理論力學(xué)chappt課件(已修改)
2025-01-27 03:37 本頁面
【正文】 達朗伯原理 質(zhì)點的達朗伯原理 質(zhì)點系的達朗伯原理 剛體慣性力系的簡化 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力 備 知 識 一 剛體質(zhì)心的定義 mm iiC?? rr ??mm iiC?? rr?? iic mm vv ?? iic mm aa質(zhì)量均勻分布的規(guī)則剛體： 質(zhì)心就是幾何中心 定義 －剛體對 z軸的轉(zhuǎn)動慣量。 ρ： 回轉(zhuǎn)半徑 J m r mz i i z? ?? 2 2?二 剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量 例 1 求簡單物體的轉(zhuǎn)動慣量 。 (平行移軸 ） 解：由轉(zhuǎn)動慣量的定義： cJJA? ????dx xll 222 ??13322?xll2121 ml?? ?? ?dx xl 20 ? 1330?xl? 13 2ml2mdJJZCz ??J m r mz i i z? ?? 2 2?－ 平行移軸公式 Jo ? ?? 2 20 ? ?rd r rR ? 2 1440?? rR? 12 2mRJy ? ??? rd dr rR ? ? ?? ( c o s ) 2022? ???????? d rR?? ?? c o s 2 4002 14? ? ??? ? ??14 1 24 24 02R dc o s? ? ?? ? ??142 24402R s i n? 14 2mR xJ?J m r mz i i z? ?? 2 2?求均質(zhì)圓盤的 J0、 Jx 、 Jy P293 均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動慣量 －慣性力 原理的描述 0)( ???? amFF N如果在質(zhì)點上除作用有主動力及約束力外，再 假想地 加上慣性力，則這些力構(gòu)成平衡力系。 －質(zhì)點的達朗伯原理 令 質(zhì)點的達朗伯原理表明，如果在運動著的質(zhì)點上加上假想的慣性力，則質(zhì)點處于平衡，因而可將動力學(xué)問題 在形式上 化成靜力學(xué)問題－動靜法。 動靜法 求解 慣性力 就是求解 運動 ； 求解 FN就是求解 未知的約束力 （包括動反力） 在已知運動求約束力的問題中，動靜法往往十分方便 一 原理描述 質(zhì)點 i: 質(zhì)點系的主動力系，約束力系和慣性力系組成平衡力系： ?各質(zhì)點間內(nèi)力成對出現(xiàn)： 0?? ?? Iiei FF0)()( 00 ?? ?? Iiei FMFM?作用于質(zhì)點系上的主動力系，約束力系和慣性力系在形式上組成平衡力系 。－ 質(zhì)點系的達朗伯原理 。 六個投影方程 ? Fx = 0 ? Fy = 0 ? Fz = 0 ? Mx = 0 ? My = 0 ? Mz = 0 所有慣性力組成的力系，稱為慣性力系。 所有慣性力的矢量和稱為 慣性力系的主矢 ： 所有力向同一點簡化，所得力矩矢量和，稱為 慣性力系的主矩 ： II ()M M FO O i? ??? IiIR FF一、剛體平動 iiIi m aF ????? iiIR m aF Cm a??? ??? ????? iiiIiiI amrFrM 0? ? ciim ar ??? ? ccm ar ???向質(zhì)心簡化： cIR m aF ?? 0?IcM mm iiC?? rr ?? iic mm aari 二、平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動 取轉(zhuǎn)軸上任意一點 O為簡化中心 ??? iigR m aFCm a??)( nCCm aa ??? ?主矢 主矩 kFjFiFFM )()()()( zyxgO MMM ????? iic mm aaP327 平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動 主矩 kFjFiFFM )(M)(M)(M)( zyxO ???iiiiiigx zymxzmM ?? ??2??2??yzxzgx JJM ??iiixzzx xzmJJ ???— 剛體對 z軸的 慣性積 （ xi、 yi、 zi） 2??xzyzgy JJM ??? ? ?? ziigz JrmM ???? ? 2kjiM gzgygxgO MMM ???? 如果 剛體有質(zhì)量對稱面且該面與轉(zhuǎn)軸 z垂直； 向質(zhì)量對稱面進行簡化， 取轉(zhuǎn)軸與該面交點為簡化中心 iiizyyz zymJJ ???平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動 如果 剛體有質(zhì)量對稱面且該面與轉(zhuǎn)軸 z垂直； 向質(zhì)量對稱面進行簡化， 取轉(zhuǎn)軸與該面交點為簡化中心 ? ? ?? ziigzgo JrmMM ????? ? 2如果 剛體有質(zhì)量對稱面且該面與轉(zhuǎn)軸 z垂直； 向質(zhì)量對稱面進行簡化， 取轉(zhuǎn)軸與該面交點為簡化中心 gRF 合力 Cm a?? )( nCCm aa ??? ??zgzgo JMM ??? 力偶矩 平面剛體做定軸轉(zhuǎn)動 結(jié)論 三、剛體做平面運動 （設(shè)運動平行于質(zhì)量對稱面） 向質(zhì)量對稱面進行簡化 一般取質(zhì)心 C為簡化中心 CgR m aF ???Cgc JM ??平面運動可以分解為平動＋定軸轉(zhuǎn)動 合力偶矩：平動部分為零 合力： 例 1： CgR m aF ???Cgc JM ??a n HC aC aC a Hy aA a ? HC H O 例 2： ?Cgc JM ??CgR m aF ?? 剛體作平動時（向質(zhì)心簡化） 0?gcMcgR amF ?? 剛體作定軸轉(zhuǎn)動時 （轉(zhuǎn)軸與 質(zhì)量對稱面 垂直，向 質(zhì)量對稱面與轉(zhuǎn)軸交點簡化） cgR amF ?? ?zgzg JMM ???0簡化結(jié)果： 剛體作平面運動時 （設(shè)運動平行于質(zhì)量對稱面、向 質(zhì)心 C簡化 ) ?cgc JM ??cgc amF ??212 21 ?? llac ??解 ：（ 1）分析 OA、 AB桿的運動： 例 3長均為 l， 質(zhì)量均為 m的均質(zhì)桿 OA、 AB鉸接于 O， 在圖示水平位置由靜止釋放，求初始瞬時 OA、 AB的角加速度。 （ 2）將 OA桿的慣性力向O點簡化， AB桿的慣性力向其質(zhì)心 C2簡化，做整個系統(tǒng)的受力圖： ？確定慣性力大小 OA作定軸轉(zhuǎn)動， AB作平面運動。設(shè)初始瞬時兩 桿的角加速度
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