原理的描述 0)( ???? amFF N如果在質(zhì)點(diǎn)上除作用有主動(dòng)力及約束力外，再 假想地 加上慣性力，則這些力構(gòu)成平衡力系。 －質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理 令 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理表明，如果在運(yùn)動(dòng)著的質(zhì)點(diǎn)上加上假想的慣性力，則質(zhì)點(diǎn)處于平衡，因而可將動(dòng)力學(xué)問題 在形式上 化成靜力學(xué)問題－動(dòng)靜法。 動(dòng)靜法 求解 慣性力 就是求解 運(yùn)動(dòng) ； 求解 FN就是求解 未知的約束力 （包括動(dòng)反力） 在已知運(yùn)動(dòng)求約束力的問題中，動(dòng)靜法往往十分方便 一 原理描述 質(zhì)點(diǎn) i: 質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力系，約束力系和慣性力系組成平衡力系： ?各質(zhì)點(diǎn)間內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)： 0?? ?? Iiei FF0)()( 00 ?? ?? Iiei FMFM?作用于質(zhì)點(diǎn)系上的主動(dòng)力系，約束力系和慣性力系在形式上組成平衡力系 。－ 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理 。 六個(gè)投影方程 ? Fx = 0 ? Fy = 0 ? Fz = 0 ? Mx = 0 ? My = 0 ? Mz = 0 所有慣性力組成的力系，稱為慣性力系。 所有慣性力的矢量和稱為 慣性力系的主矢 ： 所有力向同一點(diǎn)簡(jiǎn)化，所得力矩矢量和，稱為 慣性力系的主矩 ： II ()M M FO O i? ??? IiIR FF一、剛體平動(dòng) iiIi m aF ????? iiIR m aF Cm a??? ??? ????? iiiIiiI amrFrM 0? ? ciim ar ??? ? ccm ar ???向質(zhì)心簡(jiǎn)化： cIR m aF ?? 0?IcM mm iiC?? rr ?? iic mm aari 二、平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 取轉(zhuǎn)軸上任意一點(diǎn) O為簡(jiǎn)化中心 ??? iigR m aFCm a??)( nCCm aa ??? ?主矢 主矩 kFjFiFFM )()()()( zyxgO MMM ????? iic mm aaP327 平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 主矩 kFjFiFFM )(M)(M)(M)( zyxO ???iiiiiigx zymxzmM ?? ??2??2??yzxzgx JJM ??iiixzzx xzmJJ ???— 剛體對(duì) z軸的 慣性積 （ xi、 yi、 zi） 2??xzyzgy JJM ??? ? ?? ziigz JrmM ???? ? 2kjiM gzgygxgO MMM ???? 如果 剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)軸 z垂直； 向質(zhì)量對(duì)稱面進(jìn)行簡(jiǎn)化， 取轉(zhuǎn)軸與該面交點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心 iiizyyz zymJJ ???平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 如果 剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)軸 z垂直； 向質(zhì)量對(duì)稱面進(jìn)行簡(jiǎn)化， 取轉(zhuǎn)軸與該面交點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心 ? ? ?? ziigzgo JrmMM ????? ? 2如果 剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)軸 z垂直； 向質(zhì)量對(duì)稱面進(jìn)行簡(jiǎn)化， 取轉(zhuǎn)軸與該面交點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心 gRF 合力 Cm a?? )( nCCm aa ??? ??zgzgo JMM ??? 力偶矩 平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 結(jié)論 三、剛體做平面運(yùn)動(dòng) （設(shè)運(yùn)動(dòng)平行于質(zhì)量對(duì)稱面） 向質(zhì)量對(duì)稱面進(jìn)行簡(jiǎn)化 一般取質(zhì)心 C為簡(jiǎn)化中心 CgR m aF ???Cgc JM ??平面運(yùn)動(dòng)可以分解為平動(dòng)＋定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 合力偶矩：平動(dòng)部分為零 合力： 例 1： CgR m aF ???Cgc JM ??a n HC aC aC a Hy aA a ? HC H O 例 2： ?Cgc JM ??CgR m aF ?? 剛體作平動(dòng)時(shí)（向質(zhì)心簡(jiǎn)化） 0?gcMcgR amF ?? 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) （轉(zhuǎn)軸與 質(zhì)量對(duì)稱面 垂直，向 質(zhì)量對(duì)稱面與轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)簡(jiǎn)化） cgR amF ?? ?zgzg JMM ???0簡(jiǎn)化結(jié)果： 剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí) （設(shè)運(yùn)動(dòng)平行于質(zhì)量對(duì)稱面、向 質(zhì)心 C簡(jiǎn)化 ) ?cgc JM ??cgc amF ??212 21 ?? llac ??解 ：（ 1）分析 OA、 AB桿的運(yùn)動(dòng)： 例 3長(zhǎng)均為 l， 質(zhì)量均為 m的均質(zhì)桿 OA、 AB鉸接于 O， 在圖示水平位置由靜止釋放，求初始瞬時(shí) OA、 AB的角加速度。 （ 2）將 OA桿的慣性力向O點(diǎn)簡(jiǎn)化， AB桿的慣性力向其質(zhì)心 C2簡(jiǎn)化，做整個(gè)系統(tǒng)的受力圖： ？確定慣性力大小 OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)， AB作平面運(yùn)動(dòng)。設(shè)初始瞬時(shí)兩 桿的角加速度
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