結構力學穩(wěn)定理論ppt課件(已修改)
2025-05-16 12:01 本頁面
【正文】 167。 143 有限自由度體系的穩(wěn)定 —— 靜力法和能量法 穩(wěn)定計算最基本最重要的方法 靜力法 ：考慮 臨界狀態(tài) 的靜力特征。 （平衡形式的二重性） 能量法 ：考慮 臨界狀態(tài) 的能量特征。 （勢能有駐值，位移有非零解） P l A B k 要點是利用臨界狀態(tài)平衡形式的二重性，在原始平衡位置之外尋找新的平衡位置，列平衡方程，由此求臨界荷載。 l 0?? AMPl ? ?k0)( ?? ?kPl0)( ?? ?kPlθ=0， 原始平衡 θ≠0， 新平衡形式 lkPcr ?0?? kPl特征方程（穩(wěn)定方程） 臨界荷載 MA=kθ 確定體系變形形式 (新的平衡形式 )的獨立位移參數的數目即穩(wěn)定體系的 自由度 . P 轉動剛 度系數 k B180。 λ θ EI=∞ 靜力法 對于具有 n個自由度的結構 ， 新的平衡形式需要 n個獨立的位移參數確定 ， 在新的平衡形式下也可列出 n個獨立的平衡方程 ，它們是以 n個獨立的位移參數為未知量的齊次代數方程組 。 根據臨界狀態(tài)的靜力特征 ， 該齊次方程組除零解外 （ 對應于原有平衡形式 ） ， 還應有非零解 （ 對應于新的平衡形式 ） ， 故應使方程組的系數行列式為零 ， D=0即為穩(wěn)定方程 ， 從穩(wěn)定方程求出的最小根即為臨界荷載 Pcr。 例 1：圖示體系中 AB、 BC、 CD各桿為剛性桿。使用兩種方 法求其臨界荷載。 l l l P k k A B C D P k k y1 y2 λ R1=ky1 R2=ky2 YA=Py1/l YD=Py2/l 解： 1）靜力法 ?設變形狀態(tài) 求支座反力 ?列變形狀態(tài) 的平衡方程 AB B YM ?? ?左 0DC C YM ?? ?右 002)(0 211 ????? ? PyllPylkyMC C左02)(0 122 ????? ? PyllPylkyMB B右0)2( 21 ??? PyyPkl0)2( 21 ??? yPklPy（ a） ?如果系數行列式 =0 y1， y2不為零，對應 新的平衡形式 。 022 ??? PklP PPkl 0)2(22 ??? PPklklPklP?? 3crP?A B C D 11112121 ????yyyy1 1 對稱問題可利用對稱性做。 P 能量法 靜力法對 等截面壓桿 的穩(wěn)定分析較為簡單，而對 變截面桿 、有 軸向分布荷載 作用的桿就較為麻煩。 也可從穩(wěn)定與能量的關系來分析穩(wěn)定性。 剛性小球運動穩(wěn) 定性與能量的關系 設靜止點 A、 B、 C點 Π=0 A B C A點為穩(wěn)定平衡，偏離 A點 δΠ＞０其勢能將增加，故知穩(wěn)定平衡位置的勢能為最小 。 B點為隨遇平衡，偏離B點 δΠ=０ 勢能不變。 C點為不穩(wěn)定平衡，偏離 C點 δΠ＜０其勢能將減小，故知不穩(wěn)定平衡位置的勢
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