地圖投影的基本原理(1)(編輯修改稿)
2025-05-26 05:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)橢球來(lái)說(shuō)，要研究下列的兩個(gè)主法截面，一個(gè)曲率半徑具有最大值，而另一個(gè)曲率半徑具有最小值 子午圈截面：包含子午圈的截面。 2322 2(1 )(1 si n )aeMeB???e?式中： a 橢球的長(zhǎng)半徑 第一偏心率 為緯度 子午圈曲率半徑通常用字母 M表示，它是 A點(diǎn)上所有法截弧的 曲率半徑中的最小值 地圖投影基本理論 B卯酉圈截面：垂直于子午圈的截面。 e?式中： a 橢球的長(zhǎng)半徑 第一偏心率 為緯度 122 2(1 s in )aNeB?? 卯酉圈曲率半徑是所有法截弧的 曲率半徑中的最大值 ，以字母 N表示： 地圖投影基本理論 B緯圈的半徑，一般用 r表示，即 122 2c o sc o s( 1 s i n )aBr N BeB???r 地圖投影基本理論 α dsmdsndsO x y A39。 x39。 D39。 B39。 C39。 ds39。 dsm39。 dsn39。 dx dy q?Ψ 為建立由曲面到平面的表象，先要建立地球表面上的各元素，如線段、面積、角度與它們?cè)谄矫嫔系膶?duì)應(yīng)關(guān)系式，以便于利用這些關(guān)系式導(dǎo)出地圖投影的基本公式。 地圖投影基本理論 α dsmdsndsO x y A39。 x39。 D39。 B39。 C39。 ds39。 dsm39。 dsn39。 dx dy q?Ψ 沿經(jīng)線微分線段 AD Md??沿緯線微分線段 A B rd??對(duì)角線 2 2 2 2d s A C M d r d??? ? ?C點(diǎn)對(duì) A點(diǎn)方位角 α 為： sin rdds?? ? cos Mdds?? ?rdtg Md?? ?? 由微分幾何的概念可得微分梯形ABCD的微分面積為： d F M r d d???地圖投影基本理論 α dsmdsndsO x y A39。 x39。 D39。 B39。 C39。 ds39。 dsm39。 dsn39。 dx dy q?Ψ （ x,y） （ x+dx,y+dy） 對(duì)角線 ds對(duì)應(yīng)的為 ds′ ： 22d s = d x + d y?22 2d s E d G d F d d? ? ? ?? ? ? ?dλ=0 時(shí)， mA D d s E d ?? ? ???dΦ=0 時(shí)， nA B d s G d ?? ? ??? 利用上式可以獲得平面上經(jīng)緯線微分線段的表達(dá)式： 地圖投影基本理論 將投影的一般表達(dá)式取 x、 y對(duì) Φ 、 λ 的全微分： xxdx=dy =ddyydd??????????????????2222x( ) ( )x
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