【文章內(nèi)容簡介】 ?????????kdtdzjdtdyidtdxkwjviuV ??????? ??????zwyvxuV ?????? ??????其中 為平流加速度。 ? ?d V V V V V Vd t t t?? ??? ? ? ? ? ? ? ?????定義微商算符： 上式適用于任意物理量，包括如力、速度、位移等矢量，以及如溫度、氣壓等標量。 ? ? ? ? ? ?d Vd t t??? ? ? ?微商算符 的常用形式： ( ) ( )Vt?? ? ? ?( ) 0ddt ?① ( ) ( )dt d t?? ?0V ??② ③ 普通情況下： 物理量的局地變化由兩部分組成，個別變化和平流變化。 ? ? ? ? ? ?d Vt d t?? ? ? ?? ? ? ? ? ?d Vd t t??? ? ?則這種流動稱為定常流動或穩(wěn)定流場，此時，流場不隨時間變化或者說流速的局地變化為零，流場與時間無關(guān)，僅僅是空間的函數(shù)。 ④ 假如流體運動滿足： 0Vt?? ????????tyvtxu 2例 125已知用 Euler變量表示的流場速度分布為 求流體運動的加速度；并說明各種情況下產(chǎn)生加速度的原因。 習題 121 已知流場為 ， 該流場中溫度的分布為 ， 其中 A為已知常數(shù) ，求初始位置位于 的流點溫度隨時間的變化率 。 ztwytvxtu ??? ,)/( 2222 zyxAtT ???czbyax ??? ,22 2 2 22 ( 1 ) / ( ) tA t t a b c e? ? ?第三節(jié) 跡線和流線 流體運動的幾何圖象？？ 直觀和形象地描述流體的運動情況 跡線和流線的概念 引進 跡線是某個流點在各時刻所行路徑的軌跡線，或者說是流體質(zhì)點運動的軌跡線。 一、跡 線 它描繪了某一確定流點在不同時刻所處的空間位置和 運動方向 。 ? ?tzyxrr , 000?? ?參數(shù)方程 跡線方程。 消去參數(shù) t 跡 線 拉格郎日 (Lagrange)觀點密切相關(guān) 例 131 假設(shè)流體運動的 Lagrange變量為： ???????? ??? ?0012020 co s xytgtyxx ????????? ??? ?0012020 s i n xytgtyxy ?0zz ?)( 202022 yxyx ??? 0zz ?解：消去參數(shù) t ， 即可得 跡線方程 ： 求 跡線方程？ 問題： 若已知歐拉變量的流點速度場 ? ?tzyxVV ,?? ? 如何求流點跡線方程？ 二、流 線 歐拉觀點：采用流線來描述流動情況的空間分布。 流線： 在某一固定時刻，曲線上的任意一點流速方向與該點切線方向相吻合，這樣的曲線稱為流線。 注意：流線只反映流速方向，而不能反映流速大小。 設(shè) 為流線的線元矢量： rd?dzkdyjdxird ???? ???0d r V??據(jù)流線的定義及矢量積的性質(zhì)，流線滿足： 式中 x、 y、 z、 t為四個相互獨立的變量，積分時將 t作常數(shù)處理。 ? ? ? ? ? ?tzyxwdztzyxvdytzyxudx,,, ??積分 流線方程。 0d r V??例 132 流體運動由 Euler變量表示為： 其中 k 為常數(shù)： （ 1）求流線方程，并給出圖示； （ 2）請問同一地點不同時刻流速是否相同？同一流點不 同時刻的流速是否相同？ (3) 求出 t =0時刻，過點（ a， b， c）的跡線方程。 0, ??? wkyvkxu跡線和流線的關(guān)系？ 跡線 （ 拉格朗日觀點） 流線 （歐拉觀點） 三、跡線和流線的重合條件 跡線和流線是兩個不同的概念，通常情況下，二者的表現(xiàn)形式（物理圖象）是存在差異的。 流場不隨時間變化的定常流動條件下，二者是重合的。 流線 t tt ??跡線 例 133 有一流場，其流速分布規(guī)律為： u= ky， v= kx， w=0， 試求其流線和跡線方程。 例 134 已知速度場為 u = t+1 ,v = 1， t = 0時刻 流體質(zhì)點 A位于原點。 求： （ 1）質(zhì)點 A的跡線方程； （ 2） t = 0時刻過原點的流線方程 跡線、流線的補充說明： ① 定常流動 跡線和流線重合 ② 跡線和流線重合 定常流動 ③ 穩(wěn)定流場 流線不隨時間變化。 ④ 流線不隨時間變化 穩(wěn)定流場。 0,0, ??? wvatu0, ??? wa t xva t yu第四節(jié) 速度分解 物體運動速度的構(gòu)成： 經(jīng)典力學中，質(zhì)點的速度 只有平移速度 經(jīng)典力學中，剛體的速度 有平移和旋轉(zhuǎn)速度 流體質(zhì)點運動速度的構(gòu)成？ 速度分析 流體質(zhì)點的物理性質(zhì)：流動性、粘性和壓縮性等 平移、旋轉(zhuǎn) 形變 Tailor展開的簡單回顧： . . . . . . . .!3 )(!2 )(),(),(333222 xxuxxuxxutxutxxu ???????????????),( txuu ? xx ??x?x),( txu ),( txxu ?? ? xxutxutxxu ?? ????? ),(),(選擇參考點 及鄰近一點 )( 0000 zyxM ， )( 000 zzyyxxM ??? ??? ，)( 0000 zyxM ， )(000 zzyyxxM ??? ??? ，222 zyxr ???? ???),()( 0000 tzyxVMV ，?? ? ),()(000 tzzyyxxVMV ??? ???? ，??將 以參考點速度 作 Tailor展開： (x方向為例 ) )(MV? )( 0MV?. . . . . . . .)()( 0 ??????????? zzuyyuxxuMuMu ???zzuyyuxxuMuMu ??? ?????????? )()( 0zzuyyuxxuMuMu ??? ?????????? )()( 0zxw ???? 21zxw ???? 21yxv ???? 21yxv ???? 21zxwzuyxvyuxxuMuMu ??? ?????? ??????????????????????2121)()(0yyuxvzxwzu ?? ?????????????????? ??????2121 11A 12A 13Ay? z??????? ?????????? ???xwzuAxvyuAxuA??????????21,21,131211???????? ???????? ??yuxvxwzuzy ??????????21,21)()()( 1312110 yzzAyAxAMuMu zy ??????? ??????定義 : zzvyyvxxvMvMv ??? ?????????? )()( 0 zyw ???? 21xyu ???? 21zywzvyyvxyuxvMvMv ??? ????????????????????????????2121)()(0zzvywxyuxv ?? ????????????????????????2121 21A 22A 23Az? x?y方向作類似處理： zzwyywxxwMwMw ??? ?????????? )()( 0 yzv ????21xzu ????21zzwyzvywxzuxwMwMw ??? ????????????????????????????2121)()(0xxwzuyzvyw ?? ?????? ??????????????????2121 3